“平行四邊形”復習指南

一、 常見考點

1. 平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用符號“#9649;ABCD”表示，讀做“平行四邊形ABCD”.

2. 平行四邊形的性質：

（1） 平行四邊形的鄰角互補，對角相等.

（2） 平行四邊形的對邊平行且相等.

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.

（3） 平行四邊形的對角線互相平分.

3. 平行四邊形的判定：

（1） 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

（2） 定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

（3） 定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

（4） 定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（5） 定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4. 兩條平行線的距離：

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.平行線間的距離處處相等.

5. 平行四邊形的面積：

S平行四邊形=底邊長×高=ah.

二、 典型考題

1. （2013·杭州）在#9649;ABCD中，下列結論一定正確的是（）.

A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°

C. AB=ADD. ∠A≠∠C

考點：平行四邊形的性質

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，可證得∠A+∠B=180°.

故選B.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質. 此題比較簡單，注意數形結合思想的應用.

2. （2013·瀘州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）.

A. AB∥DC，AD∥BC

B. AB=DC，AD=BC

C. AO=CO，BO=DO

D. AB∥DC，AD=BC

考點：平行四邊形的判定

【分析】根據平行四邊形判定定理進行判斷.

【解答】A. 由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形. 故本選項不符合題意；

B. 由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形. 故本選項不符合題意；

C. 由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形. 故本選項不符合題意；

D. 由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形. 故選D.

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗初級中學）