一個(gè)不等式問(wèn)題的多視角探究

視角1 均值不等式視角

考慮式子為三次根號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合等號(hào)成立條件，利用三元均值不等式處理.

解法1 由均值不等式得

已知x >0，y >0，z >0，且x3+y3+z3=36，求S=x+y+z的最大值.

這樣，問(wèn)題就相當(dāng)明朗，采用上述方法均可把問(wèn)題得以解決，留給讀者自己完成.筆者將從另外視角再給出兩種方法

視角4 權(quán)方和不等式視角

注意到條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)，考慮權(quán)方和不等式處理.

說(shuō)明 此命題用上述解法加以證明，留給有興趣的讀者完成.

由于該題特有的結(jié)構(gòu)特征和多方位的視野，為我們提供了豐富的思維空間和展示平臺(tái)，筆者通過(guò)不同視角對(duì)該題的深入探究，得出了賽題的五種解法和兩個(gè)推廣，揭示了問(wèn)題的本質(zhì).一題多解探究的過(guò)程，就是深入理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，是溝通已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)向縱深發(fā)展的過(guò)程，使知識(shí)結(jié)構(gòu)有效重組與整合，從而構(gòu)建成有序的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系.深化數(shù)學(xué)理性認(rèn)識(shí)，自覺(jué)建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)并積極優(yōu)化的過(guò)程，使解題智慧得到開發(fā)，創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)和提高的過(guò)程.加強(qiáng)對(duì)經(jīng)典問(wèn)題多視角的探究，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高解題能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).