GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用舉例

科學技術的迅猛發展，正對我們的社會交往、溝通交流、信息獲取等產生著重大而深遠的影響，也為現代教育注入了新的生機和活力，深刻影響著現代教育的方式、理念等等.自然地，順應時代潮流，應用技術推動學生的數學學習，正成為每一個數學教育工作者的重要課題.

“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作為一款融幾何、代數和微積分等于一體的動態數學學科軟件，能夠深入數學學科內部，展現數學對象間嚴格的數量關系和幾何關系、運動與變化中的數學規律，幫助學生認識數學的本質、推動學生的數學思維往更高層次發展.

1 GeoGebra特性簡介

GeoGebra是由美國佛羅里達州亞特蘭大大學數學系教授 Markus Hohenwarter設計的動態數學教育軟件，其名稱由“Geo”+“Gebra”而來，這就暗示它同時兼具幾何（Geometry）與代數（Algebra，也包括微積分）兩大功能.實際上Geogebra是一個結合了幾何、代數、微積分、數據表、圖形、統計和計算的動態數學軟件，GeoGebra 5.0的工作界面如下圖所示，包括菜單欄、工具欄、代數區（類似于超級畫板）、主繪圖區（類似于幾何畫板）和輸入框，此外還有運算區、3D繪圖區、工作表（類似于Excel）、副繪圖區等.GeoGebra的界面可以定制，點擊菜單欄【查看】可以選擇不同的工作表，并可以任意拖動位置；點擊【選項】則可以進行字號、語言選擇.

GeoGebra 是一個動態幾何軟件，可以實現幾何畫板的一切功能，點、線、多邊形、圓錐曲線和函數圖形在繪圖區利用菜單命令即可輕松實現，相比較幾何畫板而言，GeoGebra 提供有作切線、極線（或徑線）、回歸直線等命令，為解析幾何的研究帶來了極大的便利；與此同時GeoGebra 具有強大的代數功能，在其左邊的代數區顯示有每一個圖元的具體信息（坐標、方程等），當在右側的作圖區拖動某個點或圖形時，可以實時地看到左邊的坐標或方程的變化，反之改變坐標或方程則點或圖形也會同步變化，這使得GeoGebra對圖形的研究更加精細和科學化.更為重要的是， GeoGebra 支持命令輸入，我們可以直接在命令框里輸入方程式、點坐標或其它命令來實現圖形的更改與計算功能，進行各種代數運算，如向量的運算、求函數的微分積分、計算圖形的面積周長、求方程的根、計算函數的極大極小值，等等.所以說，GeoGebra的基本優勢是兼具幾何與代數兩大功能，將數形結合的要求體現的淋漓盡致.下面我們將通過具體案例來感受GeoGebra的優勢和特性.

2 基于GeoGebra的數學應用案例

案例1 繪制分段函數的圖象

案例2 創設導數應用的學習情境

我們知道，導數的應用中最重要的是利用導數判斷原函數的單調性，因此技術支持學習的重點不在簡單地繪制應導函數的圖象，而在于創設學習情境幫助學生建立原函數極值點與導函數零點的對應關系.在GeoGebra中，我們只需要在命令輸入框輸入兩次命令“Roots[g，x（Corner[1]），x（Corner[2]）]”、“Extremum[f，x（Corner[1]），x（Corner[2]）]”便可實現（如圖2）.當然要記住GeoGebra所提供的豐富的命令并非易事，但GeoGebra軟件有自動補齊功能，在命令框中只要輸入命令的前兩個字符，GeoGebra 會顯示最相近的命令（類似于輸入法的聯想功），這樣即使忘記相關命令也不影響我們的使用，何況還可通過指令說明進行查詢.

點評 Geogebra處理解析幾何問題非常方便，繪制橢圓只需直接在命令輸入區輸入方程便可繪制出相應圖象，而且提供有功能強大的計算工具，如本例中的數量積計算便是一例.

實驗探究

以上三個案例僅是GeoGebra強大功能的“冰山一角”，更多的應用則需我們不斷地探索和琢磨.

3 GeoGebra的教育價值認識

3.1 多元表征，推進數形結合

數形結合是中學重要的思想方法和解題利器，正如華羅庚所說，“數缺形時少知覺，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事非.”通常所見的數學軟件僅有形的動態變化，而無對應方程與坐標的變化顯示，這對于數學探究過程中培養學生的思維能力和智力品質顯然是不夠的.GeoGebra做到了圖形與代數方程的同步變化，真正的動態演示可以幫助學生認識和把握數學問題的實質及其相互關系，從而真正領會數學的精神、思想方法，即有效促進學生的數學理解.

3.2 多域聯動，實現課程融合

文[3]指出，教育技術研究要深入學科，只有應用為特定的學科量身定做的學科教學軟件才能真正展現信息技術的效果，而一個優秀的數學教學軟件首先應該功能齊全實現交叉集成.GeoGebra功能強大，集幾何作圖、代數運算和數據處理于一體，其代數區、繪圖區、電子表格、第二繪圖區、CAS區等區域相互關聯，可避免往常出現的多個軟件相互切換的不便，其應用覆蓋了整個數學教學領域.

3.3 操作簡易，生成無限精彩

3.4 開源合作，支持個性學習

GeoGebra進課堂，可以使數學的推理演繹過程可視化，保證了學生可以“看他們以往只能‘想象’的數學，‘做’他們以往不能做的數學”.更為重要的是，GeoGebra不只是教師演示軟件，更是學生的學習軟件；一方面GeoGebra作為免費軟件可以資源共享，另一方面基于Java程序研發方便遠程交流和網上學習，而未來觸控版GeoGebra在平板電腦、智能手機等其他手持終端上的應用，將開啟數學移動學習的新篇章.

總而言之，GeoGebra的應用讓技術推動學習從應然走向必然，但是有了現代教學手段并不等于就擁有了現代化教育，發揮教育技術在數學教學中的優勢，構建交互式、多樣化的學習環境，需要我們不斷地挖掘和開發課程資源，用“火熱的思考”融化“冰冷的美麗”，因為教育技術本身只是工具，好的教學設想才是靈魂.

參考文獻

[1]曹一鳴，郭衍.數學教學新幫手——動態數學軟件GeoGebra.中學數學教學參考.2011（12）：5-7

[2]楊一奮.例析幾何畫板支持下數學命題的研究及推廣.中國數學教育，2011（6）：45-47

[3]張景中，葛強，彭翕成.教育技術研究要深入學科.電化教育研究，2010（2）：8-13

[4]左曉明，田艷麗，贠超.基于GeoGebra的數學教學全過程優化研究.數學教育學報，2010（2）：99-102