“函數”復習專題

謝明輝

一、 精心選一選（共6題，每題4分，共24分）

1. 觀察下列四個函數的圖像，將它們的序號與下列函數的排列順序：正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數，對應正確的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 拋物線y=x2-1的頂點坐標是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函數y=2x2+9x+34，當自變量x取兩個不同的值x1、x2時，函數值相等，則當自變量x取x1+x2時的函數值與（ ）.

A. x=1時的函數值相等 B. x=0時的函數值相等

C. x=時的函數值相等 D. x=-時的函數值相等

4. 若拋物線y=x2+2x+a的頂點在x軸的下方，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1

5. 二次函數y=x2-2x+1與x軸的交點個數是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx的圖像可能為（ ）.

二、 細心填一填（共6小題，每題4分，共24分）

7. 將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________.

8. 若將二次函數y=x2-4x+5，配方成為y=（x+k）2+h的形式（其中k，h為常數），則y=______.

9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其對稱軸為直線x=1，若與x軸的一個交點為B（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為______.

11. 已知點A（1，5），B（3，-1），點M在x軸上，當AM-BM最大時，點M的坐標為______.

12. 如圖，兩個反比例函數y=和y=-的圖像分別是l1和l2. 設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為______.

三、 用心做一做（共5個題，共52分）

13. （10分）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，根據圖像解答下列問題：

（1） 寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根.

（2） 寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

14. （10分）如圖，二次函數y1=-x2+2圖像向右平移1個單位得到y2. 回答下列問題：

（1） y2圖像的頂點坐標________；

（2） 圖中陰影部分的面積______；

（3） 若再將y2繞原點O旋轉180°得到y3，則y3的開口方向______，頂點坐標______，并求y3的解析式.

15. （10分）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面積.

16. （10分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B（m，-1）兩點.

（1） 求直線和雙曲線的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1

（3） 觀察圖像，請直接寫出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，三個交點坐標分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求拋物線的解析式，及頂點D的坐標；

（2） 若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標；

（3） 若點P是拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q，當點P的坐標為_______時，四邊形PQAC是平行四邊形；當P點的坐標為_______時，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結果，不寫求解過程）.

參考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x<-1或x>3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 12

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面積為（1+）

16. （1） 雙曲線的解析式為：y=，直線解析式為y=x+1；（2） y21或-2

17. （1） 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點D的坐標是（1，4）；（2） 四邊形PMAC的最大面積為，此時P點的坐標為

，；（3） （2，3），

，.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）

一、 精心選一選（共6題，每題4分，共24分）

1. 觀察下列四個函數的圖像，將它們的序號與下列函數的排列順序：正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數，對應正確的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 拋物線y=x2-1的頂點坐標是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函數y=2x2+9x+34，當自變量x取兩個不同的值x1、x2時，函數值相等，則當自變量x取x1+x2時的函數值與（ ）.

A. x=1時的函數值相等 B. x=0時的函數值相等

C. x=時的函數值相等 D. x=-時的函數值相等

4. 若拋物線y=x2+2x+a的頂點在x軸的下方，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1

5. 二次函數y=x2-2x+1與x軸的交點個數是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx的圖像可能為（ ）.

二、 細心填一填（共6小題，每題4分，共24分）

7. 將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________.

8. 若將二次函數y=x2-4x+5，配方成為y=（x+k）2+h的形式（其中k，h為常數），則y=______.

9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其對稱軸為直線x=1，若與x軸的一個交點為B（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為______.

11. 已知點A（1，5），B（3，-1），點M在x軸上，當AM-BM最大時，點M的坐標為______.

12. 如圖，兩個反比例函數y=和y=-的圖像分別是l1和l2. 設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為______.

三、 用心做一做（共5個題，共52分）

13. （10分）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，根據圖像解答下列問題：

（1） 寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根.

（2） 寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

14. （10分）如圖，二次函數y1=-x2+2圖像向右平移1個單位得到y2. 回答下列問題：

（1） y2圖像的頂點坐標________；

（2） 圖中陰影部分的面積______；

（3） 若再將y2繞原點O旋轉180°得到y3，則y3的開口方向______，頂點坐標______，并求y3的解析式.

