課堂情境是打開自主學(xué)習(xí)的大門

新課程理念要求教師改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，以學(xué)生為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成自主探究、自主解決問題的能力。如何才能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，以課堂為陣地，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而切實(shí)、有效地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

一、從創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題出發(fā)，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心

心理學(xué)研究表明：只有當(dāng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與外界刺激發(fā)生不平衡時(shí)，才能引起認(rèn)知矛盾，在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間產(chǎn)生“不協(xié)調(diào)”，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。

例1.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（4，5），試在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最短。

解析：該題是平面解析幾何中的一道題目，教師可以結(jié)合它的內(nèi)容，改成下述簡(jiǎn)單且有趣的實(shí)際問題：“王村和李村坐落在一條河的同側(cè)，兩村相距5千米，且到河邊的距離分別是1千米和4千米。為了解決兩村的灌溉問題，擬在河邊建一座抽水站，試問如何選址才能使得向兩村鋪設(shè)管道的費(fèi)用之和最低？”這道題目的解法不難，但把知識(shí)寓于生活之中后，學(xué)生從心理上更容易接受和理解，而且解題過程也比單純考查求作一個(gè)三角形的外心要有趣得多。

二、從創(chuàng)設(shè)游戲問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

馬丁·加德納曾經(jīng)指出：“喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、打油詩(shī)或那些呆板的教師認(rèn)為無意義而避開的其他東西?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要提供一些典型的、有趣的，且與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的游戲情境，充分展示數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧與自然，努力增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的親和力，讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例2.求值：S=1+2+22+23+

……+229 。

解析：這是一個(gè)利用等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決的問題，教師可以把這個(gè)問題改成一個(gè)有趣的游戲：“一個(gè)窮人向富人借錢，原以為富人不愿意。哪知，富人一口答應(yīng)，但提出了附加條件：在30天中，每天借給窮人1萬元，借錢的第一天，窮人還給富人1分錢，第2天還2分錢，以此類推。以后，每天所還錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后互不相欠。窮人聽后，覺得挺劃算，本想定下來，但又想到這位富人以吝嗇出名，怕上當(dāng)受騙，所以很為難。請(qǐng)你們幫他做個(gè)決定?！痹谶@個(gè)情境中，學(xué)生帶著幫助窮人解決問題的使命，愉快地探究問題，教師順勢(shì)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式，就能高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)。

三、從創(chuàng)設(shè)類比問題出發(fā)，開發(fā)學(xué)生的探究潛能

哲學(xué)家康德說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證思路時(shí)，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn)?！鳖惐仁歉鶕?jù)兩個(gè)對(duì)象之間某些屬性的相同或相似，得出其他屬性相同或相似的猜想，它是直覺思維的主要方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用。

例3.已知a、b、c>0，求證：

。

解析：這是一道比較典型的不等式證明，學(xué)生除了能用（

）（a+b+c）≥33

=9的方法證明之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用（）（a+b+

c）=

+3≥3+2+2+2=9構(gòu)造倒數(shù)關(guān)系來證明。

通過類比，學(xué)生還能解決以下問題：“已知a、b、c>0，證明：

①≥3 ；②≥3。”當(dāng)學(xué)生解決了問題①后，在解決問題②的過程中遇到了困難。筆者引導(dǎo)學(xué)生將問題②與上面兩個(gè)證明進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)：它們的結(jié)構(gòu)很相似，之所以解決不了問題②，是因?yàn)樗姆帜甘嵌囗?xiàng)式，無法直接做除法構(gòu)造“倒數(shù)”關(guān)系。找到問題癥結(jié)之后，立即有一部分觀察能力較強(qiáng)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用換元法可以將分母變成單項(xiàng)式，這樣不就解決了問題嗎？于是，學(xué)生得出具有創(chuàng)造性的解法：設(shè)a+b=x，b+c=y，c+a=z，則a= ，b= ，c=

，下面的步驟完全可以由學(xué)生獨(dú)立完成。

四、從創(chuàng)設(shè)數(shù)形轉(zhuǎn)換問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

作為初等數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)與形在許多時(shí)候是相通的。數(shù)形結(jié)合的方法就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，把抽象思維和形象思維結(jié)合起來，它們常常以對(duì)方為背景來解決問題，從而達(dá)到化抽象為具體，化難為易的目的。

例4.同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿出別人送出的賀卡，這四張賀卡不同的分配方式有（ ）種？

A.6B. 9 C.11D.23

解析：用A1、A2、A3、A4分別表示4個(gè)人，Ai的賀卡編號(hào)為i，這一問題就可以轉(zhuǎn)化為在1、2、3、4的排列（a1，a2，a3，a4）中，ai ≠i(i=1，2，3，4)共有多少種？筆者把這一問題進(jìn)行了改造：“如圖1所示，在三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)A1、A2、A3、A4處放上1、2、3、4、使得Ai (i=1，2，3，4)處不放i，請(qǐng)問有多少種不同的方法？”

第一種情況是：同一棱上兩點(diǎn)的下標(biāo)互換，當(dāng)A1與A2的下標(biāo)時(shí)，必有A3與A4的下標(biāo)互換，這相當(dāng)于取三棱錐的一對(duì)異面直線，共有3對(duì)異面直線。

第二種情況是：沒有同一棱上兩點(diǎn)下標(biāo)互換的情況，如A1取2，A2取3，A3取4，A4取1。對(duì)應(yīng)著空間四邊形A1A2A3A4，相當(dāng)于從三棱錐中去掉一對(duì)異面直線，去掉三棱錐中的三對(duì)異面直線對(duì)應(yīng)著的三個(gè)空間四邊形，每個(gè)空間四邊形又有順序和逆序之分，共有2×3=6種。

由加法原理，得出3+6=9種。

數(shù)形結(jié)合是四種中學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法之一，華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非?！痹诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，才能使數(shù)與形的信息相互滲透，簡(jiǎn)化許多數(shù)學(xué)問題。