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從鉛球比賽中看數學知識的應用

2014-04-29 00:00:00霍勇偉
新課程學習·中 2014年5期

摘 要:數學來源于生活,生活中孕育著數學知識。因此,以新課程標準為依據,立足教材,注重基礎。樹立過程意識,加強對知識的發生、發展過程的教學。關鍵是數學思想方法的學習,從而提高課堂教學效益,著眼于發展數學能力,優化教學過程。

關鍵詞:鉛球比賽;場地;數學知識;應用

加強應用意識的教學是時代的需要,是教育教學改革的需要,數學教學應聯系社會生活實際和學生的實際,選擇的教學材料應該具備時代性和地方特色,以此培養學生的應用意識。通過近幾年來學校舉行的幾次運動會,我擔任鉛球這個項目的裁判長工作,同時,作為一名數學老師,自然想到這個項目中所蘊含的數學知識。

介紹鉛球比賽場地:

鉛球投擲比賽場地為有效區為40°的扇形場面,角度線寬5厘米不計在40°角之內,投擲區向投擲方向地面的傾斜坡度不得超過千分之一。

比賽規則:

比賽用的男子鉛球直徑為11~13厘米,重7.26千克;女子鉛球直徑為9.5~11厘米,重4千克。運動員須單手持鉛球放在肩上鎖骨窩處,站在前緣裝有抵趾板、直徑為2.135米的圓圈內,通過滑步或旋轉將球推出(不得將球移至肩下或肩后拋擲)。鉛球必須落在規定的40度角的扇形落地區內。運動員要等鉛球落地、身體穩定后,從圓圈的后半部走出,成績方為有效。

立足教材要求,拓展課程資源:

我們常常談教學基本功,也往往提到處理教材的能力、語言表達的能力、調控能力,其實,最關鍵的是教師對教材的理解準確不準確,深刻不深刻,不準確會產生誤導,不深刻必然流于淺薄。教材介紹計算弧長l=■及扇形的面積S扇形=■或S扇形=■lR,是新教材對圓這一章的一個要求。應用這些公式,可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積。

一、求扇形環的面積

1.鉛球比賽的規則要求運動員在直徑為2.135m的圓圈內投擲,投出的鉛球必須落在圓心角為40°的扇形區域內(以投擲圈的中心為圓心),這一區域為成績有效區,如果比賽中運動員最多可投7m遠,(7m遠是中小學生成績的參考數據),求扇形環的面積。

本題利用扇形的面積公式,即大扇形的面積減去小扇形的面積即為結果。

2.鉛球比賽要求運動員在一固定圓圈內投擲,推出的鉛球必須落在40°角的扇形區域內(以投擲圈的中心為圓心),如果運動員最多可投7m,那么這一比賽的安全區域的面積至少應是多少?(結果精確到0.1m2).

本題也是利用扇形的面積公式,不同之處在于粗略計算。

二、直接利用扇形面積公式

已知扇形AOB的面積是36m2,弧AB的長為9m,那么半徑OA= m.

三、成績統計

在學校運動會上,鉛球比賽要選拔一名運動員參加全市中學生運動會,甲、乙兩人的決賽成績如下(單位:米):

甲:5.3,5.1,4.8,6.1,4.7,6.6

乙:5.5,5.6,5.7,5.4,4.9,6.0

經查閱上屆市中學生運動會的歷史資料,鉛球成績達5.5米即可進入前3名;成績超過6.5米九可能打破市中學生運動會記錄。

(1)若該區鉛球項目的目標定在進入前3名,可能選哪位運動員參賽?說說你的理由。

(2)若該區鉛球項目的目標定在力爭打破紀錄上,可能選哪位運動員參賽?說說你的理由。

本題呈現了甲乙兩人的鉛球比賽成績,要求學生評判誰是新手(誰的鉛球比賽成績不夠穩定),這需要學生根據實際問題的意義對穩定性進行數學表示。題目中沒有一處說明需要用什么數學知識,但基于實際背景的分析,學生不難想到刻畫數據波動水平的幾個統計量,因而是考查極差、方差、標準差這幾個概念的很好范例,體現了數學知識的應用意識.

四、利用圓的基礎知識

若小明同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10 cm、深約為2 cm的小坑,則該鉛球的直徑約為()

A.10 cm B.14.5 cm

C.19.5 cm D.20 cm

本題立足教材原形,主要考查垂徑定理、勾股定理等內容,進行適當的變形,再結合實際的場地,加強了考查的綜合性,因此,我們在教學中應在重視基礎知識、基本能力的前提下,重視對教材中有代表的題目進行分析與拓展、延伸、變式等的研究與探索;學生在學習時也應自主思考、勤于探索,真正掌握解決問題的基本方法,同時在解答綜合題時,要注意感受和體會數學思想方法及其運用,要會將比較復雜的綜合題分解為幾種不同的情況,逐個解決。

在我們的教學過程中,多安排一些讓學生走向社會的“做數學”的活動,鼓勵學生用數學眼光發現和提出問題,有意識地用自己所學的數學知識解決所遇到的問題,提高應用數學的意識和能力。

(作者單位 河南省濮陽市油田第十二中學)

編輯 孫玲娟

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