例談統計與概率問題得分技巧

同一道題，有些人理解得透徹，有些人理解得淺顯，有些人解決的途徑多，有些人解決的途徑少. 為了區分這一情況，中考閱卷時，我們往往采用人性化給分原則，也就是說在這道題考查的知識點中，你答出了幾點，我們就給多少分. 我們稱這種方法為“分步踩點給分”，對同學們而言就是“分步踩點得分”.

具體怎么操作呢？在這里，筆者將之細化為兩小部分，一部分針對“會而不對，對而不全”的老大難問題，另一部分則是針對沒把握全解出來的問題.

中考閱卷時，我們常常替一些考生感到惋惜. 這部分同學往往題目會做，但是答案是錯的，或者答案是對的，但是解答過程會由于邏輯思維缺陷或者概念錯誤或者缺少關鍵步驟而失分. 對于這種現象，我們除了在平時教學過程中提醒同學們注意表達的正確、考慮的周密、書寫的規范，語言的科學外，作為閱卷教師，我們也會在批閱時有針對性地尋找你解答過程中對相關知識點解釋的合理成分， 然后相應地給分.

【例1】（2013·營口）某中學為了解全校學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查. 問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選. 同時把調查得到的結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）. 請根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1） 在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2） 通過計算補全條形統計圖；

（3） 在扇形統計圖中，“公交車”部分所對應的圓心角是多少度？

（4） 若全校有1 600名學生，估計該校乘坐私家車上學的學生約有多少名？

【思維切入點】從扇形統計圖中獲取每種車型占總體的百分比信息，從條形統計圖中知曉每種車型具體人數多少.

（1） 上學方式為自行車的人數除以所占的百分比，即可得到調查的學生數；

（2） 根據抽取的總人數乘以步行的百分比求出步行的人數，補全條形統計圖即可；

（3） 求出“公交車”所占的百分比，乘以360度即可得到結果；

（4） 求出“私家車”的百分比，乘以總人數1600即可得到結果.

【解答】（1） 24÷30%=80（名）.

答：這次調查一共抽取了80名學生. （3分）

（2）80×20%=16（名），（4分）

補全條形統計圖，如下圖所示. （5分）

（3） 根據題意得：360°×=117°.（7分）

答：在扇形統計圖中，“公交車”部分所對應的圓心角為117°.（8分）

（4） 根據題意得：1 600×=200（名）.（9分）

答：估計該校乘坐私家車上學的學生約有200名. （10分）

【踩點得分提示】閱卷時，我們將這道10分題的給分點細化為七個部分：從解題初的“解”到每小問的“答”有沒有寫，從每個初始計算式“用原始數據”到“條形統計圖的條形圖”是否完整，是否“等距離分配”等方面都給出了明確評分標準. 雖然某些地方有重復，但目的都是讓考生盡可能多拿分，拿到分. 所以，同學們在解答此類問題時，只要分步驟，根據評分標準踩好得分點，把相關內容寫出來，這些分數還是很容易拿到的. 解答時并注意寫清每一小問的題號.

【例2】（2013·營口）小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規則是：在一個不透明的袋子里裝有除數字外完全相同的4個小球，上面分別標有數字2，3，4，5. 一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球. 若摸出的兩個小球上的數字和為偶數，則小麗去參賽；否則小華去參賽.

（1） 用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率.

（2） 你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

【思維切入點】（1） 列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出數字之和為偶數的情況數，求出小麗去參賽的概率；

（2） 由小麗參賽的概率求出小華參賽的概率，比較即可得到游戲公平與否.

【解答】（1） 法1：根據題意列表得：

（4分）

由表可知所有可能結果共有12種，且每種結果發生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數字和為偶數的結果有4種，所以小麗參賽的概率為=；（7分）

法2：根據題意畫樹狀圖如下：

（4分）

解法同上，書寫略.（7分）

（2） 游戲不公平，（8分）

理由為：∵小麗參賽的概率為，

∴小華參賽的概率為1-=，（9分）

∵≠，∴這個游戲不公平. （10分）

【踩點得分提示】從本例可以看出，本題第（1）問是本題的主體，第（2）問是利用第（1）問結論解決問題，因此第（1）問總分7分，第（2）問3分，第（1）問兩種方法中，列表或樹狀圖共4分，而結論是3分，可見解答題寫結論的重要性.

第（2）問中，給出結論就是1分，分別寫出兩人參賽概率再給1分，最后的結論也是1分.

對于沒把握全解出來的問題怎么辦呢？這是大家關心的問題. 這類問題的解答技巧又是什么呢？筆者認為，最好的辦法就是“以退為進”. 你可以把題目從抽象退到具體、從未知退到已知、從一般退到特殊、從整體退到部分，退到你能解決的問題，把你知道的解題過程，無論多少，都寫出來，想到多少寫多少，讓閱卷老師從中尋找給分點，踩點給分！

（作者單位：江蘇省南通市虹橋二中）