高出險概率投保人賠付率更高的理論分析與啟示
2014-04-29 00:00:00唐正宗
海南金融 2014年2期
摘 要：本文基于期望效用理論和前景理論提出了當保險人能夠收取投保人愿意支付的最高保險費時，出險概率越高時保險人賠付率會越高的觀點，據此解釋了高出險概率投保人賠付率為何更高和保險公司為何會拒保而不是加費承保某些高出險概率投保人的現象，并對保險公司在選擇客戶、確定保險費率與傭金率、開發產品和保險業公共政策制定方面等方面提出建議。
關鍵詞：期望效用理論；前景理論；出險概率；賠付率；利潤率
中圖分類號：F840 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9031（2014）02-0067-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2014.02.15
一、問題的提出
賠付率是保險公司經營管理中一個極其關鍵的指標，是利潤率核算的基礎①。筆者發現，雖然保險公司向出險概率高的客戶收取的保險費率也更高，但很多險種仍呈現出高出險概率客戶的賠付率也更高的現象。例如，學生、幼兒的住院醫療保險中，出險概率、保險費率和賠付率由高到低依次均是幼兒、中小學生、大學生。在車險、意外保險、火災保險等其它眾多領域，也都存在類似的現象。保險公司通常還會拒保而不是加費承保那些出險概率過高的投保人，比如意外保險一般都會拒保“炸藥制造工人”等高風險職業，車險往往會拒保那些出險頻率過高的投保人。
上述現象廣泛存在，但卻沒有人給出一個理論上的解釋，筆者嘗試著運用風險決策領域中期望效用理論和前景理論對上述現象進行分析。為了簡化分析，本文假設所有被保險人出險時的損失金額都是相同的和投保人就是被保險人，直接用被保險人或投保人的出險概率代指被保險人或保險標的物的出險概率。
二、基于期望效用理論的分析
期望效用理論作為“理性經濟人”風險決策的規范性模型，在保險經濟學中有著廣泛的應用。筆者發現，其實期望效用理論也可用來解釋出險概率越高的投保人為何賠付率也更高的現象，這是筆者發現的該模型的一個新功能。
（一）出險概率對賠付率的影響
假設投保人的效用函數為u（W）（W代表投保人所擁有的財富），u′（W） >0且u\"（W） <0。如果投保人的初始財富金額為W0，其中金額為L的財富會以π的概率受到損害，則在沒有購買保險時，投保人的期望效用E[u（W）]=u（W0）×（1-π）+u（W0-L）×π。
假設保險人收取投保人愿意支付的最高保險費（以下分析都是在這一假設下進行的），保險費金額為Y，則
u（W0-Y）=u（W0）×（1-π）+u（W0-L）×π （1）
式（1）左邊的值表示購買保險后的效用，右邊的值表示不購買保險時的期望效用。Y是關于π的函數，對式（1）左右兩邊關于π求導，經整理后可得
dY/dπ=[u（W0）-u（W0-L）]/u′（W0-Y） （2）
保險人的賠付率用字母r表示，則r=（π×L）/Y，對r關于π求導，經整理后可得
dr/dπ=（L/Y）×{1-[π×（dY/dπ）]/Y} （3）
可以證明1-[π×（dY/dπ）]/Y>0
根據中值定理，存在一個介于W0-Y 和W0 之間的數值θ，使得u（W0）-u（W0-Y）=Y×u′（θ）。因為u\"（W） <0，θ>W0-Y，所以u′（W0-Y） > u′（θ） ，從而有
u（W0）-u（W0-Y） 根據式（1）有u（W0）-u（W0-Y）= π×[u（W0）-u（W0-L）]，因此式（4）可轉化為 π×[u（W0）-u（W0-L）] 根據式（2），又可將不等式（5）轉化為π×（dY/dπ） 根據上述分析可得dr/dπ>0。這說明，如果保險人收取投保人愿意支付的最高保險費，則出險概率越高時保險人的賠付率會越高，也就是說：更高的出險概率會將保險人的賠付率限定在一個更高的水平之上。導致這一現象的原因在于，當出險概率增大時，式（1）左邊保費提高導致效用減小的速度是越來越快的，而右邊不購買保險時的期望效用減小的速度卻是恒定。對期望效用模型進行幾何圖形分析，也可以證明這一結論。 （二）出險概率與毛利潤之間的關系 令P=Y-π×L，則dP/dπ= dY/dπ-L。根據式（2），很容易驗證Y關于π的二階導數d2Y/dπ2<0，因此，d2P/dπ2<0。根據中值定理，存在一個值Y0（假設此時π=π0），使得u′（W0-Y0）= [u（W0）-u（W0-L）]/L，且可證明此時dP/dπ=0。因此，當π<π0時dP/dπ>0， 當π>π0時dP/dπ<0。在經濟意義上， P代表了當保險人收取投保人愿意支付的最高保費時所獲得的毛利潤①，因此，當出險概率π超過π0之后，保險人的毛利潤P反倒會隨出險概率π的上升而越來越小。這意味著，當出險概率超過一定程度后，保險人的賠付率將會以更快的速度上升。 三、基于前景理論的分析 大量的經驗事實表明，當損失發生概率較低時，人們往往是風險厭惡的，而當損失發生概率較高時，人們往往是風險偏好的，這是期望效用理論難以解釋的。現實世界中，人們常常表現為“非理性經濟人”，建立在實驗和心理學基礎上的前景理論，拋棄了期望效用理論“理性經濟人”的假設，能夠解釋很多違背期望效用理論的現象，為我們提供了分析保險經濟現象的另一條途徑。 在1979年的第一代前景理論中，卡尼曼和特沃斯基已發現，概率的決策權重與概率本身并不一致。根據第一代前景理論，如果保險事故發生概率為p，發生事故時的損失金額為L，價值函數形式為v（·），權重函數形式為π（·），保險費金額為Y，則一般來說，買保險前景的價值為v（-Y），不買保險前景的價值為π（p）×v（-L）。如果投保人估算發現v（-Y）>π（p）×v（-L），則會購買保險。前景理論的價值函數v（·）類似于期望效用理論中的效用函數u（W），但它的值與參照點有關，當財富相對于參照點的變化值是負數的時候，v（·）的值也為負數[1]。權重函數π（p）是客觀概率p的增函數，但它不是客觀概率本身，它與客觀概率p存在以下關系：π（0）=0，π（1）=1，但概率在非常接近0和1處是不連續的，對于極不可能事件的概率，其決策權重既可能遠高于其客觀概率也可能等于0；當p為小概率時，權重函數π（p）是次可加函數（當p較大時不一定存在這一性質），即若0 卡尼曼和特沃斯基在前景理論的改進版本累積前景理論中對權重函數進行了更深入的研究。根據累積前景理論，當投保人面臨以p的概率損失L這樣的簡單前景時，決策權重w（p）=以p的概率損失L這一前景的確定性等值/L。例如，如果人們認為以1%的可能性損失200美元和確定性的損失3美元是等價的，則w（1%）=3/200=1.5%[2]。累積前景理論認為，由于人們對概率的感知也遵循靈敏度遞減的原理，權重函數w（p）將呈反S形，w（p）在接近0的地方是上凸的，在接近1的地方是下凸的；不過，非常小的概率既可能會被大幅過度加權也可能被直接忽略。累積前景理論提出了一個wδ（p）=pδ/[ pδ+（1-p） δ] 1/δ（δ為參數）的具體權重函數形式。累積前景理論根據實驗估計了δ的值，相應的權重函數形狀如圖1。 反S形的權重函數被許多研究所證實[3]。對于保險來說，反S形的權重函數具有重大意義。如果保險人能夠收取投保人愿意支付的最高保險費，則賠付率r=期望損失/投保人愿意繳納的最高保險費=p×L/[w（p）×L]=p/w（p）。當出險概率位于w（p）>p的低概率階段時，對r關于p求導可得dr/dp=[w（p）-p×w′（p）]/[w（p）]2，從幾何圖形分析來看，很容易得出w（p）-p×w′（p）>0。 如圖2所示，w（p）/p=AC/OA是直線OC的斜率，w′（p）是曲線OC上C點的斜率，由于曲線OC是上凸的，因此直線OC的斜率值大于曲線OC在C點的斜率值，于是有w（p）/p>w′（p），即w（p）-p×w′（p）>0，因此dr/dp>0。這說明，在低概率階段，因權重函數的上凸性，會存在出險概率越高時保險人的賠付率會越高的規律。很多險種的出險概率都屬于w（p）>p的低概率范圍之內。 當出險概率p增大到w（p） 四、進一步的分析 （一）期望效用理論與前景理論結論的一致性 雖然期望效用理論是從損失金額越大邊際效用損失越大的角度出發，前景理論是從人們對概率的感知存在靈敏度遞減導致小概率過度加權的角度出發，但二者都支持出險概率越高時保險人的賠付率會越高的結論。