基于HPM思想改進大學文科數學教學

【摘 要】本文從大學文科數學教學現狀、文科學生應當具備的數學素養以及HPM思想簡介三個方面簡述問題提出的背景，進而就文科大學數學教學的改進提出幾點看法。

【關鍵詞】大學文科 數學教學 數學素養 HPM思想

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）27-0061-02

由于我國特殊的歷史原因，在中學就形成了文、理分科現象，很多中學生出于對數學的恐懼在中學階段選擇了文科，不愿學習數學。國內各大學從20世紀90年代起陸續開設大學文科數學課程，大學文科學生普遍學習高等數學課程僅是近十幾年的事。關于大學文科數學教學改革的思考一直是高校數學教師關注的熱點，本文從大學文科數學教學現狀，文科學生應當具備的數學素養以及HPM思想簡介三個方面簡述問題提出的背景，進而就文科數學教學的改進提出一些看法。

一 大學文科數學教學現狀

首先，文科專業的學生普遍對數學學習重視不夠，認為數學學習對專業發展和自身的成長沒有多大價值；對數學學科認識存在誤區，把數學當作定義、定理、證明和題目的堆積，學習的興趣和動力不足。其次，從事文科數學教學的教師對于文科數學教學的認識也存在一定的偏差。以陜西師范大學中文、思政、歷史等專業為例，數學任課教師均為年輕的博士，接觸數學專業十幾年，對待數學情深義厚，很難理解文科高等數學的淺顯。他們一方面認為不嚴格的定義和證明將會使數學失去嚴謹性和邏輯推理的魅力，另一方面不能夠準確把握文科學生學習數學的心理、數學基礎以及抽象思維能力，進而不能夠選擇恰當的教學方法，簡單地把授課當作傳授數學知識，拿降低的數學專業學生的標準當作文科學生的標準，無形中加大了文科學生學習高等數學的心理負擔。最后，大學文科數學教材的側重點也各有不同。通過對近20年來國內出版的大學文科數學教材的調查分析發現，各版本教材主體內容構成存在較大差異，不同的教材對于相同內容的安排方式也不盡相同，數學文化滲透方式與滲透程度有很大區別。

二 文科學生應當具備的數學素養

L.戈丁在《數學概觀》中描述了一類人“甲”從學校畢業以后不再用到數學，便把數學都忘記了。我們的文科學生們大抵都屬于這一類。從“文化的觀念去理解數學，我們就不容易只把數學視為一種工具和技巧，而會從更深層次去看待數學對人自身的發展所具有的作用”。提倡素質教育已是教育界的共識，通過大學數學課程提升文科生的數學素養也是開設這門課程的目的所在。數學素質乃是個體具有的數學文化各個層次的整體素養，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法，數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學的交流、數學的思維、數學的判斷、數學的評價、數學的鑒賞、數學的價值取向、數學的認知領域與非認知領域，數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的數學品質。學生們運用一定的學習方法，學習具體的數學知識，產生知識經驗，獲得特殊的情感體驗，得到思維的訓練和能力的提升，這是文科學生能夠通過數學學習獲得的數學素養。

三 HPM思想簡介

HPM是International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics的縮寫。該工作組于1972年在英國埃克賽特舉辦的第二屆國際數學教育大會上正式成立，主要研究領域是數學史與數學教育的關系，旨在通過將數學史融入數學教育來提高數學教育水平。西方關于數學史與數學教育關系的研究由來已久，德國數學家、數學教育家F.克萊因在其著作《高觀點下的初等數學》中闡述了按照數學發展的歷史過程結合具體數學知識的方式呈現教學內容，引發學生學習數學的興趣，促進學生發展的觀點。他認為按照歷史的順序教授數學能使學生“看清一切數學觀念的產生是如何遲緩，所有觀念最初出現時，幾乎是草創的形式，只有經過長期的改進，才結晶為確定方法，成為大家熟悉的有系統的形式”。2005年5月我國第一屆數學史與數學教育會議的召開表明數學史的教育功能已成為我國數學教育工作者關注的話題。如何發掘利用數學史的教育價值，展現數學文化的育人功能，以此推動數學課程改革是大學文科數學教學改革的方向之一。

