黑夜給了我黑色的眼睛

統計與概率的應用背景豐富，概念較多且容易混淆，計算方法繁雜，很多學生都容易出錯. 我把初三學生在中考復習階段的作業及各類考試中的典型錯題做了一番整理，幫助同學們認清這些常見錯誤，避免再犯.

1. 平均數計算出錯

【梁彤同學自述】在計算平均數時，只求出了表格中的次數10、8、6、4的平均數為7，而且結果正好是整數7，符合我的心理預期.

【正解】錯解是因為沒有考慮到每一種次數都有對應的人數，總次數為10×4+8×3+6×2+4×1=80，總人數應該是10，所以正確答案應是==8.

2. 確定中位數出錯

【陳紅同學自述】這組數據中，4出現的次數最多，所以4是眾數. 而在確定中位數時，就直接選了7個數據最中間的數4，所以選答案A.

【點評】本題雖然得到了正確的眾數，是4，但是沒有將這組數據從小到大（或從大到小）重新排列，而直接把7個數最中間的第4個數作為中位數，出錯. 這組數據重新排序為1，2，3，3，4，4，4，在這7個數據中最中間的數是3，因此中位數是3.

3. 圖表中的計算出錯

【馬力同學自述】解題沒有仔細審題，起初以為表格中的樣本容量是600，所以在計算80.5～90.5的頻數時，直接用600減去了已知的頻數，得到了556，所以這組數據的頻率也跟著出錯了.

【正解】因為樣本總數=頻數÷頻率，所以總數=4÷0.08=50（人），而不是600人，再利用頻率=頻數÷總數，分別計算出數據補全頻率分布表. 各組頻率之和等于1，頻數之和等于樣本的總數，所以應該填6，0.32，0.12.

4. 計算極差考慮不周全

【秦志遠同學自述】這組數據中最大值是7，因此最小值應該是7-8=-1，所以x=-1.

【正解】本題中的x應該分類討論，有兩種可能：7為最大值，最小值就是-1；若2為最小值，則最大值就是2+8=10. 因此正確答案應該是-1和10.

5. 統計概念模糊不清出錯

【劉東俊同學自述】因為抽取了4 000名考生的數學成績進行統計分析，所以4 000名學生是樣本容量，因此選D.

【正解】總體是指考察對象的全體，個體是每一個對象，樣本是所抽取的一部分. 樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不帶單位. 故選C.

6. 方差、標準差的概念混淆

【李蕾同學自述】本題先根據平均數計算公式求出了丙的得分是78，然后運用計算公式s2=［（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2］得到結果為2，所以選C.

【正解】本題中設丙的得分為x，則平均數=（80+79+x+82+81）=80，解得x=78. 代入方差計算公式，可得s2=2，但是本題要求的是標準差，等于方差的算術平方根，所以應該是，故選D. 錯解是因為把方差、標準差的概念混淆出錯.

7. 列表樹狀圖求概率出錯

【曹勇同學自述】因為第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正，且這三個數中有2個是負數，所以概率為，故選D.

【正解】本題因為沒有列表寫出各種等可能性出錯. 根據題意，列表如下：

共有6種等可能結果，其中在第二象限的點有（-1，2），（-2，2）兩種，故點（a，b）在第二象限的概率是=.

8. 樹狀圖求概率出錯

【戴金花同學自述】本次活動一共是5人參加，從中選出一男一女共2人，概率就是，所以選B.

【正解】本題因為沒有畫樹狀圖考慮到各種等可能性出錯. 根據題意，畫出樹狀圖如下：

共有20種情況，恰好是“一男一女”的有12種，所以P==. 故選C.

（作者單位：江蘇省揚州大學附屬中學）