讓學生從“誤”中得到“悟”

摘 要：學習錯誤源于學習活動本身，既直接反映了學生學習的情況，又是一種寶貴的教學資源。教師不僅要寬容學生的錯誤，還應善于利用錯誤資源將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學資源。讓錯誤綻放出美麗、別樣、智慧的光彩，構建精彩課堂。

關鍵詞：錯誤資源；辨錯；活用；反思；精彩課堂

一節成功的課堂教學應該是精彩的，在師生互動生成的過程中，其間情感的交流、思維的碰撞、創意的萌發……往往會成為課堂教學中一道亮麗的風景線。但有的時候，學生的錯誤也能成就另一番“精彩”。

在教學完蘇教版數學五下“分數意義”一課之后，我發現書上的課后練習4“在數軸上表示各分數所在的點”這一題的錯誤率較高，但當時感覺學生只是因為不了解題意，從來沒有遇到過此類的題目造成的，只要講解清楚即可。但是，學生家庭作業中類似練習的高錯誤率卻讓我極為糾結：如何能及時講解錯題，又不耽誤當天的新授課“真分數和假分數”呢？經過一番思考，我改變了原本的教學設計：

一、靈“辨”錯誤，深化理解

學生的錯誤是每時每刻都可能產生的，錯誤的出現說明學生學習過程中的曲折，暴露出學生思維中的障礙，這也為教師的教學指明了方向。教師不僅要寬容學生的錯誤，更要善于挖掘、利用好學生的錯誤資源，變錯誤為促進學生發展的生成性資源。

于是，在課的開始我便出示了錯題：

在數軸上畫出表示下面各分數的點：

■ ■

■

師：同學們，昨天的家庭作業中老師發現了這道習題，有的同學將■標在了A點的位置，而有的同學卻將它標在了B點的位置，仔細思考一下，這兩種答案分別是怎么想的？你們認為哪個才是正確的呢？

大家在思考后，紛紛亮出了自己的觀點：

生1：我認為應該標在A點。因為■是表示把單位“1”平均分成6份，取這樣的5份。

生2：我認為標在B點也是正確的。我把0-2看成是單位“1”了，這里有12段，平均分成6份的話，每份是2段。取5份，也就是10段，所以標在了B點的位置。

生3：我認為兩位同學說的都有自己的道理，標在哪兒要看我們把什么看做是單位“1”了。這里，我們應該標在A點。因為0-1才是單位“1”。

師：剛才大家的回答都非常棒！確實，即使是相同的分數，也可能因為單位“1”的不同而有區別。在數軸上，我們是把0-1看作單位1的。

……

雖然僅僅是出示兩種不同答案，讓學生們自己來討論。但是學生的學習熱情卻比我直接告知他們正確答案要高漲得多！從學生們的回答中可以很明顯地看出，他們在利用前一課所學的分數的意義進行分析，進行比較，進行辯論。在這樣的一個過程中，他們對分數意義的理解越來越深刻，越來越明了。這突然讓我強烈地感受到：在數學教學過程中，要直面學生可能的差錯和爭議，讓學生們自己不斷地去觀察、比較。只有讓學生們真正去經歷，今后在面對具體問題的時候，他們才會知道該怎樣判斷和處理，不僅僅知道“是什么”，更知道“為什么”和“怎么辦”。也只有這樣他們對數學的理解才會透徹，自身的思維才能發展，解決問題的能力才能提高。

二、活“用”錯誤，變廢為寶

珍視并合理開發日常教學中的錯誤資源，一方面可以超越狹隘的教學內容，讓師生的生活經驗更多地融入課堂中來，使課程內容更加豐富多彩；另一方面可以大大激發學生的課堂參與熱情，讓“死”的知識活起來，讓“靜”的課堂“動”起來，變單純的“傳遞”與“接受”為積極主動地“發現”和“建構”，從而達到轉變課程功能和學習方式的目的。