這說明，無論是依照期望效用理論進行決策的“理性經濟人”還是前景理論所描述的更貼近現實的“非理性經濟人”，在保險人能夠收取投保人愿意支付的最高保險費的前提下，高出險概率投保人賠付率更高的規律都是會存在的。 （二）市場競爭 盡管保險公司之間的競爭可以使保險公司向低出險概率投保人收取的保險費不會達到他們愿意支付的最大值，但我國現在的保險市場遠遠達不到完全競爭的程度，某些局部市場甚至接近于完全壟斷。保險一般是靠推銷賣出去的而不是投保人主動尋求的，尋求不同保險人的報價也是有成本的，這使得投保人在購買保險時所面臨的保險人通常只有一家或者有限的幾家，因此，保險市場存在天然的壟斷性。目前，保險公司很多時候都以更高的傭金率而不是以更低的價格來爭奪市場，就是市場存在壟斷性的強力證據，因為在充分競爭的市場上，保險人應該讓利于投保人而不是銷售中介。 而且，那些出險概率高過一定程度的投保人，由于他們愿意繳納的保險費本來就相對較低，保險人的毛利潤率也相對較小，即使存在競爭，保險人也不會削價承保（不計成本的惡性競爭除外）。因此，保險市場仍會存在高出險概率投保人的賠付率相對更高的現象，以及保險人根本無法從某些過高出險概率的投保人身上賺取到利潤的現象。 （三）逆向選擇和道德風險 保險市場中無法避免逆向選擇和道德風險，逆向選擇和道德風險會進一步提高保險人的賠付率。由于低出險概率的客戶愿意承擔的保險費率相對較高，賠付率相對較低，保險公司承保低出險概率客戶時便能夠承受更大程度的逆選擇和道德風險。而承保那些高出險概率的客戶時，保險人的毛利潤率本來就較低，如果再加上逆向選擇和道德風險的影響，保險人將可能無利可圖，最終將導致有效的保險市場無法自發形成。這大概就是為何保險公司要謹慎承保甚至拒保某些高出險概率客戶的主要原因。 五、啟示 （一）保險公司的客戶選擇 保險公司雖然無法知曉每一個客戶的準確出險概率，但卻容易判斷某一類客戶的出險概率是高還是低。例如，保險公司雖然無法知曉“營業貨車”第三者責任險的出險概率，但根據其使用性質很容易判斷其出險概率會比“非營業貨車”還要高。承保高出險概率客戶時，保險公司的毛利潤率較低甚至可能無法獲得利潤，因此，對于保險公司來說，謹慎承保高出險概率的客戶和拒保某些過高出險概率的客戶是十分必要的，否則很容易招致虧損。當然，人們的保險行為受到社會文化等眾多因素的影響，多高出險概率的客戶需要謹慎承保和拒保還要結合實際承保經驗才能確定。這也提示保險公司，展業時應優先拓展出險概率較低的客戶，出險概率較低的客戶價值更大。 （二）保險公司的價格與傭金策略 由于高出險概率客戶愿意承受的保險費率相對于其出險概率來說比較低，保險公司定價時便需要對高出險概率的客戶設定更高的賠付率目標，收取相對較低的保險費，并對高出險概率的業務支付更低比率的傭金（保險公司一般按保費的一定比率支付傭金）。如果保險公司堅持對高出險概率的客戶設定同樣低的賠付率目標，則可能導致保險價格過高而使其不愿投保；如果保險公司對高出險概率的業務支付同樣高比率的傭金，則可能會導致承保的高出險概率客戶出現虧損。目前，一些保險公司仍對同一險種中的每一筆業務支付同樣比率的傭金，為達到利潤率目標，又不得不削減每一筆業務的傭金率，這便使得自己在承保低出險概率客戶時的傭金率又缺乏市場競爭力。 （三）保險產品的設計 根據前述的分析，小概率事故的保險賠付率可能會更低，如果保險公司將某些特定風險從一般風險中分離開來，單獨開發一種只針對其中特定更小概率事故提供保障的產品，那么這種產品的賠付率將可能更低。目前，保險公司將意外死亡事故從一般死亡事故中分離出來單獨開發出意外保險，將重大疾病事故從一般疾病事故中分離出來單獨開發出重大疾病保險，就是成功的典型例子。保險期間僅為數天的極短期意外險的出險概率非常小，但人們為極短期意外保支付的保險費率卻是同樣保障的一年期意外險的數倍甚至數十倍，保險公司的極短期意外險業務的賠付率極低，是另一個典型的例子。 對于那些小損失發生概率較高但大損失發生概率較低的虧損客戶，保險公司可以考慮設定較高的免賠額，只對小概率的大損失提供保險保障，或許能夠扭虧為盈。