“圖形的認(rèn)識(shí)——圓”復(fù)習(xí)專題

一、 選擇題

1. 如圖，點(diǎn)A、B、C在☉O上，∠ACB=30°，則sin∠AOB的值是（）.

A. B. C. D.

2. 兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）.

A. 兩個(gè)外離的圓B. 兩個(gè)外切的圓

C. 兩個(gè)相交的圓D. 兩個(gè)內(nèi)切的圓

3. 如圖，AB是☉O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分圖形的面積為（）.

A. 4πB. 2πC. πD.

4. 如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓☉O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（）.

A. 當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形B. 當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC

C. 當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP=30°D. 當(dāng)∠ACP=30°，△PBC是直角三角形

二、 填空題

5. 直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的內(nèi)切圓半徑是______.

6. 如圖，PA、PB分別切☉O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為______°.

7. 如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中、、的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是______.

8. 如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），半徑為5. 如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是________.

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留π）.

10. ☉O的半徑為4 cm，直線l與☉O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4 cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1 cm為半徑的☉P與☉O沒有公共點(diǎn). 設(shè)PO=d cm，則d的范圍是______.

三、 解答題

11. 操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母. （保留痕跡，不寫作法）

（1） 作BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；

（2） 以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，

（1） AB與☉O的位置關(guān)系是______；（直接寫出答案）

（2） 若AC=5，BC=12，求☉O的半徑.

12. 如圖，AB是☉O的直徑，AE交☉O于點(diǎn)F，與☉O的切線CD互相垂直，垂足為D.

（1） 求證：∠EAC=∠CAB；

（2） 若CD=4，AD=8：①求☉O的半徑；②求tan∠BAE的值.

13. ∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB=4，以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作☉O交BC于點(diǎn)D、E.

（1） 當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)與☉O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2） 若射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與☉O相交于M、N兩點(diǎn)（如圖（2）），MN=2，求的長(zhǎng).

14. 已知☉O的半徑為1，DE是☉O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交☉O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形.

（1） 求AD的長(zhǎng)；

（2） BC是☉O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由.

15. 如圖，☉O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)D在☉O上運(yùn)動(dòng).

（1） 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與☉O相切；

（2） 當(dāng)直線CD與☉O相切時(shí)，求CD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值.

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. C

5. 4 6. 55 7. 4π8. -2

10. d>5 cm或2 cm≤d<3 cm

11. （1） 相切 （2）

12. （1） 證明：連接OC. （2） 解：①連接BC. 證明△ACD∽△ABC，☉O的半徑為5. ②連接CF與BF. 證明△DCF∽△DAC，求DF=2，∴tan∠BAD===.

13. （1） 當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°或120°時(shí)與☉O相切. （2） ∴的長(zhǎng)為l=π.

14. （1） AD=2 （2） 連接OB，證明四邊形BCDO為矩形.

15. （1） 略 （2） 解：直線CD與☉O相切分兩種情況：①如圖1，設(shè)D1點(diǎn)在第二象限時(shí)，過(guò)D1作D1E1⊥x軸于點(diǎn)E1，設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為a，∴（a-1）2+a2=52，∴a=4或a=-3（舍去），∵Rt△BOA∽R(shí)t△D1OE1，∴==，∴OE1=，D1E1=，∴D1

-

，.

∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x. ∵AD1⊥CD1，∴設(shè)直線CD1的解析式為y=x+b，把D1

-

，代入解析式得b=；∴函數(shù)解析式為y=x+.

②如圖2，設(shè)D2點(diǎn)在第四象限時(shí)，過(guò)D2作D2E2⊥x軸于點(diǎn)E2，設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為b，則（b+1）2+b2=52，解得b=3或b=-4（舍去）. ∵Rt△BOA∽R(shí)t△D2OE2，∴==，∴OE2=，D2E2=，∴D2

，

-，∴函數(shù)解析式為y=x-.

（3） 設(shè)D（x，y0），∴y0=±，∵B（5，0），∴DB==，

∴S=BD2=（26-10x）=13-5x，∵-1≤x≤1，∴S最大值=13+5=18，S最小值=13-5=8.

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）