幾何畫板在中職數學教學中的應用探析

【摘 要】闡述幾何畫板應用于中職數學教學中的意義，結合六個案例探討幾何畫板在中職數學教學中的實踐應用。

【關鍵詞】幾何畫板 中職數學 應用

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2014）03B-0118-02

數學具有高度的抽象性，學習數學可以為學生進一步學習專業知識打下良好的基礎。因此，如何把抽象的內容形象化，讓學生更容易理解、接受，是中職數學教學的重點和難點。中職生的抽象思維能力較弱，對純理論知識的學習往往不感興趣，但他們喜歡動手操作，對直觀形象的東西感興趣。對此，可將幾何畫板應用于中職數學教學中。幾何畫板可以為數學提供一個展現的平臺，讓學生直觀地去觀察圖形的變化，理解數學的概念，促進學生抽象思維的發展。

一、幾何畫板在中職數學中應用的意義

幾何畫板與中職數學的結合具有重要的實際意義，表現在以下幾個方面。

第一，幾何畫板的應用增大了信息容量，很好地表現圖形的任意性，拓寬了中職生的認知途徑。比如學習指數函數y=ax，利用幾何畫板作出函數y=ax的圖像，讓學生通過拖動動點A的變化，很容易發現底數a對圖像的影響，當a>1時， y=ax是增函數；當0

第二，幾何畫板以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、計算、動畫、跟蹤等，繪制出學生難以繪制的圖形，并為圖形提供“變換”的舞臺，豐富的圖形變換讓學生就像看動畫片，給學生耳目一新的視覺感受，讓學生能夠透過畫面看清問題的本質，直觀地感受幾何圖形的魅力，激發學生的求知欲。

第三，幾何畫板操作界面簡單，一些基本的功能一目了然，只需要用鼠標點取工具欄和菜單就可以輕松制作教學課件，讓教師把精力放在課程的設計上而不是課件的制作上，提高教學效率。

二、幾何畫板在中職數學教學中的具體應用

（一）利用幾何畫板營造教學情景，改善學生的認知環境，激發學生的學習興趣。在數學教學中引入幾何畫板創設具體、形象直觀的問題情境，可以使抽象的概念明了，改善學生的認知環境，激發學生的學習興趣，從而突破教學難點。如在講橢圓的標準方程時，教師先復習圓的定義，幾何畫板演示圓的生成。同時提問：如果把到一個點改成兩個點呢？由“到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡”入手，先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示動畫，學生這才知道原來是橢圓。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的定義，更激發了學習的興趣。

（二）利用幾何畫板讓學生自己動手，體驗知識的生成，培養學生的自主探究能力。如在講雙曲線的標準方程時，教師先回顧橢圓形成過程和定義（到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡）， 讓學生自己用幾何畫板動手演示將“和”改成“差”是什么樣的幾何圖形，體驗知識的生成，獲得對抽象數學概念、定理等的感性認識，進而加工、整理成為理性認識。通過幾何畫板的動畫演示，激發學生的探究興趣和欲望，實驗的發現鍛煉了學生生活問題數學化的能力，真正體現“在做中學”的教育理念，同時培養了學生的自主探究能力和創新能力。

（三）利用幾何畫板輔助教師講授基礎知識，幫助學生理解基本概念?！岸娼堑钠矫娼恰笔恰岸娼恰边@節內容的重點和難點，學生對這個概念之所以難以理解，是因為他們對二面角的平面角為什么要這樣定義存有疑慮。如何突破這一難點呢？可以用幾何畫板制作一個二面角α—L—β，制作動作按鈕 （讓A點沿線段L移動）改變圖像觀察的角度，如圖1所示，當二面角改變到如圖2的位置時，看上去就是兩條相交線段所成的角，由此面面所成的角可以轉化為線線所成的角，如何用一個確定的線線角 AOB 的大小來刻畫這個二面角的大小呢？再制作動作按鈕，讓二面角改變觀察角度，轉到如圖3、圖4所示，學生發現原來OA 與OB都與L垂直時，就可以很好的刻畫這個二面角的大小。這樣二面角的平面角這一概念的由來得到了充分的展示，概念的形成水到渠成。