如果只是提高保險費，則可能會因為保費過高而使投保人不再投保。如果是因為存在逆向選擇導致了虧損，提高保險費還可能導致低出險概率人員的退出，如果保險人再次提高保險費，又將導致出險概率次低人員的退出。如此循環下去，市場上將最終只剩下出險概率最高的人員[4]。此時，保險人將可能因為出險概率太高導致賠付率很高而繼續虧損。不過，一些研究發現，出險概率變小時實際投保的人數比例可能也會變小，保險的推銷難度可能會增大[5]。 （四）對公共政策的啟示 由于高出險概率保險業務賠付率高、利潤空間小甚至沒有利潤，保險公司可能會拒絕承保那些高出險概率的投保人。那么，基于公共利益的需要，在某些高危行業實行強制保險，或者對特定高出險概率保險業務的保險人或投保人給予稅收、補貼等優惠政策將是十分必要的。同時，本文的分析也表明，對某些出險概率更高的保險業務的保險人或投保人，可以考慮給予更大程度的優惠政策。例如，醫療保險的出險概率遠遠超過重大疾病保險，賠付率也遠高于重大疾病保險，因此，可以考慮對醫療保險給予更大程度的政策支持。 六、有待進一步研究的問題 前景理論中的權重函數并不包含人們對概率估計的偏差這一因素。人們對概率的估計會受到便利性啟發式的影響，如果某件事非常容易想象或者容易被回憶起，人們就會認為這件事是很有可能的或者其發生是很頻繁的。一項研究發現，人們對那些較少有的死亡原因進行了過高的估計，而對那些常見的死亡原因估計不足。例如，人們甚至認為交通事故和疾病導致了同樣多的死亡，而實際上疾病死亡人口是交通事故的16倍[6]。不過，人們卻容易忽略小概率高損失的巨災事件。高估某些事故的發生概率將會提高人們的投保意愿，低估則會有相反的作用。人們高估和低估了哪些事故的概率，有待更深入的研究。 本文分析時假定所有被保險人發生事故時的損失金額都是既定的，而在現實中，即使同一被保險人發生事故時的損失金額也是不確定的。損失金額的變化可能會影響人們的風險態度。前景理論也認為，大的損失往往會關系到人們生活方式的改變，可能會使決策人更加厭惡風險。人們可能會為小概率的大損失支 付相對較高的保險費，這可能會使某些小損失發生概率較高但大損失發生概率較低的保險業務存在一定程度的利潤，這或許也有助于回答前景理論關于人們為何會購買中等出險概率保險產品的疑問。這些非常有意義的問題有待更深入的探討。 七、結語 現實世界中，保險人的賠付率還會受到社會文化、逆向選擇、道德風險、投保人的議價能力、保險的銷售方式、市場競爭以及人為核保控制等多方面因素的影響，出險概率高的投保人賠付率更高的規律需要在其它影響因素基本相似時才能充分顯現，但出險概率仍然是一個影響保險業務利潤率的非常重要的因素。 附錄：基于期望效用模型的幾何分析 在圖3中，曲線DIGC代表投保人的期望效用函數u（W），曲線DIGC上任何兩點之間的連線均在曲線下方。線段DC上每一點的縱坐標值都代表著不同出險概率時投保人財富的期望效用U（W）。如圖3，線段IH、GF的長度代表當出險概率為π1、π2時投保人愿意支付的最大保險費（π1>π2）。線段JH和KF的長度則分別代表了出險概率為π1和π2時投保人的期望損失π1×L和π2×L。假設保險人收取的保險費等于投保人愿意支付的保險費的最大值（即IH和GF），則出險概率為π1和π2時保險人的賠付率分別為r1=JH/IH和r2=KF/GF。因為MK/IJ=CK/CJ=KF/JH，從而有FK/FM=JH/IH。因為FK/FM>FK/FG，因此有JH/IH>FK/FG，即r1>r2。J點和K點都是線段CD上任意選取的點，這便說明：如果保險人能夠收取投保人愿意支付的最大保險費，則出險概率越高時保險人的賠付率會越高。 （責任編輯：徐璐） 參考文獻： [1]丹尼爾·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基著，胡宗偉譯.前景理論：風險決策分析[J].經濟資料譯叢，2008（1）：1-18. 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