重慶市大學城交通網絡最優配置問題研究

吳非 夏晏秋 蔡瓊

【摘要】區域交通網絡的最優配置問題研究具有十分重要的理論意義與應用價值.首先，本文以公共交通運營主要投入成本和乘客滿意度等為研究指標，在客流量基本穩定的條件下，建立了公交線路增發車班次總數最少的非線性整數規劃模型和最長發車間隔最小的非線性極大極小規劃模型.進一步， 設計了確定各條線路車輛最優配置方案的動態循環算法.最后，運用MATLAB軟件對模型進行求解，獲得了最優配置方案和最優調度方案.

【關鍵詞】 區域交通網絡；非線性整數規劃模型；非線性極大極小規劃模型；動態循環算法；最優配置與調度

一、引 言

在我國，隨著經濟的迅速發展，城市化進程不斷加快，交通擁擠問題越來越嚴重.在正處于城市化進程的地區，居民的出行時間長且出行人數也日益增長.便捷的交通是城市區域發展的基礎和前提，能有效提高城市的現代化水平.因而合理的交通資源配置在現代化進程逐漸加快的城市中顯得尤為重要.

近年來，許多學者對區域交通網絡的配置進行了研究.戴連貴和劉正東在文獻[1]中研究了靜態區域網絡公交調度的發車間隔.在文獻[2]中，孫芙靈利用西安市公交公司客流的調查數據，探討了幾種確定發車間隔的方法.商世平等人在文獻[3]中采用定量分析為主、定性分析為輔的方法對公交車線路、站點布局進行了研究.李惠彬和蒲勇健在文獻[4]中對大城市發展進行中軌道交通網絡運營收益進行了分析.在文獻[5]中，馮樹民和陳洪仁建立了公交企業支出費用與乘客出行時間的加權和最小的公交線路車輛配置的優化模型.張欣等人在文獻[6]中構建了基于時間因素的城市交通網絡模型，反映了交通網絡隨時間動態變化的特性，設計了交通網絡模型算法，并對算法進行了詳細的論述.

本文以重慶市大學城為研究對象，建立了公交線路增發車班次總數最少的非線性整數規劃模型和最長發車間隔最小的非線性極大極小規劃模型.進一步地， 設計了確定各條線路車輛最優配置方案的動態循環算法.此外，運用MATLAB軟件對模型進行求解，獲得了重慶市大學城交通網絡車輛的最優配置及調度方案.

二、重慶市大學城的交通網絡情況分析

綜合調查表明，大學城區域公共交通網絡配置中的一些相關因素如下：

（1）乘客出行時間的特殊性.

（2）部分線路發車時刻較為單一，沒有充分考慮到乘客出行時間的特殊性.

（3）地鐵1號線延伸至大學城，對各線路車輛配置產生了巨大影響.

（4）城市建設和發展還未完善，因而本文的研究具有重大意義.

本文所研究的是整個大學城區域的交通網絡最優配置問題，主要考慮運營成本和乘客滿意度.公交公司采購的車輛總數越少，成本越低，最長發車時間間隔越小乘客滿意度越高.并在此情況下，求得交通公司采購車輛總數最少和最大發車間隔最小的均衡.

三、模型建立

1.非線性整數規劃模型

本文所研究的是整個大學城的交通網絡最優配置問題，所要達到的目標是在人數基本穩定的情況下，使得發車班次總數最少，并在此情況下，求得交通公司采購車輛總數最少和最大發車間隔最小的均衡.

結合大學城各線路的實際人數和滿足公交公司的投入成本（主要考慮購買車輛數目的花費）最少，本文以盡可能少的車輛數來安排實際所需發的班次.在出行人數基本穩定的情況下，以總發車班次數最少為目標建立非線性整數規劃模型.經分析可得目標函數為

minZ=∑ni=1∑mj=1xij，

其中，第i條公交線路一天所需發車班次（只考慮由大學城發出的情況）為各時段班次總和，即

∑mj=1xij，i=1，2，…，n.

第i條線路第j個時間段的乘車人數小于等于一輛車滿載時的人數時，則發車班次數為 xij=1，即當mij≤ki時，xij=1.

第i條線路第j個時間段乘車人數小于等于mijki+1輛車滿載時的人數，同時又大于mijki-1輛車的滿載人數時，所需發車班次為xij=mijki，即當dijkixij≤mij

第i條線路第j個時間段乘車人數大于配置車輛數滿載人數，同時又小于等于配置車輛數mijki+1滿載人數時，所需發車班次數為xij=mijki+1，即當kixij+（1-dij）ki

由滿足實際情況可知，總的載客人數小于等于所發班次的理論載客人數，即

∑ni=1∑mj=1xijki≥∑ni=1∑mj=1mij.

