為學生搭起從數到數感的橋

《數學課程標準》（2011版）將數感概括為“關于數與數量、數量關系、運算結果等方面的感悟”。它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。

數軸為學生理解“數”帶來了直觀

一年級學生雖然有了幼兒園的基礎，能初步數數或簡單的10以內的加減法，但那只是一種隨機或者背誦的記憶，并沒有從數和算理的角度去分析。在一年級的教學實踐中，數軸以其直觀的形式、貼近學生的認知、揭示數的本質等優勢，成為了學生認識數和理解數的有效而必要的學習材料。雖然小學數學教學中并沒有揭示數軸的概念，而是以數的“直線”這一方式加以替代。盡管如此，在一年級的上冊數軸卻分別出現了5次，下冊也出現了3次，滲透在教學的諸多環節中。

“數”本身是抽象的，數字系統的結構和規則，離不開“數”和“計數”這兩個概念。學生在最初形成數概念的過程中，依賴直觀素材；但數本身又具備特殊的性質，如數序，這就需要教師有意識地引導學生在認識數的過程中發現這些性質，感受數與數之間的聯系。這種建立起的數感，將幫助學生對數系有更全面、深入的認識和理解。而數軸是聯系數字和計數的最有效的圖形之一。數感是高度個性化的產物，它不僅和孩子們已有的數字概念相關，也和怎樣形成這些概念相關聯。它上面的數字有其嚴格的順序，它們模仿的就是計數的順序，能夠揭示數的概念和本質的數軸對學生發展心算策略具有重要的影響，數軸的直觀可以滿足小學生學習數學的心理需求。

第一層：“1—5各數的認識” 讓學生在數軸上填數，是教材中第一次出現數軸，實現了數與形的第一次聯系，這是在前面用點子圖講數順序的進一步提高，它比寫在直尺上的數更抽象。教學中先讓學生各自填一填，再指名說一說是怎樣填的，為什么這樣填，再讓學生從小到大或從大到小的順序讀一讀，以使學生在交流中鞏固對5以內數的順序的認識，并初步認識直線上的數的排列特點。

第二層：“認識10” 這是一年級上冊中第二次出現了數軸。學生由于積累了對前面0—9的認識的經驗，此時對數的認識、排列順序等已有一定方法，所以學生不再陌生。此時通過直線上填數，引導學生自主整理10以內數的順序，初步體會在數軸上數的大小關系。在學生填數后，讓他們分別從小到大和從大到小的順序讀一讀，再提出一些問題啟發學生思考。如，在我們認識的數中比6大的數有哪些？比6小的數有哪些？3是接近1還是接近10？

第三層：“認識11—20各數” 此前認數時，直尺是多種實物模型中的一種（除直尺外還有實物圖、點子圖、算珠圖等），現在繼小棍（10 根一捆）之后，作為認識11—20要求學生能夠把直線上的數讀出來，有助于學生理解20以內數的順序和大小。用直線上的點表示數，要求學生按照順序填數。

數軸使數與點建立起對應關系，揭示了數和形的內在聯系，成為“數形結合”的基礎，使抽象的數變得有“形”可依，為學生數感的建立起到了積極的作用。因此，數軸是認數的直觀而有效的工具。

數軸可以直接比較大小

在具體的情境中把握數的相對大小，不僅是理解數概念的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解。那么借助數軸比較數的大小，既生動直觀，也便于學生總結比較大小的方法。數軸上從左到右各點表示的數，形成由小到大的數列，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。

一年級上冊“認識10以內的數”第一單元的“練習二”的第五題，這樣安排的目的是，通過填數、讀數，一方面體會數的順序，另一方面直觀感受直線上的數的大小關系。我們在教學時，可以先填數，再按從小到大或從大到小的順序讀一讀，在此基礎上，討論教材提出的問題，體會直線上的數，越往左越小，越往右越大。借助數軸上自然“綁定”的數序，在找到數的相應位置之時，也就比較出了數的大小。

一年級上冊教材最后的“整理與復習”的第二題。教學時可以先讓學生在直線上填數，再說一說“比某個數大的數有哪些”“比某些數小的數有哪些”“12和17這兩個數中，哪一個接近10，哪一個接近20”等。這樣通過在數軸上按順序填數的練習有三個作用：一是幫助學生進一步掌握20以內數的順序；二是讓學生體會到數軸上從8開始數起，只是其中的一部分；三是感受20以內數的大小，感知直線上的兩點之間的相隔越遠，它們所表示的數也就會相差越大。

實踐證明，數軸對促進學生建立數感的價值不容忽視。培養學生的數感，需要數學教師在長期的教學活動中結合具體的教學內容，創造性地運用教材，把培養數感的任務落實到教學的每一個環節，并充分利用學生身邊的數學素材，讓學生感知、探索和發現，在感知、探索、發現中發展自己的數感。

（作者單位：江蘇省句容市華陽中心小學）