“低緩密”教學策略 促進數學研究

筆者所在校約70%的生源以失地農民和外來務工人員子女為主，學生的家庭教育相對缺失，學習環境相對貧寒，思維能力相對緩慢。學校認為，在這樣生源的基礎上，只有尊重教育規律和學生身心發展的規律，才能提高課堂效率，才能讓每個學生在快樂中學到知識。同時，學校提出了面向全體、因材施教的教學原則，嚴格貫徹課堂教學“低緩密”三字方針，這也是筆者在數學教學改革中一直持續研究的問題。

“低緩密”教學策略提出背景

“低緩密”三字方針的涵義是：教學起點“低”一點，以低求高；坡度“緩”一點，以緩取快；訓練“密度”大一點，以密促精。這里的“低”不是指降低要求，而是“鉆進去”理解教材，“蹲下來”了解學生，深入淺出的教學。這里的“緩”不是指課堂拖沓，而是指教學層次清晰，練習設計有坡度，多角度、多層次、多策略啟發學生理解數學。

“低緩密”的教學策略自兩年前提出并實施后，筆者一直在研究如何更好地促進學生的數學理解能力、如何讓學生享受到數學思維靈動的美妙。當然，在研究過程中，我發現還有很多不足，如學生的思維能力和數學素養還需提高等。

預熱可促進知識自然生長

研讀教材，找準數學知識的起點 小學數學學科知識具有螺旋式上升的特點，每一類知識結構嚴謹，前后聯系緊密，前面知識是后面知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸。《數學課程標準》指出：“數學知識的教學，要注重知識的生長點和延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系”。因此，找準知識起點，充分鋪墊，能促進新知探究。比如，“小數除以小數”是小數除法教學中的重難點，學生錯誤率極高。這節課的教學是在“小數除以整數”的基礎上進行的，同時需要利用商不變的規律進行轉化才能計算。所以這節課的知識起點為：商不變的規律、小數除以整數的筆算。根據起點，教師可做以下鋪墊：

（1）口算： 16÷4= 160÷40= 1600÷400=

小結：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

練習：24÷6=（ ）÷60 2.4÷0.6=（ ）÷6

2.4÷0.06=（ ）÷6

（2）豎式計算：7.98÷42

小結：小數除以整數怎么計算？

（3）出示例題：7.98÷4.2

學生對商不變的規律理解越透徹、運用越靈活，就越有利于學生實現知識的正遷移。實踐證明：只有找準知識的生長點，遵循學生數學學習的認知規律，順應學生數學思維的特點，數學知識才能在學生的認知網絡中自然生長起來。

找準學生的認知起點 如教學“認識小數”，教材從長度單位引入，將整數、小數、分數同時呈現，采用直接告知的方法讓學生知道分母是10、100的分數可以用一位小數、兩位小數表示，教材的編排更多的考慮數學學科的內在知識結構。然而教師發現：學生在三年級上冊教材中，初次了解分數，對于分數的理解只建立在直觀圖形中，加之時間跨度大，此時要與小數建立聯系，難度比較大。所以教師重新審視了學生的認知起點：通過課前調查發現，其實小數對于學生來說并不陌生，在日常購物活動中已有廣泛接觸，而且一年級下冊時學生就知道0.1元是1角。因此，相對于抽象的長度單位，學生對于貨幣單位有著更為豐富的現實基礎。這節課的認知難點是理解十分之一元就是0.1元，進而可以得出十分之幾表示一位小數，體會小數和分數之間的內在聯系。在這節課中，教師以貨幣單位為載體，用數、形結合的策略化解探究難點。

（1）提問：“生活中，你在哪里見過小數？”（學生舉例說明）

談話：超市商品標價通常是以“元”作單位的。那么一個氣球是1角錢，它表示多少元？

學生回答：0.1元、元。

追問：“你是怎么知道的？”

