傅里葉變換投影光柵法測量物體的三維形貌

摘 要：文章將投影光柵法和傅立葉變換方法相結(jié)合，通過自編程序在計算機(jī)上生成正弦條紋，這些正弦條紋周期、像素可調(diào)，借助LCD投影儀將正弦條紋投射到待測物體表面，將待測物體放置前后的柵線條紋用CCD攝像機(jī)進(jìn)行采集，系統(tǒng)參數(shù)不變，根據(jù)傅里葉變換方法進(jìn)行濾波，使包含物體高度信息的相位差的圖形，經(jīng)過相位解包裹處理，得到被測物體的三維形貌。

關(guān)鍵詞：傅里葉變換；投影光柵；三維形貌測量；相位解包裹

中圖分類號：TN247 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）12-0001-03

三維形貌測量又稱三維輪廓術(shù)或三維面形測量，是指運(yùn)用微波、光電、機(jī)械、聲音等各種手段獲得物體表面三維空間形狀的方法和技術(shù)，它有接觸式和非接觸式測量兩種形式，非接觸式測量測量速度快、分辨率高、無破壞、全場測量、適應(yīng)性強(qiáng)，并且數(shù)對據(jù)的獲取速度更快、自動化程度更高、成本比較低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用與計算機(jī)輔助設(shè)計、數(shù)控加工技術(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量檢測、醫(yī)學(xué)診斷等方面，在建筑、橋梁、隧道等大型基礎(chǔ)設(shè)施檢測也有諸多應(yīng)用。

投影光柵法屬于光學(xué)非接觸式測量，是現(xiàn)在研究越來越廣泛的一個分支。原本等間距的光柵投射到物體表面，受物體高度影響而產(chǎn)生變形。高度變化的信息可以存儲于變形光柵的相位信息，而參考平面的光柵圖中不含有此信息。如果能夠找出一種方法將變形光柵圖與參考光柵圖中所包含的相位差解析出來，即可提取出物體的高度信息，再與平面信息作為參照的基準(zhǔn)進(jìn)行結(jié)合，即可得到物體的三維形貌信息。該方法繞過了提取等高線、確定云紋級數(shù)等處理過程，通過編程可實現(xiàn)圖像處理自動化，在數(shù)據(jù)的處理過程中，還可通過圖像的采集密度來獲取較大的數(shù)據(jù)量，可以大范圍的提高光學(xué)測量的精度。普通的光學(xué)方法制造出來的光柵制造過程比較困難，在使用過程中相位測量也容易出現(xiàn)各種問題，目前已不再使用真正的光柵，而是通過計算機(jī)生成的虛擬光柵來代替。計算機(jī)可生成虛擬光柵或電子光柵，常用的有LCD（Liquid Crystal Display，液晶顯示器）投影儀。LCD光柵通過軟件編程即可獲得形狀可控、頻率可調(diào)的光柵，且可以方便精確的進(jìn)行相移控制，克服了固定光柵片的缺陷，大大提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。在投影條件良好的情況下，投影儀能獲得超過1：100的對比度。投影光柵法關(guān)鍵在于相位測量，根據(jù)相位檢測方法的不同，有莫爾等高法、相移法、卷積解調(diào)法、變換法等常用的方法，本文采用的是傅里葉變換方法。

1 數(shù)字影柵云紋技術(shù)與傅里葉變換方法的基本原理

傳統(tǒng)的投影柵線條紋是將制作好的光柵放于光源前面而形成，這種方法設(shè)備簡單，但局限性很多，比如投射區(qū)域的亮度不均勻，且由于光柵的制作工藝精度有限使得產(chǎn)生的柵線不清晰，不能實現(xiàn)依照被測物體幾何形狀、尺寸以及測量的角度、方位、和間距來自動調(diào)節(jié)實驗裝置的投影和接收系統(tǒng)，靈活性比較差，并且不能根據(jù)實驗需要來改變光柵的相位和周期。隨著計算機(jī)和投影儀的普及，數(shù)字影柵云紋（Digital Shadow Moire）快速發(fā)展起來。它是采用LCD投影儀產(chǎn)生正弦影柵云紋，將計算機(jī)和LCD投影儀相連接，可以根據(jù)不同狀況的實驗現(xiàn)場，通過編程快速形成條紋周期、對比度和亮度等易于調(diào)整和控制的投影條紋。該條紋是目前現(xiàn)有的條件下所能產(chǎn)生的質(zhì)量最好的條紋，清晰穩(wěn)定，不易受到環(huán)境影響。

