例說思維定勢帶來的負面影響

思維定勢是指思維在形式上常常采用的、比較固定的或是相對凝固的一種思維邏輯、思維推理、思維內容. 在環境不變的條件下，定勢能讓同學們應用已掌握的知識、方法迅速解決問題；而在情境發生變化時，它則會妨礙我們采用新的方法，成為解決問題的絆腳石.

【例題】（2010·南通）小沈準備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清. 如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那么小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍.

（1） 求x+y的值；

（2） 求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率.

【考點】二元一次方程組的應用，概率公式.

【分析】（1） 設這11個數字之和是20的a倍，先根據題意列出x+y和a之間的等量關系，再根據電話號碼的數字最大數是9和最小數是0，得到0≤x+y≤18，根據a是整數即可求解；

（2） 利用電話號碼每個數位上的數是0~9共10個數字可求得一次撥對電話的概率.

【解答】（1） 設這11個數字之和是20的a倍，根據題意，得

1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a. （1分）

即x+y=20a-36.

∵0≤x+y≤18，

∴0≤20a-36≤18

解得1.8≤a≤2.7. （3分）

∵a是整數，

∴a=2，（4分）

∴x+y=20×2-36=4. （5分）

（2）

共有5對數，一次打對號碼的概率是. （10分）

【閱卷提醒】此題是筆者2010年在中考閱卷點批閱的一道試題，從批閱的情況看，第（1）問的得分率較高，第（2）問撥對號碼的概率是在第（1）問的前提下進行分析的，這樣的遞進式的設計，增加了試題的區分度，大部分考生都以為共有100種情況，只有一種撥對，錯為或，這類錯誤都是忽略x+y=4，所以說思維定勢是一把雙刃劍，合理發揮思維定勢的積極作用，消除它的消極影響是得分的關鍵.

（作者單位：江蘇省海安縣海陵中學）