“方程（組）與不等式（組）”復(fù)習(xí)專題

1. 設(shè)A=，B=+1，當(dāng)x為何值時(shí)，A與B的值相等？

2. 解不等式組

+6≥x， ①

4-5（x-2）<8-2x. ②

并用數(shù)軸表示出不等式組的解集，寫出該不等式組的整數(shù)解.

3. 若0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并求此方程的解.

4. 試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式組

+>0，

x

+

>（x+1）+a恰有兩個(gè)整數(shù)解.

5. 已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1） 求k的取值范圍；

（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

6. 小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形.

（1） 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？

（2） 小峰對(duì)小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.

7. 某街道改建工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.

（1） 求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2） 已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元.為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由.

8. 某市一班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1 800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品. 已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊(cè).

（1） 求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？

（2） 有幾種購買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足？

參考答案

1. 當(dāng)A=B時(shí)，=+1，方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（x-1），得x（x+1）=3+（x+1）（x-1），解得x=2. 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x-1）=3≠0，∴x=2是分式方程的根.

2. 由①式得x≤7，由②式得x>2，∴原不等式組的解集為2

3. 將x=0代入已知方程有m2+2m-8=0，解這個(gè)一元二次方程得：m1=2，m2=-4. 當(dāng)m=2時(shí)，原方程為3x=0，此時(shí)方程只有一個(gè)解，解為x=0；當(dāng)m=-4時(shí)，原方程為-6x2+3x=0，解此方程得：x1=0，x2=，即此時(shí)方程有兩個(gè)解，解為x1=0，x2=.

4. 由不等式+>0兩邊同乘6得3x+2（x+1）>0，可以求出x>-，由不等式x+>（x+1）+a兩邊都乘3得3x+5a+4>4x+4+3a，可以解出x<2a，所以不等式組的解集為-

5. （1） k<4；（2） m=0或-. 提示：（1） 由Δ>0求出k<4；（2） 滿足k<4的最大整數(shù)是3，解方程x2-4x+3=0得x1=1，x2=3，分別代入x2+mx-1=0得m=0或-.

6. （1） 設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長為（10-x） cm. 由題意得x2+（10-x）2=58. 解得x1=3，x2=7. 則周長分別為4×3=12，4×7=28. 所以小林應(yīng)把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段；（2） 假設(shè)能圍成. 由（1）得，x2+（10-x）2=48. 化簡得x2-10x+26=0. 因?yàn)閎2-4ac=（-10）2-4×1×26 =-4<0，此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以小峰的說法是對(duì)的.

7. （1） 設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天. 根據(jù)題意，得+30

+=1. 解得x=90. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根. ∴x=60. 答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要60天和90天. （2） 設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有y

+=1. 解得y=36. 需要施工費(fèi)用36×（0.84+0.56）=50.4（萬元）. ∵50.4>50，∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算0.4萬元.

8. （1） 設(shè)文化衫和相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，則x-y=9，

2x+5y=200.解得x=35，

y=26.答：文化衫和相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元. （2） 設(shè)購買文化衫t件，則購買相冊(cè)（50-t）本，依題意有1 500≤35t+26（50-t）≤1 530，解不等式組得≤t≤. ∵t為正整數(shù)，∴t=23，24，25，即有三種方案. 第一種方案：購文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；第二種方案：購文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；第三種方案：購文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元. 所以第一種方案用于購買教師紀(jì)念品的資金更充足.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）