一元二次方程的應(yīng)用之“每每型”問題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中與生活息息相關(guān)的商品銷售問題出現(xiàn)的頻率是相當(dāng)多的，而銷售問題一般都涉及單價(jià)與銷量，根據(jù)我們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，商品的價(jià)格往往能影響到銷量的變化，反過來銷量的變化也會(huì)使商家做出價(jià)格的調(diào)整，單價(jià)與銷量之間存在著某種聯(lián)系。而通常情況下，單價(jià)上漲，銷量就會(huì)下降；反之，單價(jià)下降，銷量就會(huì)上漲。所以有關(guān)單價(jià)與銷量變化的一類問題就出現(xiàn)了，這里問題都涉及這樣的字眼:單價(jià)每降低（或升高）a元，銷售量就增加（或減少）b件，這類問題的敘述方式比較固定，解題方法也有模式可套用，我們不妨稱這類問題為“每每型”問題。下面就給大家詳細(xì)分析一下用“一元二次方程”解決的“每每型”問題。

例1.人民商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了盡快減少庫存，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，如果商場(chǎng)平均每天需要盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，

由題意得（40-x）（20+2x）=1200，

解得x1=10，x2=20，

為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，所以，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

可以看到，用方程解解答“每每型”問題時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)“每…，每…”找準(zhǔn)降低（或升高）后的利潤和銷售量，常利用以下等量關(guān)系來解答：（1）利潤=每件的利潤×銷售量；（2）平均每件利潤=原售價(jià)-實(shí)際售價(jià)；（3）每天售出件數(shù)=原來每天售出件數(shù)+每天新增售出件數(shù)。

但在解這類問題的時(shí)候有兩點(diǎn)需要注意：

變題1：人民商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售價(jià)100元，為了盡快減少庫存，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)平均每天需要達(dá)到3600元的營業(yè)額，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

分析：這里要注意的是要看清楚題目中出現(xiàn)的是“盈利3600元”還是“營業(yè)額3600元”。

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件售價(jià)（100-x）元，每天可以售出（20+2x）件，

由題意，得（100-x）（20+2x）=1200，

（解方程略）

變題2：人民商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售價(jià)100元，為了盡快減少庫存，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)平均每天需要盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)定價(jià)多少元？

這里要注意，雖然問題問的是每件定價(jià)，當(dāng)我們?cè)O(shè)定價(jià)為x元時(shí)，由題意得

（x-60）［20+2（100-x）］=1200

但如果我們還是像上面兩題一樣設(shè)變化量，也就是設(shè)降價(jià)x元，就跟例題的方程一樣了，相比較而言，例題的方程比較好解，所以我們解題時(shí)最好設(shè)變化量。

（作者單位 浙江省諸暨市浣東初中）

編輯 孫玲娟