高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方法的探討

摘 要：二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)。關(guān)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法的探討不僅僅是素質(zhì)教育改革的必然選擇，同時(shí)也是教學(xué)改進(jìn)的根本所在。高中所學(xué)的二次函數(shù)較之于初中簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，難度加大是一個(gè)顯著的特點(diǎn)，這也在很大的程度上要求師生共同探究學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本方法，不斷地探究其中的規(guī)律和思路。只有充分地認(rèn)識(shí)并摸清二次函數(shù)的考察方向，在學(xué)習(xí)方法上加以改進(jìn)，才能夠?qū)W好二次函數(shù)，收獲高效課堂。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 教學(xué) 方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）01（c）-0093-01

1 學(xué)習(xí)高中二次函數(shù)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的要求

1.1 加大數(shù)學(xué)思維量的訓(xùn)練

高中的二次函數(shù)學(xué)習(xí)，隨著難度的逐漸增加，對(duì)于學(xué)生的思維能力也有著很高的要求。對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的題目有求二次函數(shù)的極值、求二次函數(shù)的解析式等等。由于二次函數(shù)本身具備了很多的性質(zhì)，作為一個(gè)對(duì)稱的圖形，其自身往往隱含著很多的條件。所以在具體的解題過程中，通過什么方法求解，怎么樣求解最簡(jiǎn)單是值得思考的問題。找到了最便捷的方法和思路就會(huì)將問題大大地簡(jiǎn)化，相反如果找不到最便捷的方法就會(huì)浪費(fèi)較多的時(shí)間。這對(duì)于學(xué)生的思維能力的要求很高，必須要能夠通過已有的條件找到最合適的方法是最關(guān)鍵的，因此，高中生要格外重視這種能力的培養(yǎng)。

1.2 在做題的過程中學(xué)會(huì)舉一反三

二次函數(shù)的問題靈活多變，在題目中稍稍改變一下各項(xiàng)的系數(shù)（a、b、c），就可能會(huì)改變函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、二次方程的根（x1、x2）的情況；改變一下定義域的取值，就會(huì)影響到二次函數(shù)的最值y。這樣貌似一樣的題目，就變成了一個(gè)新題，會(huì)產(chǎn)生很多的不同。從這個(gè)角度上講，二次函數(shù)的題目是永遠(yuǎn)做不完的，所以要在做題的過程中不斷地強(qiáng)化對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，摸清其內(nèi)部的思路，學(xué)會(huì)舉一反三，這樣才能夠提高上課的效率，做學(xué)習(xí)的主人。學(xué)會(huì)舉一反三同樣需要在大量的做題和思考之后，這對(duì)于學(xué)生的思考能力也有著較高的要求，在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷地摸索二次函數(shù)的學(xué)習(xí)規(guī)律，才能夠加強(qiáng)對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2 高中生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)過程中面臨的問題

2.1 考慮問題不全面

高中生在剛開始學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中往往會(huì)出現(xiàn)考慮問題不夠全面的情況，在具體的分析問題的過程中不能夠有效地將題目中所給的所有的條件充分地運(yùn)用起來。例如，二次函數(shù)f（x）=x2+4x+1，定義域?yàn)閤∈[-4，-1]，求函數(shù)f（x）的極值。很多同學(xué)在解決這個(gè)問題的時(shí)候，只求出了x=-4時(shí)，y=1；x=-1時(shí)，y=-2。因此，得出二次函數(shù)f（x）的極大值為1，極小值為-2。在這里就出現(xiàn)了一個(gè)典型的錯(cuò)誤，那就是沒有考慮到二次函數(shù)f（x）=x2+4x+1的對(duì)稱軸，f（x）的對(duì)稱軸為x==-2，-2∈[-4，-1]，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該在對(duì)稱抽處取得最小值，極小值為y=-3。因此，二次函數(shù)f（x）的極大值在端點(diǎn)x=-4處取得，為y=1，其極小值在對(duì)稱軸取得，為y=-3。這個(gè)問題是一類較為常見的問題，由于很多的學(xué)生對(duì)于條件的掌控不夠，會(huì)犯較多的錯(cuò)誤。

