水文觀測資料的有效數(shù)字與數(shù)位

摘要：水文資料觀測的結(jié)果是以數(shù)據(jù)來反映的。數(shù)據(jù)可以簡單到一位數(shù)，也可復(fù)雜的無限位。數(shù)據(jù)在表示方法上，需要遵循一定的規(guī)則，才能既滿足我們生產(chǎn)對觀測成果的需要，符合生產(chǎn)應(yīng)用的精度，又不至于出現(xiàn)數(shù)據(jù)臃腫，增大資料保存的成本。有效數(shù)字和數(shù)位就是對觀測數(shù)值表示方法的一種規(guī)定，按一定的數(shù)字位數(shù)和取舍方法對觀測數(shù)據(jù)進行取舍，得到滿足應(yīng)用的數(shù)據(jù)。有效數(shù)字在取舍時，分數(shù)位取舍和數(shù)字取舍兩種過程，都將產(chǎn)生一定的取舍誤差以及造成資料統(tǒng)計的累計誤差。對有效數(shù)字以及取舍方法的了解，有助于結(jié)合我們的生產(chǎn)需要選擇合適的有效數(shù)字及取舍方法。

關(guān)鍵詞：水文 資料 有效數(shù)字 數(shù)位 方法

1 概述

水文資料觀測是與數(shù)據(jù)打交道的，水文資料觀測的結(jié)果就是以數(shù)據(jù)來反映的。數(shù)據(jù)是“進行各種統(tǒng)計、計算、科學(xué)研究或技術(shù)設(shè)計等所依據(jù)的數(shù)值”[1]。數(shù)據(jù)可以簡單到一位數(shù)，如“0，1，2，3”等。也可復(fù)雜的無限位。如我們熟悉的圓周率，一般來說，我們說數(shù)值是“3.14”；1973年，有人就把圓周率算到了小數(shù)點后100萬位，并將結(jié)果印成一本二百頁厚的書，可謂世界上最枯燥無味的書了；1989年突破10億大關(guān)，1995年10月超過64億位；1999年9月30日，《文摘報》報道，日本東京大學(xué)教授金田康正已求到2061.5843億位的小數(shù)值，如果將這些數(shù)字打印在A4大小的復(fù)印紙上，令每頁印2萬位數(shù)字，那么，這些紙摞起來將高達五六百米”。顯然，我們的水文觀測資料不能這么做。我們要用大量的數(shù)據(jù)表示復(fù)雜的水文客觀現(xiàn)象，要用有限的數(shù)位表示大量的水文信息，這就引入了有效數(shù)字與數(shù)位的概念。數(shù)據(jù)在表示方法上，需要遵循一定的規(guī)則，才能既滿足我們生產(chǎn)對觀測成果的需要，符合生產(chǎn)應(yīng)用的精度，又不至于對資產(chǎn)造成較大的浪費，有效數(shù)字就是基于這一要求的數(shù)據(jù)表示方法。

2 有效數(shù)字的概念和數(shù)位

2.1 有效數(shù)字的概念

有效數(shù)字是以一定的精確度表示數(shù)據(jù)的一種方式，具體地說，有效數(shù)字是指在分析工作中實際能夠測量到且合理表示出的數(shù)字。所謂能夠測量到，是指，除最后一位有效數(shù)字外的每位數(shù)據(jù)都是真實的，和客觀事實完全符合的。最后一位是估計的，或者其數(shù)值在一定區(qū)間變動但可以保證其變動范圍的不完全確定的數(shù)字，也就是如我們常說的“八九不離十”的數(shù)字，其與客觀實際的數(shù)值相差不會超出一定的范圍。“我們把通過直讀獲得的準確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分數(shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。數(shù)學(xué)上的數(shù)只表示大小，而有效數(shù)字不僅表示量的大小，而且還反映了所用儀器的準確程度。所以有效數(shù)字是測量工程術(shù)語，不是純數(shù)學(xué)概念”。[2]

也就是說，有效數(shù)字是一個數(shù)據(jù)取其可靠位數(shù)的全部數(shù)字加上第一位可疑數(shù)字。從數(shù)學(xué)定義說，對于一個有取舍的數(shù)字，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，向右到我們采用的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如從上海到北京的飛行航程是1088km，從目前的測量技術(shù)完全可以提供更精確的數(shù)字，但這里選用的有效數(shù)字只需到千米就行了。

