淺談數(shù)形結合思想

摘 要：數(shù)形結合作為形象思維與抽象思維的轉換過程，它是數(shù)學解題常用的方法。結合高等數(shù)學教學，對數(shù)形結合思想進行了簡單的分析。

關鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)形結合；應用

數(shù)學作為一門藝術性科學，它是研究空間形式和世界關系的學科，數(shù)和形是它的兩個基礎概念。在高等數(shù)學學習中，如果將數(shù)形結合，在內容與方法上相互聯(lián)系、滲透，就能生成對應的轉換，即：數(shù)形結合思想。因此，在高等數(shù)學學習中，必須從提高學習熱情出發(fā)，幫助學生提高記憶，訓練創(chuàng)造性思維。

一、數(shù)形結合的作用

在高等數(shù)學學習中，興趣是最好的老師，單調、枯燥的學習，很容易讓學生產(chǎn)生厭學情緒，而數(shù)形結合，不僅能更好地展示學習內容，還能幫助學生提高學習興趣，將要我學變成自主學習。例如：無窮級數(shù)作為高等數(shù)學學習的重要內容，我們可以通過數(shù)項級數(shù)性質、條件、概念，對正項級數(shù)、任意項級數(shù)、冪級數(shù)的相關概念與判別方法進行分析，最后就能準確地得出冪級數(shù)的應用以及應用方式。這種學習和記憶方式，不僅能讓抽象數(shù)學更加形象，同時還能加深數(shù)學映像與信息，在大腦中生成數(shù)學模型，更好地幫助學生記憶和理解；對于抽象的性質與應用，只要大腦中有模型，就能很快地記憶與應用。這樣不僅能達到學習要求，還能幫助學生拓展思維，增強創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)形結合思想的應用

數(shù)形結合在高等數(shù)學應用中，不僅為解題帶來了方便，同時也讓復雜的問題簡單化，最后生成系統(tǒng)的學習框架，幫助學生鞏固知識，進行思維創(chuàng)新。在解題過程中，數(shù)形結合更多地體現(xiàn)為解題方式，它包含兩種形式：將形的問題數(shù)化，在尋找數(shù)量關系的同時，對其更好地利用，并且解題；或者將數(shù)的問題形化，對于代數(shù)性問題進行直觀的分析。例如：曲線y=x2+ax+b與x2+y2=2，在（1，-1）點相切，并且a、b均為常數(shù)，求a和b的具體數(shù)值，通過數(shù)形結合，很快就能得到a和b都為-1。特別是利用代數(shù)對幾何問題進行研究，不僅能幫助學生開拓思維，還能增強思維創(chuàng)造能力。所以，在高等數(shù)學的數(shù)形學習中，必須充分利用數(shù)形結合思想，在搭建數(shù)學模型的同時，從各方面幫助學生提高思維、動手、創(chuàng)新和觀察能力。

高等數(shù)學作為一門復雜、系統(tǒng)的學科，為了提高學習效率，保障學習成果，必須根據(jù)現(xiàn)代教學特征，將數(shù)形結合思想應用到實際學習中，通過創(chuàng)建數(shù)學模型，幫助學生發(fā)散思維。

參考文獻：

尚文斌，聶亞瓊.淺談數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用［J］.科教文匯，2008（34）：119-137.

（作者單位 太原師范學院數(shù)學系）

編輯 趙飛飛