基于轉子優化的永磁電機齒槽轉矩削弱方法

周祖清

摘要：針對內置V型永磁同步電機（PMSM）齒槽轉矩的問題，提出一種結合轉子分段斜極與影響極弧系數的磁極參數的方法削弱齒槽轉矩。首先根據解析式推導出分段斜極與齒槽轉矩的關系，得到最佳分段數與斜極角度，然后推導出削弱齒槽轉矩的最佳極弧系數，以最佳極弧系數為目標改變磁極參數，最后以一臺8極48槽的永磁同步電機為例，通過有限元仿真驗證該方法的正確性。研究結果表明：轉子分段斜極與磁極參數結合的方法能有效削弱齒槽轉矩。

關鍵詞：內置V型永磁同步電機;齒槽轉矩;分段斜極;極弧系數

中圖分類號：TM351? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）16-0092-02

0? 引言

永磁同步電機因其結構簡單、功率密度高、調速范圍寬等優點，廣泛應用于新能源電動汽車中。根據永磁體放置方式和位置不同，可以分為表貼式（SPMSM）和內置式（IPMSM）兩種。內置式永磁電機在考慮定子開槽時，會產生永磁體與開槽定子之間的齒槽轉矩，從電機本體設計出發，可以從定子側與轉子側兩個方向抑制永磁電機的齒槽轉矩。

1? 齒槽轉矩解析分析

齒槽轉矩是永磁體磁場與定子槽相互作用的結果，其大小隨著定子的位置的變化而呈周期性變化，與定子電流無關，對于內置式永磁同步電機，齒槽轉矩可以認為是由于定子開槽后，引起氣隙內磁場能量的變化，從而引起周期的齒槽轉矩[1]，故

（1）

其中，z、La、R1、R2為電機本體的幾何尺寸參數，分別為定子槽數、定子鐵芯長度、轉子外徑、定子內徑，2p為極數，Gn和為傅里葉分解系數。在電機幾何尺寸已經確定的情況下，減小Gn和可以減低齒槽轉矩。

2? 齒槽轉矩削弱方法

2.1 轉子分段斜極

從原理上分析，轉子斜極與定子斜槽是一致的，二者都可以削弱齒槽轉矩。但對于發卡式內置永磁電機，與轉子斜極相比，定子斜槽不利于裝配繞組，所以通常采用轉子斜極的方式。

在考慮定子斜槽時，若Ns為定子所斜的槽數，？茲s1為定子齒距的弧度表示，則可以得到在考慮分k段斜極時的總齒槽轉矩為[2]

（2）

為了消除齒槽轉矩，斜極角度須等于齒槽轉矩的周期[3]，即（3）

其中，？茲skew為斜極角度。由（2）可得，只要n取最小值Np時，即為0，齒槽轉矩取得最小值，所以分段數與斜極角度存在如下關系

（4）

2.2 極弧系數

本文以一臺8極48槽的內置V型電機為例，則從的傅里葉分解系數出發，由式（1）可知，齒槽轉矩與6k（k=1，2，3，…）次分解系數有關。而對于內置V型的旋轉永磁電機來說，極弧系數可以用兩段弧所對應的圓心角來表示，即（5）

式中？琢pm，？琢pole分別為兩段弧所對應的圓心角。理論上的最優的極弧系數為

（6）

式中，LCM（z，2p）為z和2p的最小公倍數。

由極弧系數定義可知，可以通過改變轉子磁極參數來改變極弧系數。對于內置式V型永磁電機，對其影響最大的參數為隔磁橋和相鄰永磁體的最小距離[4]，而本文通過改變Rib與Dmin的值來改變極弧系數，從而得到轉子分段斜極條件下最優的Rib和Dmin，削弱齒槽轉矩。

3? 電機模型仿真分析

本文電機主要參數如表1。選取電機的1/8模型，通過電磁場有限元仿真對電機進行仿真驗證。

3.1 分段斜極對齒槽轉矩的影響

由式（4）、式（5）可以得到分段斜極角度與分段數的關系，如表2。

由圖1可以看出，未采取分段斜極時的齒槽轉矩峰峰值為3.8N·m，幅值為1.898N·m，而采用分段斜極后能顯著減小齒槽轉矩幅值，并且，隨著分段數的增加，其削弱效果更好。表3為不同分段數時的齒槽轉矩幅值與削弱程度。故可以選擇最佳斜極分段數為4，最佳斜極角度為5.625。

3.2 極弧系數對齒槽轉矩的影響

本文初始極弧系數為0.64，沒有達到理論最佳值0.6，故需減小Rib或者增大Dmin以使極弧系數達到理論最佳值。綜合考慮，選取不同轉子參數如表4。

分別選取以上優化數值，可以得到在沒有斜極下的磁極參數變化對齒槽轉矩的影響情況。圖2為選取不同Rib的值所得到齒槽轉矩波形圖，圖3為不同的Dmin值所得到的不同的齒槽轉矩波形圖。

由圖2、圖3可以看出，隨著Rib的減小與Dmin的增大，對應的齒槽轉矩均有不同程度的削弱。如表5所示，通過改變磁極尺寸，以使極弧系數達到理論最佳值，從而削弱齒槽轉矩時，當Dmin不變而隨著Rib越來越小，削弱效果較前一個尺寸變化時，其幅度更大，而隨著Dmin的增大，Rib不變時，其削弱程度較前一個尺寸變化時，幅度沒有發生明顯變化。

3.3 優化后的齒槽轉矩分析

轉子斜極和磁極參數優化都對齒槽轉矩的削弱有影響，通過前文分析可知，轉子分段斜極對齒槽轉矩削弱效果明顯要優于磁極參數的削弱效果，故本文以轉子分段斜極為主要優化措施，輔以磁極參數優化，從而使得齒槽轉矩優化效果達到更好。在選取最佳斜極角度為5.625°與分段數為4的基礎上，優化磁極參數Rib為6.5與Dmin為4時，所得到的齒槽轉矩如圖4所示。

優化過后的齒槽轉矩的幅值為342mN·m，較僅采用分段斜極時降低了39%，較優化前降低了82%。

4? 結語

本文針對永磁電機特有的齒槽轉矩問題，分析了其產生機理與解析表達式，提出了一種轉子分段斜極與磁極參數優化相結合的削弱方法，并以一臺8級48槽的永磁電機為例進行有限元驗證。結果表明：轉子分段斜極與磁極參數優化均能有效的削弱齒槽轉矩，轉子分段斜極分段數越多，齒槽轉矩削弱效果越好;以達到最佳極弧系數為目標，選擇一組最佳的磁極參數組合，可以削弱齒槽轉矩。以轉子削弱效果更好的轉子分段斜極為基礎，結合磁極參數的優化，使得齒槽轉矩降低為優化前的18%。

參考文獻：

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[2]王曉宇，孫寧，陳麗香.轉子分段斜極對永磁伺服電機性能的影響[J].電機與控制應用，2017，44（08）：59-64.

[3]Fei， W， Zhu， et al. Comparison of Cogging Torque Reduction in Permanent Magnet Brushless Machines by Conventional and Herringbone Skewing Techniques[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2013， 28（3）：664-674.

[4]王群京，周建，錢喆，李國麗，陳鑫，姜鴻，程義.優化對稱性降低V型內置式永磁電機齒槽轉矩[J/OL].電機與控制報：1-8[2020-10-25].http：//202.202.244.12：80/rwt/CNKI/http/NNYHGLUD

N3WXTLUPMW4A/kcms/detail/23. 1408. TM. 20200106. 1322.004.htm.