培植素養(yǎng)：兒童數(shù)學(xué)課改的華麗轉(zhuǎn)身

兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是今天數(shù)學(xué)觀發(fā)展和數(shù)學(xué)課程改革實踐的重中之重。在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)教師要勇于提升自我：以“大數(shù)學(xué)”觀作為數(shù)學(xué)教育的起點，以兒童的數(shù)學(xué)可持續(xù)性發(fā)展作為教學(xué)的核心理念，以多元化的思路開發(fā)數(shù)學(xué)教育途徑。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者結(jié)合當(dāng)下的基礎(chǔ)教育課程改革，試圖對兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)、兒童數(shù)學(xué)教學(xué)做出符合素養(yǎng)本義的解讀。

邏輯起點：“大數(shù)學(xué)”教育觀

課程改革吁求教師教育觀念的升華。“三個面向”教育觀昭示的就是現(xiàn)代化的“大教育”。數(shù)學(xué)教師必須樹立“大數(shù)學(xué)”的教育觀，進而讓自己的數(shù)學(xué)教學(xué)融入到“大教育”之中。“大數(shù)學(xué)”教育應(yīng)該而且必須打破“課堂中心”“課本中心”“教師中心”模式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從課堂向課外延伸，并由此形成一個能動、整體、開放的系統(tǒng)。

例如：在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，筆者在課前讓孩子們預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生對新學(xué)的課程內(nèi)容有知識儲備和學(xué)習(xí)心向。課始階段，筆者先讓學(xué)生們匯報預(yù)習(xí)心得。孩子們紛紛發(fā)言，用自己的語言表述“比的基本性質(zhì)”。接著，筆者啟發(fā)孩子們進行交流：“你能用哪些方法驗證比的基本性質(zhì)？”一石激起千層浪，學(xué)生們紛紛說：“我們可以把比化成小數(shù)進行驗證。”“我們可以將比數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，接著根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行驗證。”“我們也可以將比寫成最原始的除法，然后根據(jù)商不變的規(guī)律進行驗證。”由此，筆者充分放手，讓學(xué)生進行自主驗證，然后進行小組交流和全班交流。在討論交流中，孩子們又生成了將“用求比值的方法”驗證“比的基本性質(zhì)”。如此一來，不僅溝通了商不變的規(guī)律、小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)間的意義關(guān)聯(lián)，而且溝通了求比值與化簡比的方法，更重要的是讓孩子們在探索的過程體驗到“大數(shù)學(xué)”思想，建立了孩子們的整體的“大數(shù)學(xué)觀”——數(shù)學(xué)知識確實是有意義、有關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)。

以“大數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的起點和歸宿，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由“知識本位”“能力本位”的教學(xué)體系逐步邁向發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“生本教育”大體系，這是數(shù)學(xué)教改實踐的必然取向，也是兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的必由之路。

根本目的：兒童數(shù)學(xué)潛質(zhì)的發(fā)展

數(shù)學(xué)教育的根本目的是：培養(yǎng)適應(yīng)并超越現(xiàn)實的、有個性的、全面發(fā)展的大寫之“人”。由此，數(shù)學(xué)教育的核心理念為：遵循兒童的身心發(fā)展特質(zhì)，優(yōu)化整合知識傳授、技能培養(yǎng)與潛能開發(fā)，使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可持續(xù)性發(fā)展。其中，可持續(xù)性是指自主的、能動的、充滿積極潛質(zhì)的。發(fā)展是硬道理，只有以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)性發(fā)展為宗旨，才能實現(xiàn)對數(shù)學(xué)教育中“預(yù)設(shè)”的超越，激活師生的創(chuàng)新潛能;培植并激發(fā)兒童的好奇心，促進兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。

例如：在教學(xué)《角的初步認識》時，“角的大小與邊的長短無關(guān)”是教學(xué)難點。為突破這一難點，一位教師煞費苦心地設(shè)計了多種活動，有折角、拉角、自制的拉伸角、比較的活動角等，但效果難如人意。基于兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展，筆者以為，在教學(xué)之初就想突破難點，并不符合這一階段的兒童心理特征。因為，這時的兒童思維尚處于直觀平面階段，認為角的大小是指從一點出發(fā)的兩條邊圍成的“三角形狀”，而非“線狀”;兒童并不真正懂得“角的兩邊是兩條射線”;教師自制教具不斷拉長或縮短來演示邊的長短變化，是不妥的，也不利于“射線”的表象的建立。鑒于此，這一階段的教學(xué)重點應(yīng)該是認識角，讓孩子們體會“角的大小跟兩邊張開程度有關(guān)”;而“角的大小與邊的長短無關(guān)”則不宜教學(xué)，最多作為課后的問題懸念;當(dāng)學(xué)生認識角有了發(fā)展后，再探討不遲。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能膨脹地教學(xué)大量的“肢解式”知識，因為“倉庫保管員式”的人才不是社會的需求。除了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)限定性必須的雙基掌握和訓(xùn)練之外，必須把主導(dǎo)目標(biāo)定位于兒童數(shù)學(xué)思想的啟迪、品質(zhì)的培養(yǎng)、情感和態(tài)度的體驗、數(shù)學(xué)文化的熏染、數(shù)學(xué)價值觀的形成等。誠如日本教育家米山國藏所說：“學(xué)生在學(xué)校里所學(xué)的知識，一兩年后就忘記了，而唯獨數(shù)學(xué)的思想、方法與精神卻深深地留在學(xué)生的心里，永遠地發(fā)揮作用。”由此，數(shù)學(xué)教學(xué)要教兒童“一生有用的數(shù)學(xué)”，讓這些“一生有用的數(shù)學(xué)”（指數(shù)學(xué)思想、品質(zhì)、方法、精神）具備普適性、無限張力和發(fā)展的可能性，可以持續(xù)“創(chuàng)造”知識。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展，要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須堅定不移地關(guān)注學(xué)生的主體性和主體間性（指主體與主體的理解、對話與交往），開發(fā)每一個學(xué)生作為獨特個體的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)撃埽私獍l(fā)展需求。珍視每一個體的“發(fā)展成功”，建立“發(fā)展自信”。讓每一個學(xué)生主動尋求“數(shù)學(xué)發(fā)展”，創(chuàng)新自我，提升精神生命。