1983年M.Takeda等人將傅立葉變換用于物體三維形貌的測量，提出了傅立葉變換輪廓術(shù)，利用一維快速傅立葉變換進(jìn)行三維形貌測量。這種方法的實現(xiàn)是通過投影系統(tǒng)將羅奇光柵或正弦光柵投影到待測物體表面，條紋受物體高度變化發(fā)生變形，包含物體高度信息的變形條紋圖經(jīng)圖像采集處理系統(tǒng)輸入計算機(jī)進(jìn)行快速傅立葉變換、濾波和逆傅立葉變換，最終我們可以得到被測物體的高度分布信息。

傅立葉變換方法主要用于去除噪聲。它的原理是用傅立葉變換實現(xiàn)了條紋圖從空域到頻域的轉(zhuǎn)換，條紋頻率、高頻噪聲、載波三者在頻域中互相分離，可以很容易實現(xiàn)高頻噪聲和載波的去除工作，再用逆傅里葉變換把頻域中保留的條紋頻率信息還原到空域，得到一個復(fù)數(shù)的條紋場分布，我們關(guān)心的條紋場的相位值即可通過得到分布數(shù)據(jù)運(yùn)算得出。相位包含了物體的高度信息，再由之前的系統(tǒng)標(biāo)定將相位信息轉(zhuǎn)換成高度信息。傅立葉變換法測量物體三維形貌的實驗光路圖如圖1所示。

如圖1所示，P為LCD投影儀的光心，C為CCD攝像機(jī)的光心，P、C兩點(diǎn)之間距離為d。PC連線與參考面平行，長度為L。在放置被測物體之前，柵線將直接投影到平整的參考面上，將此時的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，通過CCD采集可以得到一幅平直且間距相等條紋圖，即為參考平面條紋圖。放上被測物體之后，由于物體的遮擋，原本投射到參考面上B點(diǎn)的柵線將會發(fā)生變形而只能照射在物體上的A點(diǎn)。通過CCD拍攝到變形條紋圖中，D點(diǎn)是A點(diǎn)在參考面上的相，柵線由B點(diǎn)變形到D點(diǎn)，BD稱為柵線的扭曲量。如果能夠得到變形條紋中每一點(diǎn)的柵線扭曲量，就能夠計算出全場的高度分布h（x，y）。由三角形相似得：

h（x，y）=L，若設(shè)？駐？準(zhǔn)（x，y）為物體高度分布引起的相位調(diào)制，則？駐？準(zhǔn)（x，y）=2？仔f0BD，f0是光柵基頻，與光柵節(jié)距p的關(guān)系：f0=1/P。從而得到h（x，y）與（x，y）的關(guān)系

h（x，y）=L

本文采用數(shù)字影柵云紋技術(shù)與傅立葉變換方法相結(jié)合的傅里葉變換投影光柵法測量物體的三維形貌。先編程產(chǎn)生周期可調(diào)的正弦光柵，并根據(jù)待測物體的大小、形狀、表面特征、結(jié)構(gòu)、實驗環(huán)境以及與CCD和投影儀的距離選擇合適的條紋周期、對比度、亮度，密集的條紋所包含的物體高度信息相對更加全面。數(shù)字影柵條紋不易受到實驗環(huán)境影響而發(fā)生擾動和變形，且白光光源攜帶的電子噪聲很少，實驗系統(tǒng)自適應(yīng)性強(qiáng)，操作簡單、靈活。然后利用傅里葉變換方法濾波和提取相位，將待測物體放置前后的參考光場和變形光場兩幅數(shù)字條紋圖采集存入計算機(jī)，操作簡單，同時也略去了大量的后續(xù)處理工作，并且正弦傅里葉變換能夠增大了測量范圍，同時也提高了系統(tǒng)靈敏度。多次實驗的結(jié)果表明，該方法采集到的數(shù)字條紋圖做傅里葉變換后的頻譜圖中，零頻分量很窄，基本不會影響到窗口傅里葉變換方法對有用的基頻分量的提取，從而大大減少了噪聲，得到較為全面的物體三維形貌重建信息，取了得較好的測量結(jié)果。

