淺談解高考數學選擇題的常用方法

摘 要：近年來，全國高考數學試題中選擇題大部分穩定在12小題，分值為60分，占總分的百分之四十，絕大部分數學選擇題屬于中低檔題，且一般按照由易到難的順序排列，主要的數學思想和數學方法能通過它得到充分的體現和應用。高考選擇題注重多個知識點的小型綜合滲透各種數學思想和方法。一般的，解決選擇題的策略是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，準確、快速、輕巧是解選擇題的基本要求。

關鍵詞：高考；選擇題；常用方法

一、直接法

有些選擇題是由計算題、證明題、判斷題、應用題改編而成的。這類題型可直接從題目的條件出發，利用已知條件，相關公式、定理、公理、法則通過準確的運算，嚴謹的推理，合理的驗證得出正確的結論，從而確定選擇支的方法叫直接法。

例1．（2007年安徽卷）若雙曲線■-■（b＞a＞0）的半焦距為c，直線l過點（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為■c，則雙曲線的離心率為（）

A.2 B.2或■ C.■ D.■

［解析］∵b＞a＞0■b2＞a2■a2＜c2-a2■2a2＜c2■e＞■故，選D。

二、排除法

排除法是通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論，這種方法叫做排除法。由于排除法關注了選擇題的特點，充分運用了選擇支提供的信息，因此，排除法常能使得求解過程簡潔，快速獲得問題的解決。

例2．設a為零實數，函數y=■（x∈R，x≠-■）的反函數是（）

A.y=■（x∈R，x≠-■）B.y=■（x∈R，x≠-■）

C.y=■（x∈R，x≠1）D.y=■（x∈R，x≠1）

［解析］由題目條件知f（0）=1，∴f-1（1）=（0）代入A，B選項都不成立，故排除A，B，代入C選項無意義，排除C，故選D

三、直接對照法

直接對照法是對計算題、證明題、應用題、判斷題改編而成的題型，可直接由條件出發，利用已知條件，相關公式、定理、公里，法則通過準確地運算，嚴謹地推理，合理地驗證得出正確的結論。從而確定選擇支的方法叫直接法。

例3．設函數y=f（x）的定義域是R，則函數y=f（x-1）的對稱軸是（）

A.直線x=0B.直線y=0C.直線x=1D.直線y=1

［解析］因為函數y=f（x）的定義域是R，而函數y=f（x-1）是由函數y=f（x）向右平移一個單位得到的，又因為函數y=f（x-1）=f［-（x-1）］的圖象是函數y=f（-x）的圖象向右平移一個單位得到的，因此函數y=f（x）與y=f（-x）的圖象關于直線x=1對稱。故選C

四、特殊值驗證法

特殊值驗證法是適用于解答“對某一集合的所有元素，某種關系恒成立的題型”，常以判斷的形式出現，將選項代入題干或將題干代入選項檢驗的方法叫特殊值驗證法。

例4．已知鈍角三角形ΔABC中，∠C為鈍角，若m=sinA+sinB，n=cosA+cosB，p=sin（A+B），則m，n，p的大小關系是（）

A.m＜n＜pB.n＜m＜p C.p＜m＜n D.m＜p＜n

［解析］令A=B=30°，C=120°，代入可得C選項正確。

五、數形結合法

數形結合法就是把抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，也就是使抽象思維和形象思維有機地結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，達到把復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例5．（2009年四川卷）已知直線l1∶4x-3y+6=0和直線l2∶x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）

A.2B.3C.■D.■

［解析］設拋物線的焦點為F，則點F（1，0），x=-1為拋物線的焦點和準線，由拋物線的定義可知，點P到直線l2的距離與|PF|相等，因此，點P到直線l1和直線l2的距離之和為|PF|+d，所以當點P運動到點p1，即|p1F⊥l1|時，所求的和最小，最小值為F點到l1的距離，其值為■=2，故選A.

解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗證法、數形結合法。但大部分選擇題的方法是直接法，由于選擇題供選答案多，信息量大，迷惑性強，稍不留心就會掉下“陷阱”，應該從正反兩個方面肯定，否定，篩選，驗證，即謹慎選擇，又大膽跳躍。在解選擇題時要根據題干和選擇支兩方面的特點靈活運用以上幾種方法“巧解”，在“小題小做”或“小題巧做”上做文章。平時訓練做完題后還應考慮一下能不能用其他方法進行“巧解”并注意及時總結。

（作者單位 甘肅省酒泉市實驗中學）

編輯 段麗君