途徑開發(fā)：數(shù)學(xué)教育的多元化

伴隨著課程設(shè)置的日漸豐富，開拓數(shù)學(xué)教育途徑已經(jīng)逐漸彰顯。數(shù)學(xué)教育途徑的“多元化”成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然。例如：在教學(xué)《比例》這一單元時，筆者介紹黃金分割點及生活中比例的應(yīng)用，并利用人體黃金分割點編寫相關(guān)練習(xí);在教學(xué)《公因數(shù)和公倍數(shù)》時，把“韓信點兵”這一典故介紹給學(xué)生，同時出示相關(guān)的練習(xí)題。可以說，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以縱橫捭闔，將歷史上數(shù)學(xué)典故向孩子們介紹或以揭密的形式在教學(xué)中進行相機滲透。比如：韓信點兵與中國剩余定理;《周髀算經(jīng)》與勾股定理;歷史上的三次數(shù)學(xué)危機;從日心說到地心說，再到開普勒三定律;100多年來的國際數(shù)學(xué)家大會等。

隨著當(dāng)下翻轉(zhuǎn)課堂、慕課等微型課程的誕生，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能再囿于教材、鎖于課堂。果如此，數(shù)學(xué)教育必然缺乏應(yīng)有的生命活力。學(xué)生的“生活世界”（life world）異常廣闊多彩，數(shù)學(xué)教育途徑的多元化旨在使數(shù)學(xué)教育形成一個開放的系統(tǒng)，除“常規(guī)課堂”教學(xué)外，還可以開設(shè)“第二課堂”。其中，“常規(guī)課堂”教學(xué)是指倡導(dǎo)兒童的合作探究性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、綜合性學(xué)習(xí)等;“第二課堂”教學(xué)則包括學(xué)科的相互滲透、課外數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實踐、家庭與社會的生活數(shù)學(xué)等。“常規(guī)課堂”與“第二課堂”必須構(gòu)成一個連續(xù)的、目標(biāo)一致的和諧整體，這一整體是從課內(nèi)到課外，再到家庭、社會的有機整合，以便形成合力，追求數(shù)學(xué)教育的最大效益。這里的“最大效益”，不僅是指經(jīng)濟效率層面的，更是指向公平的人的素質(zhì)的全面生成。

多元化的數(shù)學(xué)教育途徑的特質(zhì)表征為：一是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容豐富、趣味性強;二是不受數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)限制，進度和內(nèi)容可因師生實際情況而異;三是密切聯(lián)系兒童的生活實際，有利于砥礪兒童的意志、培養(yǎng)兒童的品格;四是靈活而有彈性，便于因材施教，發(fā)展兒童個性;五是兒童獨立活動與小組活動、組內(nèi)活動和組際活動、社團活動與班級活動緊密結(jié)合，培養(yǎng)兒童的自學(xué)力、合作力、創(chuàng)新力。其內(nèi)容可大致分為四類：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地、主渠道——課堂教學(xué);二是數(shù)學(xué)實踐活動，包含教具、學(xué)具、玩具制作等;三是數(shù)學(xué)科普性活動——以瀏覽或講座等形式為載體，其內(nèi)容非常廣泛，包括從微觀數(shù)學(xué)到宏觀數(shù)學(xué)，從生活數(shù)學(xué)到科學(xué)數(shù)學(xué)，從日常數(shù)學(xué)到學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)童話到數(shù)學(xué)史話，從數(shù)學(xué)家成長故事到他們的杰出成就等;四是研究性學(xué)術(shù)活動，包括數(shù)學(xué)專題興趣組、數(shù)學(xué)奧林匹克班、數(shù)學(xué)愛好者協(xié)會、假日數(shù)學(xué)沙龍等，組織活動時要依據(jù)具體條件和階段目標(biāo)，因地制宜、靈活安排。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是對兒童數(shù)學(xué)潛質(zhì)的有效發(fā)掘，是兒童數(shù)學(xué)生命的自然生長。數(shù)學(xué)教師必須提供良好的土壤、養(yǎng)分，促進兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。讓學(xué)生在具有濃郁的數(shù)學(xué)氛圍的課堂上獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中最需努力的方向。

（作者單位：江蘇省啟東實驗小學(xué)）