正誤多比對 挑戰零差錯

數與式是中考必考知識點，主要考查同學們對基礎知識、基本運算的掌握情況，試題雖然不算難，但也很容易出錯. 為了幫助同學們打好基礎，現將本部分易錯題匯集于此，希望同學們在答題時不再出現類似的錯誤.

例1 的算術平方根是（ ）.

A. ±4 B. 4

C. ±2 D. 2

【學生分析】表示16的算術平方根，因為16的算術平方根是4，所以的算術平方根是4，故選擇B.

【老師點評】表示16的算術平方根，即=4，實質上是求4的算術平方根，因為4的算術平方根是2，故應該選擇D. 今后在解題中遇到此類問題時，應該先對進行化簡，然后再考慮后面的問題，這樣就不會出錯了. 這位同學沒有一字一句消化題意，在簡單題上失分了.

例2 已知2a=5，2b=3，求2a+b的值.

【學生分析】2a+b=2a+2b=5+3=8.

【老師點評】部分同學誤以為2a+b=2a+2b致錯. 由公式am·an=am+n，反之有am+n=am·an成立. 正解：2a=5，2b=3，則2a+b=2a×2b=5×3=15.

例3 判斷：因為、、都是分數，所以它們都是有理數.（ ）

【學生分析】、、都含有分數線，故：.

【老師點評】這是由于思維定勢致錯. 對“是分數”的想法根深蒂固，這個沒有錯. π、都是無限不循環小數，即無理數，讓它們分別除以3和4就會變成有限小數或無限循環小數了嗎？顯然不會. 它們的運算結果仍是一個無限不循環小數，即無理數. 同學們在答題時不能只看其形式，而要看實質. 答案為×.

例4 把多項式-27x4+18x3-3x2因式分解.

【學生分析】多項式的首項含有“-”號，需要把這個“-”號提出來，各項都含有公因式3x2，因此提公因式分解因式. 原式=

-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x）.

【老師點評】當多項式的某一項正好就是公因式時，提出公因式后，原來的位置是“1”而不是“0”. 因此原式=-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x+1）=-3x2（3x-1）2.

特別提醒：分解因式必須分解到各個多項式因式不能再分解為止.

例5 計算：-2cos30°+

-2

-

1-.

【學生分析】=3，cos30°=，

-2==4，1-<0，

1-=-1. 所以原式=3-2×+4

--1=3-+4--1=+3.

【老師點評】對于絕對值的化簡要注意分類討論，即a=a，（a≥0）

-a.（a<0）由于<<，即1<<2，所以1-<0. 因此-

1-=-（-1）=1-. 原式=3-2×+4-（-1）=3

-+4+1-=+5.

例6 已知x=-2，求+x的值.

【學生分析】=a，+x=+x=+x=2x+1

+x=3x+1.

當x=-2時，原式=3（-2）+1=3-6+1=3-5.

【老師點評】對于的化簡要注意分類討論，即=a=a，（a≥0）

-a.（a<0）因為x=-2，所以x-1=-2-1=-3<0，因此=-（x-1）. 故

+x=+x=+x=

-2x-1+x=-x-1.

當x=-2時，原式=-（-2）-1=1-.

特別提醒：遇到二次根式的化簡求值時，先看所給值的符號，再對形如的二次根式進行化簡，最后求值.

例7 先化簡：a

-÷，然后給a選擇一個你喜歡的數代入求值.

【學生分析】原式=÷=×=1-a.

我喜歡1，當a=1時，原式=1-1=0.

【老師點評】要使原分式有意義，則分母a2+a=a（a+1）不能為0. 除式也不能為0，因此1-a2也不能為0. 所以a只能取0、1、-1以外的任一實數.

解：原式=÷

=×=1-a.

我取的a的值是2，當a=2時，原式=1-2=-1.

當遇到分式先化簡再選擇你“喜歡”的值代入求值時，同學們往往喜歡用0、1、-1代入，因為這些值便于運算，但這也是命題者設的“陷阱”. 同學們也不用談虎色變，只要你認真仔細分析（不僅要考慮到分式中分母不能為0，還要考慮到除數也不能為0），哪些是不能取的值，將其余的值放心大膽地代入，就能走出這一“陷阱”.

（作者單位：江蘇省大豐市第七中學）