四 基于HPM思想改進文科數學教學

美國數學家、數學史家M.克萊因指出：“數學史可以讓學生們看到數學家們如何真實地創造歷史——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度講解數學，是使人們理解數學內容和鑒賞數學魅力的最好方法之一。”這對基于HPM思想改進文科數學教學具有指導作用。目前，多數高校和專業的文科數學教學以傳授知識為主，提升數學素養為輔，甚至在實際教學過程中提升數學素養僅是一句空話無法付諸實踐。理想的改進做法是從改變目前教材以具體的學科知識為主線，串入數學文化的形式為出發點加以改進，針對文科學生自身的學習特點，嘗試以數學思想發展為主線結合具體的數學史實和學科知識，通過數學學科發展的歷程向學生全面展示數學的全貌，以及在文明的進程中數學作為一種主要的文化力量所發揮的重要作用。

教學內容可以按照目前對于數學發展劃分的五個不同時期展開。萌芽期：古埃及數學、美索不達米亞數學；初等數學期：古希臘數學、印度數學、阿拉伯數學、中國古代數學；變量數學期：代數學的發展，解析幾何的誕生，微積分的創立；近代數學期：抽象代數的產生，非歐幾何的發現，微積分基礎的嚴密化；現代數學期：純粹數學和應用數學的極大發展。在數學思想萌芽階段和初等數學階段重點理清數學思想的萌芽和發展，如重點介紹古希臘數學對論證推理的熱愛，第一次數學危機給畢達哥拉斯學派帶來的震動以及無理數發現的重要意義，古希臘數學巨著《幾何原本》的誕生，就希帕霍斯的《三角學》中的相關內容對中學階段的學習內容進行復習。變量數學期主要針對解析幾何的誕生，介紹笛卡爾的數學哲學思想以及其在方法論中的重要意義，并針對相關內容回顧中學階段的數學內容；介紹代數學的發展，從尋找方程的求根公式的角度引領學生感受先人們如何研究數學，推動數學的不斷進步。近代數學時期的數學內容主要圍繞微積分的創立以及第二次數學危機帶來的理論嚴密化，抽象代數學的基本內容等展開，其中通過具體的數學知識學習理解數學思想發展的教學應主要放在這一時期。數學經過了19～20世紀的發展基礎已經完成，形成了分支眾多、生機勃勃的一門學科。進入21世紀以后數學的應用逐步成為數學發展的另一主流，計算數學、數值分析、運籌學、控制論、組合數學等分支都是文科學生們應該有所初步了解的。把概率論和數理統計這部分內容和幾種經典類型的概率計算放在現代數學中，這就對大學文科數學教學提出更高的要求，授課教師不僅要具有扎實的專業素養，更要有豐富的數學史知識背景。在教學中能夠在數學思想發展的動態過程中把握教學內容，選取恰當的教學方式，體現數學學科的本質和特點。

其次，大學文科數學教學的主要目的不在于讓學生掌握多少數學知識，而是希望數學學科的基本思想、方法和精神實質，通過數學課程融入學生的思想，提升思維品質和綜合素質。基于HPM思想的數學課程改進的目標是期望能夠從本質上激發學生學習數學的興趣，通過學習全面了解數學的概況，最大限度地改變學生害怕數學的心理；使學生明確數學學科的價值，能夠在學習和生活中對數學有正確的認識；讓學生在形象思維、邏輯思維、辯證思維方面有整體的提升，并終身受益。

最后，在大學文科數學課程改進的過程中需注意以下兩點：（1）數學史融入數學教學應當是以數學思想史為主線，并以此為中心恰當地融入真實的數學史料、數學家逸事等史實。不能以講數學史為主而忽略了數學的發展歷程，出現本末倒置的現象成了數學故事課。（2）涉及具體的數學知識（特別是近代數學）部分應以淺顯易懂的方式給學生講明白，并輔以相應的練習。如林群院士在《微積分快餐》這本書中對于微積分的解釋就可以用作文科學生理解微積分的范本。不能以講解數學思想史代替學生對具體數學知識的學習，知識不弄明白就很難理解前人研究數學的思想歷程，很難把握數學思想發展的精髓。

參考文獻

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〔責任編輯：龐遠燕〕