在做課本改編題中提高數(shù)學素養(yǎng)

面對背景豐富多彩的中考方程、不等式應用題，你一定會問：這些中考試題是從哪里來的呢？其實這些試題很多都是由課本中的例題和習題改編出來的. 因此，在總復習中，學會改編課本中的題目，不僅可以使我們從解題者變?yōu)槊}人，提高駕馭題目的能力，而且在編題過程中通過知識的綜合應用，可以提高我們的數(shù)學素養(yǎng).

例 蘇科版教材七年級上冊第100頁第11題是（數(shù)據(jù)做了修改）：

甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h.

（1） 兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少時間兩車相遇？

（2） 兩車相向而行，慢車先出發(fā)1 h，快車開出后多少時間兩車相遇？

對于這道題，你解決它肯定沒問題，現(xiàn)在我們來嘗試由它改編出一些題目來，你準備好了嗎？

一、 將它改編為同一類型的問題（以第一問為例）

問題1：某七年級學生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩站相距284 km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為48 km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為70 km/h. ？”

請將這道作業(yè)題補充完整，并列出方程. （涂灰的部分表示被墨水覆蓋的若干文字）

這就是改編出的一道中考題，是一個要求考生構造問題的題目，屬于編寫應用題中比較簡單的一類問題. 解決這類問題的關鍵是根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，結合實際情景構造問題. 比如，我們可以構造兩車分別從甲、乙兩地相向而行的第一次相遇的時間問題.

補充1：兩車分別從甲、乙兩地同時相向而行，經(jīng)過幾小時才能相遇？

若設兩車經(jīng)過x h才能相遇，根據(jù)題意有：48x+70x=284.

我們也可以構造兩車的追及問題，編寫時要注意的是快車追慢車，且慢車在前，快車在后.

補充2：慢車和快車分別從甲、乙兩地同時同向而行，經(jīng)過幾小時快車才能追上慢車？

若設經(jīng)過x h快車才能追上慢車，根據(jù)題意有：70x=48x+284.

還可以構造回頭相遇問題，比如快車和慢車都從甲地出發(fā)，由于快車比較快，所以快車從甲地到乙地后再回頭，可以與慢車第一次相遇.

補充3：兩車從甲地同時出發(fā)，到達乙地后快車原速返回（在乙地不逗留），出發(fā)后兩車何時第一次相遇？

若設出發(fā)后x h兩車第一次相遇，根據(jù)題意有：70x+48x=284×2.

我們還可以編出多次相遇的問題、中途有休息的問題等. 當然，在編這類問題時一定要注意所補充的部分與已知的部分要前后一致，合情合理.

二、 將它改編為不同類型的問題（以第二問為例）

這是比較復雜的編寫應用題問題，它通常是給出一個方程，然后給方程賦予實際生活意義. 解決這類問題的基本思路是由一道已知的應用題，先列出其方程，這樣我們對這個方程的實際生活背景就有了一定的了解，再根據(jù)這個方程來編寫其他實際生活背景的應用題.

在前面課本例題的第二個問題中，設快車開出后x小時與慢車相遇，根據(jù)題意得：70x+48x+1×48=284.

這是一個行程問題，我們以這個問題中的方程為載體，可以編寫出許多實際生活問題.

我們首先想到的是工程問題，把題目中的總路程改為工作總量，把兩車的速度改為兩個人的工作效率，就可以得到一個新的問題. 除了工程問題，其他問題也可以類似地來編寫，比如購物問題、運輸問題、挖渠問題等等.

問題2：（工程問題）甲、乙兩人加工284個零件，甲每小時做48個，乙每小時做70個，甲先做1個小時，乙再與甲合做，問乙做了幾小時后完成任務？

問題3：（購物問題）用284元錢購買兩種商品，甲種商品每件48元，乙種商品每件70元，已知甲種商品比乙種商品多買了1件，問乙種商品買了幾件？

問題4：（運輸問題）小火車每輛裝貨48噸，大火車每輛裝貨70噸，用兩種火車裝貨284噸，已知小火車比大火車多用了1輛，問需要大火車幾輛？

問題5：（挖渠問題）挖一條長284米的水渠，由甲、乙兩個工程隊從兩頭施工，甲隊每天挖48米，乙隊每天挖70米，已知甲隊先挖1天后，兩隊合挖，問乙隊挖幾天后才能完工？

這些問題貌似不同，實則相同，它們將行程問題、工程問題、購物問題、運輸問題、挖渠問題等串在了一起，真是妙題連珠. 根據(jù)方程編寫應用題，實質(zhì)上是要求掌握那些與方程所涉及的數(shù)學模型相關的問題情景，因此，在學習過程中，掌握如何用數(shù)學模型固然重要，但掌握數(shù)學模型可用于哪些實際問題也同等重要.

作為練習，請你也嘗試編出幾道題，與你的同伴交流.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學）