通過實際調研得到，第i條線路第j時間段的上座率為0.8≤dij≤1.

綜上所述，可得各條公交線路發車班次總數最少的非線性整數規劃模型.

（模型Ⅰ）minZ=∑ni=1∑mj=1xij

s.t. xij=1，mij≤ki，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij=mijki，dijkixij≤mij

i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij=mijki+1，kixij+（1-dij）ki

i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

∑ni=1∑mj=1xijki≥∑ni=1∑mj=1mij，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

0.8≤dij≤1，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij≥1，mij≥0，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m.

2.非線性多目標規劃模型

根據實際情況，車輛的發車最大間隔時間越小乘客滿意度越高，但發車時間間隔Δxij不能無限制，由實際調研所得Δxij的范圍（分鐘）為5≤Δxij≤60.

第i條公交線路的第k班車返回起點站的時刻等于出發的時刻加上往返的時間，即T′ik=Tik+Ti.

第i條公交線路的第k班車發車時刻等于第k-1輛車發車時刻加上發車時間間隔，即Tik=Tik-1+Δxij.

第i條公交線路的第k班車如果在第j個時間段發車，則令Zijk=1，否則為0.從而有

Tik=Tik-1+Δxi1，mi1≥kdiki，

Tik-1+ZijkΔxij，其他， i=1，2，3，…，n； j=1，2，3，…，m，k=1，2，…，pi，

其中Zijk=1，∑k-1i=1mij≤k，且∑ki=1mij≥kkidij，

0，其他.

（模型Ⅱ）minT=max1≤i≤n，1≤j≤mΔxij

s.t.T′ik=Tik+Ti，i=1，2，3，…，n；k=1，2，…，pi，

Tik=Tik-1+Δxi1，mi1≥kdiki，

i=1，2，3…，n；k=1，2，…，pi，

Tik-1+ZijkΔxij，其他，

Zijk=1，∑k-1i=1mij≤k，且∑ki=1mij≥kkidij，

i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

0，其他，

5≤Δxij≤60，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

∑mj=1∑qil=1xijlki≥∑ni=1∑mj=1mij，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

0.8≤dij≤1，Til=T1i，Tiqi=T2i，i=1，2，…，n.

四、動態循環算法流程圖

交通公司的投入成本主要與各線路配置的車輛數總和成正相關，在發車班次穩定的條件下，乘客滿意度越高（即最大發車時間間隔最?。?，各線路配置的車輛數越少，交通公司的利益越大，則是研究價值所在.下面在各線路發車班次已定的情況下，獲得了確定各線路的最優配置車輛數的動態循環算法流程圖， 如圖1所示.

圖1 動態循環算法

五、部分計算結果

取n=12，m=7，結合非線性整數規劃模型和多目標規劃模型及動態循環算法，并對模型進行修正與檢驗，運用MATLAB軟件編程求解，得到重慶市大學城各條公交線路和校車每個時間段的發車時間間隔、發車班次以及最優配置車輛數，部分結果如表1所示.

表1 公交線路最優配置及調度方案

六、結束語

區域交通網絡的最優配置問題研究具有十分重要的理論意義與應用價值.本文的研究結果對于實際生活中的交通網絡的配置與調度具有十分重要的應用與推廣價值.重慶市地鐵1號線延伸至大學城對大學城區域交通的配置帶來了極大的影響.因此，利用最優技術與工具研究大學城區域交通網絡的最優配置與調度問題就顯得十分必要.本文的研究成果不僅能豐富最優化理論與方法內涵，也將為和大學城類似的區域公用交通網絡的最優配置與調度和合理規劃提供理論支撐和技術指導.

【參考文獻】

[1]戴連貴， 劉正東.公交調度發車間隔多目標組合優化模型[J].交通運輸系統工程與信息， 2007， 7（4）： 43-45.

[2]孫芙靈.公交調度中發車間隔的確定方法的探討[J].西安公路交通大學學報，1997，17（2B）：44-48.

[3]商世平，于德來，李鴻泰.關于公共交通網絡優化研究概要[J].河北機電學院學報，1991，8（4）：52-56.

[4]李惠彬，蒲勇健.大城市發展進程中軌道交通網絡運營收益平衡分析[J].西南大學學報，2009，35（2）：107-114.

[5]馮樹民，陳洪仁.公交車輛配置量計算方法研究[J].交通運輸系統工程與信息，2006，6（3）：80-81.

[6]張欣，張秀媛，鄒迎.綜合公共交通系統優化組織與協調運營[M].北京：中國建筑工業出版社，2011.

作者簡介

吳非（1991.8— ），男，漢族，重慶人，現為重慶師范大學數學學院2010級（數學與應用數學專業）本科生.