2.2 歸納概括能力不夠強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)由于難度較大，會(huì)使得很多的學(xué)生都處于較為被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，他們只是一味地做大量的練習(xí)，卻忽視了自己歸納總結(jié)并概括相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，這造成了二次函數(shù)的學(xué)習(xí)效率較低。對(duì)于高中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，盡管題目千變?nèi)f化，但是所有的知識(shí)點(diǎn)卻是固定的，萬變不離其宗，將這些知識(shí)點(diǎn)掌握扎實(shí)，就能夠不斷地深化對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，在具體的解決題目的過程中胸有成竹。歸納和概括總結(jié)對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)有著較強(qiáng)的幫助作用，通過知識(shí)點(diǎn)的梳理，能夠不斷地強(qiáng)化個(gè)人的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)。

3 如何改進(jìn)高中的二次函數(shù)教學(xué)

3.1 注重二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)

對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，尤其需要注意的一點(diǎn)就是對(duì)于圖像的認(rèn)識(shí)和使用。首先將二次函數(shù)畫出來能夠較為直觀地反映出函數(shù)本身的特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱抽、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況等。圖像的使用對(duì)于認(rèn)識(shí)二次函數(shù)有較大的幫助作用，尤其是在總結(jié)和歸納知識(shí)點(diǎn)的過程中，函數(shù)圖像能夠很直觀地折射出函數(shù)的性質(zhì)。二次函數(shù)的圖像實(shí)則展現(xiàn)的是一種數(shù)學(xué)上的美感，完美圖形的展示，顯示了幾何圖像本身無與倫比的美。可以說二次函數(shù)的圖像不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的必需，更是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的途徑，它帶給學(xué)生更多的是數(shù)學(xué)美的感性認(rèn)識(shí)。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生從理論的高度認(rèn)識(shí)問題

從理論的高度來加強(qiáng)對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，首先需要培養(yǎng)學(xué)生概括的能力，學(xué)會(huì)對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)。對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，往往要考察的是對(duì)稱軸x=-的位置，△=b2-4ac的正負(fù)，同時(shí)還要結(jié)合所給的定義域從而來判斷極值的情況，這些情況都是由系數(shù)a、b、c來決定的。如果將函數(shù)嵌套，變成f（x）=（ax2+bx+e）x2+（dx+f）x+c，思考的方式是一樣的，只是現(xiàn)在的系數(shù)分別變成了ax2+bx+e、dx+f和c，判斷二次項(xiàng)的開口方向時(shí)要分析二次函數(shù)y=ax2+bx+e的正負(fù)，結(jié)合定義域分情況討論，這時(shí)候△=（dx+f）2-4（ax2+bx+e）c，分析思路是完全一樣的。因此，將對(duì)于二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)上升到理論的高度，能夠幫助我們解決更多的問題，對(duì)于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)有著很大的幫助作用。

4 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)無論是從深度還是從廣度上講，都比初中的簡(jiǎn)單二次函數(shù)有了很大的提高，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候要充分地挖掘二次函數(shù)本身存在的隱形條件，將這些條件不斷地挖掘，找到解決問題的思路。在具體分析二次函數(shù)的時(shí)候要注意從最基本的思路著手，考察定義域、值域、對(duì)稱軸、△、三項(xiàng)的系數(shù)等，沿著常規(guī)的思路進(jìn)行分析，往往可以找到合適的解題辦法。高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要依靠大量的練習(xí)，同時(shí)更要注重學(xué)習(xí)方法和思路能力的訓(xùn)練，只有這樣才能夠?qū)⒏咧械臄?shù)學(xué)學(xué)好。

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