2 傅里葉變換投影光柵法測量三維形貌的實驗

傅里葉變換投影光柵法測量三維面形的實驗裝置示意圖如圖2所示。實驗系統(tǒng)的硬件主要包括CCD（Charge Coupled Device電荷耦合器件）攝像機(jī)、LCD投影儀和計算機(jī)。由計算機(jī)的自編程序生成周期、對比度、亮度可調(diào)的正弦柵線條紋，通過LCD投影儀將條紋投射到放置物體前后的水平參考面和待測物體表面，再由CCD攝像機(jī)將兩幅條紋圖像采集并存儲到計算機(jī)，在自編程序中完成數(shù)字條紋圖像的傅里葉變換、頻譜濾波、圖像相減、相位解包裹、灰度擬合、繪制輪廓圖等步驟。

根據(jù)傅里葉變換原理對采集到的數(shù)字條紋圖進(jìn)行頻譜變換得到頻譜圖，用窗口濾波從中取出對于重建物體三維信息有用的基頻。常用的濾波窗口有矩形窗、漢寧窗和海明窗等，實驗結(jié)果表明矩形窗濾波對于傅里葉變換頻譜的基頻分量的選取效果較好，通過鼠標(biāo)選取合適的矩形窗口大小，可獲取較為完整的物體形貌信息并避免引入噪聲。圖像上只剩下通過窗口的基頻信息，經(jīng)過逆傅里葉變換，通過反三角函數(shù)處理得到包含相位信息的灰度分布圖。相位和高度密切相關(guān)，放置待測物體前后2幅圖的相位差和物體相對參考面的高度差密切相關(guān)。用攜帶著物體信息的灰度分布減去同樣進(jìn)行窗口傅里葉變換得到的參考平面灰度分布，也就是得包了含物體相位信息的灰度分布圖。但此時得到的相位圖相位并不連續(xù)，相位信息是從-1到+1，要想得到實際的物體形貌需要建連續(xù)的相位，依次順序搜索相位的間斷點(diǎn)然后加上或減去2的整數(shù)倍，即相位去包裹或疊相還原。根據(jù)系統(tǒng)標(biāo)定，可將解包裹后的物體的真實相位轉(zhuǎn)換成高度值，利用繪圖工具繪制出物體的三維形貌圖，即可實現(xiàn)物體的三維形貌重建。

利用傅里葉變換方法測量物體三維形貌的圖像處理過程的流程圖如圖3所示。

實驗所測物體是一個喜羊羊掛飾，圖4和圖5分別是放置待測物體前后采集的柵線條紋圖。圖6是喜洋洋掛飾的等高線圖，圖7是實驗得到的包含高度信息的從不同角度的輪廓圖。

3 結(jié) 語

本文詳細(xì)論述了傅里葉變換投影光柵法的基本原理，并且通過具體的實驗驗證了該方法簡單方便、切實可行。實驗結(jié)果顯示了喜羊羊掛飾的輪廓和高度信息。實驗測量結(jié)果由于實驗設(shè)備、成像環(huán)境、被測物體反光狀況、編程精度及實驗圖像的后續(xù)處理等因素影響可能會造成部分誤差，后續(xù)可以從這幾個方面做出進(jìn)一步的調(diào)整來提高實驗精度。

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