2.2 有效數(shù)字的數(shù)位

更廣泛的講，有些數(shù)字是由計算得到的，不是直接由測量獲得的，我們無法按照可靠與不可靠來表示成有效數(shù)字，但表示出來的有效數(shù)字卻存在著可靠位與不可靠位。有些測量儀器設(shè)備精確度很高，但我們也沒有必要全部表示出來。一般說來，需要按一定的位數(shù)來表示成有效數(shù)字，最后一位不是沒有，而是不需要真實表示出來，需要對這位數(shù)字賦予更廣泛的內(nèi)容，需要按有效數(shù)字的表示方法表示出來。

我們所表示的有效數(shù)字的位數(shù)多少就是有效數(shù)字的數(shù)位，如“水深5.1m”，是以2位有效數(shù)字表示的；流速2.33m/s是以3位有效數(shù)字表示的。如果近似值的誤差限是某一數(shù)位的半個單位，從該位起向左數(shù)至最左的第一個非零數(shù)字的數(shù)位個數(shù)，即有效數(shù)字的位數(shù)。如3.04、00304都是3位有效數(shù)字，10303是5位有效數(shù)字。

“對沒有小數(shù)位且以若干個零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個數(shù)，就是有效位數(shù)。數(shù)字右邊若有多個零，這些零是無效零或是有效零，若脫離實際問題判斷并非易事。”[3]如55000可能是2位、3位、4位甚至是5位有效數(shù)字。如果其表示流量，我們可以認為其是3位有效數(shù)字，如果其表示徑流量，我們就可以認為其是4位有效數(shù)字。

2.3 有效數(shù)字與有效數(shù)位的結(jié)合

水文資料采用有效數(shù)字與有效數(shù)位的結(jié)合來表示眾多的水文數(shù)據(jù)，一般稱作“×位有效數(shù)字”。某類數(shù)據(jù)采用多少位有效數(shù)字常根據(jù)資料觀測的精度及數(shù)據(jù)表達的需要給予確定，作為規(guī)范性要求而執(zhí)行。有時，盡管你采用的有效數(shù)字位數(shù)多，表示的精度是較高的，但對規(guī)范來說，這是不允許的。如把水深5.05m直接記入記載表，或在計算過程水深項寫入這樣的數(shù)值會認為是一個錯誤，應(yīng)該記為5.1m。

3 有效數(shù)字的物理意義

有效數(shù)字在水文觀測工作中應(yīng)用廣泛，其物理意義與測量能力有關(guān)，一般選擇比測量能力最低分辨力多一位估計位[2]。有效數(shù)字與取用的度量單位無關(guān)，如采用mm分度尺測得物體的長度為7.45cm，有效數(shù)字為3位；改為以m為單位寫為0.00745m，有效數(shù)字仍為3位。有效數(shù)字中只應(yīng)保留一位欠準數(shù)字，因此在記錄測量數(shù)據(jù)時，只有最后一位有效數(shù)字是欠準數(shù)字。在實際應(yīng)用中，有效數(shù)字的采用首先要符合規(guī)范，有效數(shù)字的物理意義并不是都能反映出來。

4 有效數(shù)字的處理

4.1 進位處理

一般情況下的有效數(shù)字是采用簡單的“四舍五入”的方法，目前的絕大多數(shù)計算機的程序和軟件采用這個方法。水文資料則是遵循“四舍六入五單雙”或者叫做“四舍六入，奇進偶不進”的方法。

①當保留n位有效數(shù)字，若第n+1位數(shù)字小于等于4時，第n位數(shù)字不變；若第n+1位數(shù)字大于等于6時，則第n位數(shù)字加1。舍掉第n+1位及后面的數(shù)字。

②當保留n位有效數(shù)字，若第n+1位數(shù)字等于5且后面數(shù)字為0時，第n位數(shù)字如為偶數(shù)時，第n位數(shù)字不變；第n位數(shù)字如為奇數(shù)時將第n位數(shù)字加1。舍掉第n+1位及后面的數(shù)字。

若第n+1位數(shù)字等于5且后面還有不為0的任何數(shù)字時，將第n位數(shù)字加1。舍掉第n+1位及后面的數(shù)字。

這種處理方法從概率上講，使數(shù)據(jù)取舍有相同的機會，可以保證從統(tǒng)計學(xué)來說的成果精度。事實上，這種處理方法是計算手段落后時期為保證計算便利而采用的處理手段。在利用算盤和簡單計算器計算資料時，盡可能保證有效數(shù)字尾數(shù)的偶數(shù)數(shù)值，方便進行兩個數(shù)據(jù)的平均計算，避免多次的數(shù)據(jù)取舍。 “采用“四舍六入”帶來的麻煩卻是顯而易見的。編寫一段程序或一個軟件，如果加入“四舍六入”，將使程序編寫增加數(shù)倍甚至數(shù)十倍的工作量[4]。如采用“四舍五入”計算，可直接套用計算機計算結(jié)果，事實上，也并不一定影響成果的精度。

