淺談高中數學學生思維培養

【摘要】現代教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生，思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。

【關鍵詞】

思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要。

如何使更多的學生思維具有靈活特點呢？我在教學實踐中作了一些探索：

一、以“發散思維”的培養提高思維靈活性。

美國心理學家吉爾福特（J·P·Guilford）提出的“發散思維”（divergent thinking）的培養就是思維靈活性的培養。“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發生轉換作用。”

在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。

在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。

<例>求證：

證法1：（運用二倍角公式統一角度）

證法2：（逆用半角公式統一角度）

證法3：（運用萬能公式統一函數種類）設

證明4： （構法分母 并促使分子重新組合，

在運算形式上得到統一。）

證法5：可用變更論證法。只要證下式即可。

證法6：由正切半角公式 ，利用合分比性質，則命題得證。

通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法：（1）統一函數種類；（2）統一角度；（3）統一運算。

一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯系，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養。

由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，所以，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高。

1、思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現象中發現本質，是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律。

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）個。（A）1（B）2（C）3（D）4

學生習慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學生手足無進。若能運用靈活的思維換一個角度思考：此題的本質為求方程組 的公共解。運用數形結合思想轉化為求函數圖家交點問題，尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯系。通過知識串聯、橫向溝通牢牢抓住事物的本質，在思維深刻性的基礎上，思維靈活性才有了用武之地。

2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。

<例>已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x=-1，可選擇頂點式方程：