利用二次型求一類多元函數(shù)的最值

摘要：根據(jù)二次型的定義，本文給出了二次型的一個特殊性質(zhì)，指出了其性質(zhì)在求多元函數(shù)最值的用處，舉例說明結(jié)果的有效性。

關(guān)鍵詞：二次型 正定 多元函數(shù) 最值

1 概述

二次型作為線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容之一，一直以來都是學(xué)界研究的焦點問題。二次型理論的研究最早可追溯至18世紀，當時學(xué)者們?yōu)榱私鉀Q幾何學(xué)中二次曲線和二次曲面的分類問題，并將其化為標準型，決定重新劃分坐標軸，以簡化方程，提高運算效率。目前，二次型理論已被廣泛應(yīng)用至各個學(xué)科領(lǐng)域，如工程學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、分子力學(xué)等，并取得了一系列進展。本文主要介紹了二次型的基本概念，并通過示例分析，研究了二次型在一類多元函數(shù)最值求解中的應(yīng)用。

2 二次型基本概念

3 在求一類多元函數(shù)中的應(yīng)用

3.1 當A半正定時

3.2 當A半負定時

①若r=n，f存在最大值。

②若r

③若r>n，一次項所含新變數(shù)至少有一個不出現(xiàn)在平方項中，f不存在最值。

3.3 A不定，f沒有最值

4 示例討論

參考文獻：

[1]史榮昌.矩陣分析[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2010.

[2]張凱院.矩陣論[M].科學(xué)出版社，2013.

[3]董麗華.用實二次型理論解多元函數(shù)的極值問題[J].淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2006（02）.