15. （10分）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面積.

16. （10分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B（m，-1）兩點.

（1） 求直線和雙曲線的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1

（3） 觀察圖像，請直接寫出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，三個交點坐標分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求拋物線的解析式，及頂點D的坐標；

（2） 若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標；

（3） 若點P是拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q，當點P的坐標為_______時，四邊形PQAC是平行四邊形；當P點的坐標為_______時，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結果，不寫求解過程）.

參考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x<-1或x>3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 12

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面積為（1+）

16. （1） 雙曲線的解析式為：y=，直線解析式為y=x+1；（2） y21或-2

17. （1） 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點D的坐標是（1，4）；（2） 四邊形PMAC的最大面積為，此時P點的坐標為

，；（3） （2，3），

，.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）

一、 精心選一選（共6題，每題4分，共24分）

1. 觀察下列四個函數的圖像，將它們的序號與下列函數的排列順序：正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數，對應正確的是（ ）.

A. ①②③④ B. ②③①④ C. ③②④① D. ④②①③

2. 拋物線y=x2-1的頂點坐標是（ ）.

A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0）

3. 已知二次函數y=2x2+9x+34，當自變量x取兩個不同的值x1、x2時，函數值相等，則當自變量x取x1+x2時的函數值與（ ）.

A. x=1時的函數值相等 B. x=0時的函數值相等

C. x=時的函數值相等 D. x=-時的函數值相等

4. 若拋物線y=x2+2x+a的頂點在x軸的下方，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1

5. 二次函數y=x2-2x+1與x軸的交點個數是（ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx的圖像可能為（ ）.

二、 細心填一填（共6小題，每題4分，共24分）

7. 將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________.

8. 若將二次函數y=x2-4x+5，配方成為y=（x+k）2+h的形式（其中k，h為常數），則y=______.

9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其對稱軸為直線x=1，若與x軸的一個交點為B（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是______.

10. 如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為______.

11. 已知點A（1，5），B（3，-1），點M在x軸上，當AM-BM最大時，點M的坐標為______.

12. 如圖，兩個反比例函數y=和y=-的圖像分別是l1和l2. 設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為______.

三、 用心做一做（共5個題，共52分）

13. （10分）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖，根據圖像解答下列問題：

（1） 寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根.

（2） 寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

（3） 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

14. （10分）如圖，二次函數y1=-x2+2圖像向右平移1個單位得到y2. 回答下列問題：

（1） y2圖像的頂點坐標________；

（2） 圖中陰影部分的面積______；

（3） 若再將y2繞原點O旋轉180°得到y3，則y3的開口方向______，頂點坐標______，并求y3的解析式.

15. （10分）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB. 若PA=1，求矩形PAOB的面積.

16. （10分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B（m，-1）兩點.

（1） 求直線和雙曲線的解析式；

（2） 若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1

（3） 觀察圖像，請直接寫出不等式k1x+b>的解集.

17. （12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，三個交點坐標分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，3）.

（1） 求拋物線的解析式，及頂點D的坐標；

（2） 若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標；

（3） 若點P是拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q，當點P的坐標為_______時，四邊形PQAC是平行四邊形；當P點的坐標為_______時，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結果，不寫求解過程）.

參考答案

1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A

7. y=（x+4）2-2

8. y=（x-2）2+1

9. x<-1或x>3 10. 11.

，0 12.

13. （1） x1=1，x2=3 （2） 12

14. （1） （1，2） （2） 2 （3） 向上，（-1，-2），y=（x+1）2-2

15. 矩形PAOB的面積為（1+）

16. （1） 雙曲線的解析式為：y=，直線解析式為y=x+1；（2） y21或-2

17. （1） 拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，頂點D的坐標是（1，4）；（2） 四邊形PMAC的最大面積為，此時P點的坐標為

，；（3） （2，3），

，.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）