數模競賽與《數學模型》課程教學的思考

摘要：數模競賽促進了《數學模型》課程的教學改革， 采用“綜合與實踐”式和基于數學軟件的教學方法培養了學生的學習興趣， 拓展了學生的創新意識，也有利于學生數模競賽成績的提高。

關鍵詞：數模競賽 “綜合與實踐”式教學 數學軟件 教學

《數學模型》課程主要內容包括初等模型、簡單優化模型等內容。該課程將數學理論與實際問題密切的聯系起來，不僅是高校各專業學生爭相選修的課程之一，而且在培養學生的創新意識中也具有著重要意義。全國大學生數學建模競賽（簡稱數模競賽）是由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的我國高校中規模最大的學生學科競賽，該競賽使學生領會到數學的精神實質和思想方法，提高了學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，增強了學生的創新能力、協作能力和理論聯系實際的能力，因而也受到全國各高等院校的重視。2009年以來，青島科技大學對《數學模型》課程、數學建模活動進行了改革與實踐，數學建模競賽成績明顯提高。2014年，“構建數學建模教學培訓體系，提升大學生創新實踐能力”獲得第七屆山東省高等教育教學成果二等獎。

注意到數模競賽與《數學模型》課程體系和課程內容的關系，本文從數模競賽促進《數學模型》課程內容和教法的改革、“綜合實踐”式的教學提升學生創新能力、數學軟件的教學提升學生的大數據處理能力三方面進行討論，給出促使學生領會數學模型的精神實質和思想方法，促使數學成為同學們得心應手工具的一些教學總結。

1 數學競賽促進《數學模型》課程的改革

全國大學生數學建模競賽是由各大學組隊參加，每個參賽隊有三名成員組成，通過選擇適合自己隊伍的題目， 經過三天的解答，以論文的形式向競賽組委會提交所選題目的結果，因此，全國大學生數學建模競賽是一項“綜合實踐”活動，是培養大學生具有應用數學知識的意識載體。通過分析近幾年的數學建模競賽試題，我們看到數學建模競賽試題不僅具有基礎性和發展性，而且考查了參賽隊收集數據，分析做出判斷，推出數據中蘊涵著信息的數據分析能力；考查了參賽隊從已有的數據和要求出發，推斷某些結果的運算推理能力；也考查了參賽隊將實際問題表示成數學問題的建立和求解模型的能力；以及有意識利用數學原理和方法解釋實際中的現象的應用意識。數模競賽試題的特點潛移默化地促使《數學模型》課程的任課老師的授課內容更注重建模知識的“生長點”與“延伸點”、引導學生感受數學的整體性、感受不同角度和層次理解數學模型的重要性，從而促進了《數學模型》課程的內容和教法的改革。

2 “綜合與實踐”式的教學提升學生創新和競賽能力

傳統的《數學模型》課程授課側重于定理證明、模型的計算和推導，而學生的學習活動僅限于接受、記憶、模仿和練習，這種教學方式難以培養學生的學習探究能力，學生失去了體驗數學模型的發現和應用的過程。“綜合與實踐”式的教學是以問題為載體、以學生參與為主的學習活動，在《數學模型》課程的教學中，采用“綜合與實踐”式的教學方法可以更好地培養學生應用意識和創新意識。

“綜合與實踐”式的教學大體分為四個環節，他們是問題的選擇，問題的展開過程，學生參與及其合作交流，教學結果的展示與評價。采用“綜合與實踐”式教學時，教師通過采取查閱文獻或者自己研制等方法編制適合教學內容和所帶班級學生特點的各種問題引導學生進入角色，組織學生之間的合作交流，使學生能設計解決具體問題的方案，并加以實施，使學生感受到建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出新的問題。總之，采用“綜合與實踐”式授課，引導學生感受到發現問題，選擇適合自己完成的問題，實際問題的數學化，合作呈現結果的數模競賽過程，提升了學生探究問題、解決問題的能力，也培養了學生的創造能力。

3 數學軟件的教學提升學生處理大數據的能力

數模競賽的試題一般涉及大量的數據量，如何在競賽的三天時間里從這些數據中分析整理出有用的信息，建立模型，通過計算機編程或者計算機軟件來實現，然后對計算的結果進行分析和檢驗，進一步對模型改進，要解決該問題，除了掌握一些優化知識外，學生還需要熟練掌握諸如Matlab等軟件，因此在《數學模型》的課堂教學過程中，數學軟件和板書相結合授課不僅將抽象的數學知識形象化；而且采用軟件，如Matlab、Lingo、SPSS、EXCEL等進行授課，使學生掌握插值、擬合等各種算法的思想，培養了學生的熟練使用軟件編程作圖、數據導入、結果分析等能力；進而提升學生處理大數據的能力。

4 結束語

總之，全國大學生數學建模競賽和《數學模型》課程的教學相輔相成，互為促進。數學建模競賽為《數學模型》課程的內容、教學方法提出了新要求，促進了該課程的教學改革?！稊祵W模型》課程采用“綜合與實踐”式的教學和基于數學軟件的教學方式不僅培養了學生的學習興趣，鼓勵學生在學習過程中積極探索的習慣，使學生切身體驗到數學模型發現和建立的過程，發展學生的創新意識，而且更有利于學生數模競賽成績的提高。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]崔繼賢，張水勝，魏蘊波.指導大學生數學建模競賽的思考[J].高師理科學刊，2014，34，78-79.

[3]施陽，李俊，等.Matlab語言工具箱——Toolbox使用指南[M].西安：西北工業大學出版社，1998.

基金項目：

山東省高等學校科技計劃項目（編號：J0LA56）；青島科技大學教學改革研究重點項目。