淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

雍麗娟

【摘要】思維是認(rèn)知的核心成分，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師在教學(xué)實(shí)踐中從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)

隨著課程改革的全面推進(jìn)，素質(zhì)教育已經(jīng)向高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.但目前較多學(xué)生在進(jìn)入高中之后，不能適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成績(jī)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，學(xué)生之間數(shù)學(xué)的差距越來(lái)越大.初中數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中大部分只注重知識(shí)的傳授，忽視思維品質(zhì)的培養(yǎng).學(xué)生學(xué)習(xí)只是機(jī)械的模仿，不能夠發(fā)展自己的創(chuàng)新能力和培養(yǎng)勇于探索的精神.數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，就應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程.下面就如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)談幾點(diǎn)看法.

一、以“發(fā)散思維”培養(yǎng)提高思維靈活性

思維的靈活性，即思路靈活機(jī)智，能從不同角度和側(cè)面分析考慮問(wèn)題，不為定式左右，能舉一反三、觸類旁通.在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師通常都會(huì)讓學(xué)生死記概念、公式、定理等，然后再到相應(yīng)的題目練習(xí)中去套代，或老師講解一種現(xiàn)成的固定的解法，讓學(xué)生模仿.這大大束縛了學(xué)生的思維.其實(shí)在教學(xué)過(guò)程中，我們要讓學(xué)生充分地思考，交流合作，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋求問(wèn)題的答案，用一題多解來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維過(guò)程的靈活性.

例 求y=x2+1x2+2的值域.

法一 分離常數(shù)法 y=1 -1x2+2.

∴x2≥0x2+2≥20<1x2+2≤12 -12≤-1x2+2<0.即12≤1-1x2+2<1.∴值域?yàn)?2，1.

法二 反解法

由y=x2+1x2+2yx2+2y=x2+1x2=1-2yy-1≥0.

∴函數(shù)的值域?yàn)?2，1.

法三 判別式法

由y=x2+1x2+2yx2+2y=x2+1（y-1）x2+2y-1=0.

即：1.當(dāng)y=1時(shí)，1≠0，故舍去

2.當(dāng)y≠1時(shí)

Δ=0-4（y-1）（2y-1）≥012≤y≤1.

所以函數(shù)的值域?yàn)?2，1.

在教學(xué)中，要克服學(xué)生思維定式的消極影響，通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)縱橫聯(lián)系，相互溝通，以提高學(xué)生思維的靈活性.

二、“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”培養(yǎng)思維深刻性

思維的深刻性指的是通過(guò)事物的表面現(xiàn)象認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)及事物間的本質(zhì)聯(lián)系的能力.高中許多數(shù)學(xué)公式、定理，學(xué)生不僅要知道其意義，會(huì)用它們解決相關(guān)問(wèn)題，而且要理解知識(shí)的形成過(guò)程.這樣才能觸類旁通，靈活應(yīng)用.

例 已知函數(shù)f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R.設(shè)集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為S，則S的最小值為.

多數(shù)學(xué)生看到這樣的題目，一下子心理上就有一種懼怕的情愫，實(shí)際上此題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解，考查分類討論思想.而二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間的最值問(wèn)題在我們平時(shí)上課的時(shí)候，老師講解和學(xué)生練習(xí)的并不少.設(shè)f（n）∈[p，q]，則M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為S=[（a+1）-（a-1）]（q-p）=2（q-p），分情況討論求出f（n）的值域，然后表示出S，即可求出S的最小值.

因此在教學(xué)過(guò)程中我們要教會(huì)學(xué)生牢牢把握住事物的本質(zhì)，通過(guò)知識(shí)串聯(lián)、橫向溝通來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)思維能力.

三、培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指善于全面地考察問(wèn)題，從事物的各種聯(lián)系中去認(rèn)識(shí)事物.高中生雖然大部分認(rèn)知水平比初中上升一個(gè)層次，但他們碰到問(wèn)題仍然不能加強(qiáng)知識(shí)間的各種聯(lián)系，把握知識(shí)的整體，對(duì)于問(wèn)題的理解有著相當(dāng)?shù)钠嫘院酮M隘性.比如在“函數(shù)奇偶性”教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)定義奇偶函數(shù)的定義域應(yīng)是一個(gè)在數(shù)軸上表示為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)集，也就是說(shuō)，若一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則此函數(shù)一定不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).而對(duì)于這一點(diǎn)，大部分學(xué)生在解題時(shí)總是會(huì)忽視遺忘，這體現(xiàn)了學(xué)生思維的片面，不嚴(yán)謹(jǐn).對(duì)于學(xué)生常態(tài)思維，通過(guò)提醒學(xué)生這種方法的不完全性使學(xué)生感到自身方法的缺陷性，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)的嚴(yán)密推理上受到深刻的教育，培養(yǎng)了學(xué)生思維更加縝密的品質(zhì).教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多方位去思考問(wèn)題，擴(kuò)充思維領(lǐng)域，增加思維機(jī)遇，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)思維的廣闊性.

四、培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

在課堂教學(xué)中，教師必須改換角色，充分發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，與學(xué)生建立了朋友式的師生關(guān)系，改變了以往學(xué)生見(jiàn)到老師就害怕，不敢在老師面前、學(xué)生面前提出問(wèn)題，出現(xiàn)老師一問(wèn)一答的教學(xué)現(xiàn)狀.學(xué)生普遍有上課聽(tīng)得懂，課后不會(huì)做，考試總是錯(cuò)，考不好的現(xiàn)象.這主要是因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)通常是使學(xué)生能熟記概念和定理，老師一味地講授自己的思想看法，缺乏學(xué)生的獨(dú)立思維的過(guò)程.

在教學(xué)中我盡量給學(xué)生討論、分析的機(jī)會(huì)，使學(xué)生成為知識(shí)方法的“再發(fā)現(xiàn)者”.暴露思維活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，視知識(shí)內(nèi)容為發(fā)展思維的材料的載體，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索，提高靈活地解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力.

培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能取得明顯成效的，而是需要在基礎(chǔ)教育的各年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，時(shí)時(shí)重視，循序漸進(jìn)，一直堅(jiān)持，因材施教.它需要有創(chuàng)新教育理念的全體教育工作者，數(shù)學(xué)教師，勇于探索，善于總結(jié)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，師生配合，奮發(fā)努力才會(huì)取得預(yù)期效果.