“三角形”復習專題

一、 選擇題

1. 工人師傅常用角尺平分一個任意角. 作法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過角尺頂點C作射線OC. 由此作法得△MOC≌△NOC的依據是（）.

A. AASB. SAS

C. ASAD. SSS

2. 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1. 過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB. 則點P到BC所在直線的距離是（）.

A. 1B. 1或

C. 1或D. 或

3. 已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE. 以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中結論正確的個數是（）.

A. 1B. 2

C. 3D. 4

4. 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上. 若測得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，則河的寬度AB等于（）.

A. 60 mB. 40 m

C. 30 mD. 20 m

二、 填空題

5. 如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續作下去，得OP2012=______.

6. 如圖，長方體的底面邊長分別為1 cm和3 cm，高為6 cm. 如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要______cm；如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要______cm.

7. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上. 點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長至邊AB，交于點P. 則點P的坐標為______.

三、 解答題

8. △ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點E.

（1） ∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小.

（2） 若∠B<∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等？若相等，請說明理由.

9. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點. 將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC. 試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想.

10. 問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量. 下面是他們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80 cm的竹竿的影長為60 cm.

乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900 cm.

丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200 cm，影長為156 cm.

任務要求（1） 請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；

（2） 如圖3，設太陽光線NH與☉O相切于點M. 請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑. （友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式1562+2082=2602）

參考答案

1. D 2. D 3. C 4. B

5.6. 10 2 7. （2，4-2）

8. （1） ∠EAD=20°；（2） 相等，理由如下，由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①，把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD=∠C-∠B，∴2∠EAD=∠C-∠B.

9. 數量關系為：BE=EC，位置關系是：BE⊥EC. 證明略.

10. 解：（1） 旗桿高1 200 cm；（2） 與①類似得：=，即=，∴GN=208. 在Rt△NGH中，根據勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，∴NH=260. 設☉O的半徑為r cm，連接OM， ∵NH切☉O于M，∴OM⊥NH. 則∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN，∴=，又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8，∴=，解得：r=12. ∴景燈燈罩的半徑是12 cm.

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗初級中學）