在讓孩子們理清了思路，深化了對分數意義的認識之后，我并沒有就此放棄這道錯題，反而讓它發揮了更大的作用。

師：剛才同學們說的都非常棒！確實，確定單位“1”是非常重要的。數軸上，我們一般以0-1作為單位“1”。那你能說說這里的分數單位是多少嗎？

生：■。

師：那么第1格應該用哪個分數表示？第3格呢？第6格？

師：1后面的1格，應該用哪個分數來表示？

生：■。

師：為什么用這個分數來表示？

生1：因為我們把0-1看作單位1，平均分成6份，所以分母就是6，現在有這樣的7份，所以是■。

生2：我認為可以用1，因為這個分數是在1后面了，所以我們可以把1-2看作第2個單位“1”，平均分成6份，取其中的1份，加上之前的1，所以是1■。

生3：剛剛他的話我聽懂了，我還知道B點應該用分數1 ■來表示，因為B點在1之后，所以我們可以把1-2看作第2個單位“1”，平均分成6份，取其中的4份，所以是1■。（同學們報以熱烈的掌聲）

師：看來你真的聽懂了！那如果繼續再往后，又可以標出哪些分數呢？

……

原本只是打算將數軸作為一個教學資源繼續延續下去，用來讓學生體驗假分數的產生：假分數是由一個個的分數單位累積而成的，并由此引出真分數和假分數。但此處幾位同學的精彩發言是我始料不及的。從他們的回答中可以了解到他們不僅理解了假分數的產生，更使分數的意義得到了深化，學會了靈活的運用。而不是當初機械、呆板的模仿。

三、反思錯誤，因錯“悟”道

教學理論與實踐表明，處理學生的解題錯誤，有很強的藝術性，處理得好，可讓學生從錯誤中悟出新意，感受到探究問題的樂趣，從中學到比原問題更廣的內容，既增加防止錯誤的免疫力，又能發展學生的智力。

根據學生的回答，順勢認識了真分數和假分數之后，我領著孩子們又再一次仔細觀察了數軸上的分數：

師：大家現在把眼睛再次集中到這根數軸上來，仔細觀察這些真分數和假分數。你又有怎樣的發現呢？

生1：真分數都小于1，假分數都大于1。

生2：假分數還有可能等于1。

生3：在數軸上，每個分數都是有序地排列著的，他們的分母都一樣大，分子越來越大！

生4：老師，我現在還有一個辦法來說明之前那個分數標在B點是錯的。■是指把單位“1”平均分成6份，取其中的5份。還沒有滿1呢！是一個真分數。如果標在1后面就是假分數了。（同學們再次鼓掌）

課上到這兒，作為一名教學者，我的內心相當的滿足和激動！雖然看似最后一名同學的回答和我的問題有所偏離，但是細細回味他和之前幾名同學的回答，我們可以看出：通過對錯題的繼續探究，學生們不僅從數軸上感知了假分數的由來，理解了真分數和假分數的大小范圍，更是主動在學習新知之后，將新知和舊知相互結合，不斷反思，不斷打破原有的認知平衡，喚起了思維，激發了他們主動探索問題的欲望，得到了“頓悟”。

現在，我們都倡導教學應該走向一種真實的對話，努力“讓學習真正的發生”。但是有的時候，我們在教學設計的過程中卻總是怕孩子出“岔子”。如果我們能夠真正用心容納學生的錯誤，巧妙利用好學生的錯誤資源，讓學生自由地去辨析，去反思，我們將收獲不一樣的“精彩”。正如成尚榮先生所說：出錯了，課程才能生成。就是在“出錯”和“改錯”的探究過程中，課堂才是最活躍的，教學才是最美的，學習的生命才是最有價值的。

參考文獻：

［1］卓海鳥．直面“錯誤”演繹精彩.小學教學參考，2008（1）.

［2］張瑜．“悟”從“誤”中來．中學政治教學參考，2012（1）.

（作者單位 江蘇省常州市博愛教育集團）

編輯 趙飛飛