容易漏解的絕對值問題

江蘇省海安縣李堡鎮初級中學七年級（1）班 劉張睿

一個數的絕對值表示這個數在數軸上所對應的點與原點之間的距離. 已知一個數的絕對值時，一般有兩個數符合要求，這兩個數互為相反數，可以通過數軸找到這兩個點，它們位于原點兩側. 但是遇到以下這道題時，我卻忽略了上面的細節，從而出現了漏解.

習題：已知甲數的絕對值是乙數絕對值的5倍，且在數軸上表示這兩個數的點之間的距離是12.

（1） 若表示這兩個數的點位于原點同側，求這兩個數；

（2） 若表示這兩個數的點位于原點兩側，求這兩個數.

先看第（1）問，一開始我只考慮正數方面，于是我用方程來解決.

解：設乙數是x，甲數是5x.

5x-x=12，

4x=12，

x=3.

于是，我得出答案，甲數是15，乙數是3.

這時，老師過來了，他看了看我的過程，便提醒我：“你漏解了吧？”一開始我怎么也想不出我忽略了什么. 忽然，我明白了！我沒有考慮負數的絕對值是它的相反數，所以相當于只做了一半. 正確的應該是：15和3；-15和-3.

再看第（2）問，同樣，我還是用方程思想來解決.

解：設乙數的絕對值是x，甲數的絕對值是5x，由于它們在原點兩側，得方程

x+5x=12，

6x=12，

x=2.

同樣，一開始我也像上面一樣，得出的答案是：乙為-2，甲為10. 經過老師提醒，我懂了，更正了一下，答案是：甲為-10，乙為2；甲為10，乙為-2.

經過這一題，我知道了，考慮事物或題目要周全，才能獲得成功.

教師點評：絕對值是初中階段的核心概念，既是重點也是難點，像小作者記敘的這篇糾錯寫作一樣，不少同學感覺絕對值沒有什么困難，單獨求一個數的絕對值時往往能正確求值，但是將絕對值置于復雜背景中時，往往丟三落四、容易漏解. 這時注意回到絕對值概念，想清楚絕對值是基于數軸上點與點之間的距離來定義的，往往就能考慮全面、正確求解.

（指導教師：江海人）