（2）出示圖，引導學生理解：

1角=元=0.1元（板書）

（3）提問：“3角呢？5角呢？”

3角=元=0.3元

5角=元=0.5元（板書）

實踐證明：貨幣單位的引入，更有利于學生聯系現實生活，更容易被學生所理解。由角和分改寫成“元”作單元的方法，遷移類推到長度單位的改寫也就水到渠成。

引導學生理解數學

分解知識點、分散難點 建構主義認為：數學學習過程是一個以學生已有知識經驗為基礎的自主建構過程，是一個構建學生自己對數學知識的理解過程。然而，數學知識的嚴謹性和抽象性，給一部分學生的自主建構帶來一定困難。因此，在確立一節課的教學目標時，教師采取“分解知識點、分散難點”的教學策略幫助學生理解。如教學“化簡比”，教師把知識目標的教學分解為：前項和后項都是整數的比（12：18）；前項和后項都是小數的比（1.8：0.09）或前項和后項其中一項是整數，一項是小數（1：0.25）；前項和后項都是分數的比（：）或者前項和后項其中一項是整數，一項是分數（4：）；前項和后項其中一項是小數，一項是分數的比（0.875：）。又如教學“一個數除以小數”，可將知識點分解為：除數與被除數的小數位數相同，除數的位數比被除數少，除數的位數比被除數多（被除數后面要加0）。如此，把一個較難的問題，分割成一些較小較容易解決的問題，這種由簡到難、層層深入的“小步子、小坡度、小轉彎”的模式，能活躍課堂氛圍，促進學生認知理解，由此分散難點，提高學生的數學理解能力，對數學學習起到了很大的幫助。

“自主學習記錄本”的生成 據統計：筆者任教的五（3）班41位家長中，只有4位家長完全勝任學生家庭作業的輔導；6位家長通過自己學習能跟學生共同研究問題；15位家長堅持檢查學生的作業字跡，但對質量無法保證；16位家長因上夜班或長期不在學生身邊完全“托管”教育。家庭教育的缺失迫使學生只能自食其力，自主學習成了他們必備的核心能力。然而由于年齡小，社會閱歷和思維能力沒有成熟，所以，小學生對課堂知識重難點的理解掌握緩慢，無法通過一兩次的教學就完成；對題型較難的更是一籌莫展。筆者認為，沒有時間重復講解，教師的講解也取代不了學生的自悟；要嘗試引導學生對教師所講的難點、盲點進行記錄，做好筆記。為此，在學生課后遇到困難時，教師要引導他們翻看課堂筆記，回憶當時的課堂情景，進而理解掌握知識。

鞏固練習關注知識點

關注“人人”，練習設計層次清晰、題型廣泛 如教學“圓的周長”第一課時后，筆者安排了以下當堂反饋作業：

1.行走題

（1）判斷

①圓周率π=3.14。（ ）

②圓的周長是它直徑的π倍。（ ）

（2）計算各圓的周長

d=5厘米 r=0.7分米 C=6.28米

（3）一個圓形水池的半徑是20米，繞著水池走2圈，至少要走多少米？

2.爬坡題

（1）甲圓的半徑是乙圓的3倍，甲圓的周長是乙圓的（ ）倍

A.3 B.6 C.9

（2）小明騎自行車從家到學校的路程是3768米，這輛自行車的直徑約是60厘米，車輪每分鐘轉100周，小明騎這輛車從家到學校大約需要多少分鐘？

關注“不同的人”，解決問題方法多樣、促進深化 不同的學生對于同一道題的解答可能有著不同的思路。所以，教學中教師要充分尊重個性差異，時刻關注學生不同的想法，賞識學生的智慧發展和個體創造能力。實踐證明：一道題好的解法往往掌握在少數人手里，只有給學生展示思維歷程的機會，才能讓更多的人享受解題捷徑，促進學生知識理解的精準性、深刻性和概括性。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區婁葑學校）