4.2 限位處理

僅靠有效數(shù)字位數(shù)來表示水文數(shù)據(jù)有時仍滿足不了水文數(shù)據(jù)的表示要求，有時需要采用限位的方法來做補充處理。當數(shù)據(jù)數(shù)值很小時，仍按常規(guī)的有效位數(shù)會使小數(shù)點后的位數(shù)很多，表示起來很不方便，也沒有實際意義，采用限制小數(shù)點后位數(shù)的方法對有效數(shù)字的表示作補充規(guī)定。如對水面寬，“取3位有效數(shù)字；不小于5m，小數(shù)不過一位，小于5m，小數(shù)不過二位。”[5]如果水面寬為5.55m，有效數(shù)字為5.6。如果水面寬為4.55m，有效數(shù)字為4.55。

5 有效數(shù)字和數(shù)位在水文資料中的應(yīng)用

測量結(jié)果都是包含誤差的近似數(shù)據(jù)，在其記錄、計算時應(yīng)以測量可能達到的精度為依據(jù)來確定數(shù)據(jù)的位數(shù)和取位。如果參加計算的數(shù)據(jù)的位數(shù)取少了，就會損害外業(yè)成果的精度并影響計算結(jié)果的應(yīng)有精度；如果位數(shù)取多了，易使人誤認為測量精度很高，且增加了不必要的計算工作量。例如在分析天平上稱取試樣0.5000g，這不僅表明試樣的質(zhì)量0.5000g，還表明稱量的誤差在±0.0002g以內(nèi)。如將其質(zhì)量記錄成0.50g，則表明該試樣是在臺稱上稱量的，其稱量誤差為0.02g，故記錄數(shù)據(jù)的位數(shù)不能任意增加或減少。

在測量儀器上顯示的最后一位數(shù)是“0”時，這個“0”也是有效數(shù)字，也要讀出和記錄。例如，用mm的刻度尺測量一物體長度為2.50cm，這表示物體的末端剛好與刻度線“5”對齊，下一位數(shù)字是0，這時若寫成2.5cm就不能肯定這一點，所以這個“0”是有效數(shù)字，必須記錄下來。

水文資料對各種水文要素有效數(shù)字的位數(shù)做了明確的規(guī)定，按不同的量級進行了區(qū)別對待，如懸移質(zhì)泥沙測驗有關(guān)有效數(shù)字的規(guī)定見表1。

表1 懸移質(zhì)泥沙測驗計量單位及有效數(shù)字規(guī)定

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水文資料整編規(guī)范中，對集水面積、水深、河寬、流量等均作了有效數(shù)字位數(shù)的規(guī)定，見《水文資料整編規(guī)范》SL247—2012附錄A。“有效數(shù)字的物理意義與測量能力有關(guān)”，我們在選用有效數(shù)字的位數(shù)時既考慮了測量方面的能力也考慮了計算方面的能力，甚至考慮了資料存儲方面的能力。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量能力和計算能力有了大幅度的提高，存儲能力產(chǎn)生了日新月異的變化，具有海量存儲的能力，研究選用合適的有效數(shù)字位數(shù)，仍是今后科研工作的重要課題。

6 結(jié)論

①有效數(shù)字和數(shù)位是以一定的精確度表示數(shù)據(jù)的一種方式，水文觀測資料以有效數(shù)字的方式表示，作為規(guī)范性要求而執(zhí)行。

②僅靠有效數(shù)字位數(shù)來表示水文數(shù)據(jù)有時仍滿足不了水文數(shù)據(jù)的表示要求，有時需要采用限位的方法來做補充處理。

③隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，水文工作研究選用合適的有效數(shù)字進位規(guī)則和取舍位數(shù)，仍是今后科研工作的重要課題。

參考文獻：

[1]中國社會科學(xué)院語言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語詞典[M].北京：商務(wù)印書館，1978年.

[2]牛占.水文勘測工[M].河南：黃河水利出版社，2011年.

[3]朱曉原，張留柱，姚永煕.水文測驗實用手冊[M].北京：中國水利水電出版社，2013年.

[4]牛長喜.水文規(guī)范中的“四舍六入”[N].中國水利報，2006年.

[5]中華人民共和國水利部.SL247-2012水文資料整編規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2013年.