淺談數(shù)學(xué)證明

所謂證明，就是由公理或定理推導(dǎo)出命題的過(guò)程。幾何中的推理與證明不但是很多學(xué)生不喜歡的內(nèi)容，而且是不少老師都感覺(jué)難教的內(nèi)容。的確，不論是幾何的畫(huà)圖，證明思路的多樣性復(fù)雜性，還是從批改作業(yè)的繁瑣性，以及對(duì)差生輔導(dǎo)的低效性來(lái)講，在有形和無(wú)形中給教育者施加了壓力，提出了挑戰(zhàn)。那么如何提高學(xué)生的解題能力和技巧呢？我從以下幾個(gè)方面做起。

一、注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)

基礎(chǔ)知識(shí)是人們對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)所作的歸納、概括和總結(jié)。是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華的結(jié)果。掌握了基礎(chǔ)知識(shí)就抓住了基本要領(lǐng)，把握了事物的本質(zhì)，就可以用它來(lái)解釋千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀(guān)現(xiàn)象。因此我們必須注重概念、性質(zhì)、定理及推論的學(xué)習(xí)，另外還要注重基本圖形的學(xué)習(xí)。

二、思維方法的培養(yǎng)

思維方法是解題的關(guān)鍵。解題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用方法把題設(shè)向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程。思維這個(gè)東西是摸不著看不見(jiàn)的，在幾何學(xué)習(xí)中，思維方法大致分為兩類(lèi)：一是憑借直觀(guān)形象（如圖形、模型）及儲(chǔ)存在大腦中的記憶形象進(jìn)行思維方法有聯(lián)想、想象、直說(shuō)等。二是憑借概念、判斷和推理進(jìn)行的思維方法有分析與綜合。比較與分類(lèi)，歸納和演繹，抽象概括與具體等。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

人們?cè)跀?shù)學(xué)探索的過(guò)程中獲得的一些重要思考結(jié)果，便形成了所謂數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想作為解題工具、手段或轉(zhuǎn)化途徑就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法在問(wèn)題解決的過(guò)程中往往起到評(píng)估、決策的作用，進(jìn)而它能確定思想方向和方法，所以說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法是解題方法和技巧的靈魂。在平面幾何中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有比較法，分類(lèi)討論法、歸納與演繹法、抽象概括法、特殊與一般、化歸，數(shù)學(xué)模型、方程、函數(shù)、集合論、數(shù)形結(jié)合。分析與綜合等一些思想方法。

四、注重解題研究是提高解題能力的有效途徑。

缺少深入細(xì)致的解題研究，就會(huì)“學(xué)而不思則惘”陷入題海，就會(huì)失去通過(guò)解題掌握數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要采用“多題一解”及“一題多解”的訓(xùn)練模式，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，同時(shí)，我們更應(yīng)采用“一題多變”的形式進(jìn)行由此及彼、由表及里、去偽存真、去粗取精的深入地解題研究。下面我以下面的一道幾何題來(lái)說(shuō)明一下：

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經(jīng)過(guò)不斷變化，開(kāi)拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性、敏捷性、深刻性、使學(xué)生思維品質(zhì)在解題實(shí)踐中得到鍛煉和培養(yǎng)發(fā)散性思維即對(duì)一個(gè)問(wèn)題從多角度，沿不同方向去思考，然后從多方面提出新假設(shè)或?qū)で蟾鞣N可能的正確答案.教育心理學(xué)認(rèn)為：創(chuàng)造性思維有賴(lài)于發(fā)散思維和聚合思維的協(xié)調(diào)結(jié)合。聚合思維是人們依據(jù)已知的信息為問(wèn)題求得唯一解或最佳方案的思維。發(fā)散思維是指考慮問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一定的思考方向，可以突破固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設(shè)想，提出多種多樣的想法和做發(fā)，這種思維形式就是發(fā)散思維。簡(jiǎn)單地說(shuō)，發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求問(wèn)題答案的思維方式。一般來(lái)說(shuō)，設(shè)想越大，發(fā)散量越大，創(chuàng)新出現(xiàn)的概率也越大。可見(jiàn)，創(chuàng)新思維更多的是和發(fā)散思維結(jié)合在

一起的，思維的創(chuàng)新水平等多的是通過(guò)思維的發(fā)散水平反映出來(lái)的。發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的核心，是測(cè)定創(chuàng)新力的主要指標(biāo)之一。因此，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地創(chuàng)新，就必須充分重視學(xué)生的發(fā)散思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。發(fā)散思維能力是一種具有創(chuàng)造性的思維能力。它指全面地觀(guān)察問(wèn)題，運(yùn)用多方面的知識(shí)去尋找解題方法的思維能力。而“一題多解”則是培養(yǎng)這種思維能力的重要途徑。如在中學(xué)數(shù)學(xué)“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中，我們一般是從兩方面去引導(dǎo)學(xué)生思考推理過(guò)程的。方法一是復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的公理“兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段最短”，應(yīng)用這個(gè)公理可以解釋三角形三邊關(guān)系。方法二是通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，任意畫(huà)一個(gè)三角形，測(cè)量a，b，c的長(zhǎng)度，研究任何兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系即可得出結(jié)論。 不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散性思維與創(chuàng)造力有直接關(guān)系，是創(chuàng)造性思維的中心.為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，教師在講課時(shí)對(duì)同一問(wèn)題可用不同的方法進(jìn)行多方位講解或給出不同的答案；在對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，可從不同角度進(jìn)行總結(jié)概括；要注意為學(xué)生布置能鍛煉發(fā)散思維的作業(yè)，如答案不唯一，需要分情況討論的問(wèn)題，對(duì)同一問(wèn)題可采用不同變式讓學(xué)生練習(xí)，要鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。

綜上所述，要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力就必須由牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，豐富的解題經(jīng)驗(yàn)、良好的思維品質(zhì)、深入的解題研究、頑強(qiáng)的攻堅(jiān)意志。