（四）利用幾何畫板將思維的過程可視化，幫助學生克服思維上的障礙，培養學生數形結合的思想。如講函數的實際應用舉例時，根據園林班的專業特點，筆者引入了一個實際問題情境：在建本校新校區時，計劃用長80米的圍欄，靠墻圍建一個矩形綠化區，為了能使綠化區的面積盡可能大，如果你是園林設計人員，你會怎么設計？

1.打開幾何畫板設計如圖5所示的動畫，教師拖動B點，直觀展現面積從大到小、再到大的過程，把數學問題直觀化、象形化，幫助學生思考，形成數學直覺：要使面積盡可能的大，邊長不宜過大，也不宜過短，面積應該有最大值。

根據長求寬，很好地培養了學生數形結合研究問題的能力，由此建立了函數模型 。

3.結論：這個矩形連長等于40米的時候矩形面積最大，最大為800平方米

（五）利用幾何畫板化繁為簡，培養學生的化歸思維。幾何畫板讓中職生經歷由繁到簡的思維過程，讓學生學會獨立思考，驅使他們在變化中尋找不變，提升學生的化歸思維。如在學習立體幾何《直線與平面所成的角》時，制作如圖6的課件，讓學生自己動手拖動P點，尋找直線與平面所成的角的范圍，再隱藏平面，如圖7所示。學生恍然大悟，原來求線面所成的角就是求線線所成的角，培養了學生的化歸思維。

（六）利用幾何畫板改變參數，精確畫出不同的圖像。在學習正弦函數的性質時，可以事先制作一個課件，讓學生通過改變參數就可以得到不同的精確圖像，形象地展示三角函數左右平移、周期、極值的豐富變化，有助于學生更好地理解和記憶三角函數的平移變換、極值性和周期性，使緊張的學習過程變得輕松有趣。

三、總結

第一，幾何畫板把動態的數學問題提示得淋漓盡致，但是它不具備流行軟件在文字處理、交互響應等方面的功能，可以結合其他的教學軟件如ppt，flash，authorware等作為主運行平臺，這樣才能揚長避短發揮幾何畫板的特色，制作出圖文并茂、樸素大方而又不失活潑的數學課件。

第二，幾何畫板為學生更好地理解和應用數學提供了廣闊的空間，但是它不能代替基本的教學活動，比如計算、解方程、邏輯推理等，因此在實踐中要找到一個平衡，無論電腦有多么強的人機互動都不能取代人與人之間的交流，教學是一個很復雜的過程，教師的一句贊美、一個眼神、一個手勢對學生有著巨大的影響，如果忽視教師與學生的情感交流在教學中的作用就可能把整合引向反方向。

第三，教師綜合素質的提高是有效整合的前提，特別是中職教師可以與專業教師聯系，結合學生的專業去整合。例如機械電子專業的學生和文秘專業的學生整合的程度就不一樣，對教學設計、教學實施、學生研究能力要求也不一樣。機械電子專業的學生在教學中要讓學生學會建立數學模型，通過幾何畫板模擬常見機械運動，能夠運用數學知識解決相關的問題，培養學生的數學應用能力和理論聯系實際的能力，而文秘專業的學生對數學建模、應用的能力就不會做過多的要求，整合的目的就是要讓數學教學更好地為專業課服務。

總之，幾何畫板為職高數學的教學注入了活力，但是不能濫用，過分地依賴幾何畫板的演示，不利于學生的抽象思維形成，在教學中要注意培養學生從直觀思維過渡到抽象思維，即使脫離了幾何畫板還可以利用數學知識解決問題。

【參考文獻】

[1]洪麗敏.幾何畫板與高中數學教學整合的研究[D].福州：福建師范大學，2009.

[2]岑盛鋒.基于幾何畫板的高中數學實驗的教學研究[D].桂林：廣西師范大學，2007

[3]劉黎.培養中職學生數學應用能力的教學對策研究[J].新課程學習 （下） ，2012（2）

[4]周莉.《幾何畫板》在高中數學教學中的應用[J].新課程學習（中），2011（3）

[5]許小麗.運用幾何畫板輔助數學教學的實踐與思考[J].科技信息，2010 （30）

[6]許艷曉.淺談“幾何畫板”在中職數學教學中的應用及體會[J].才智，2011（6）

[7]吳永聰.讓幾何畫板為中職數學課堂增色添彩——淺談幾何畫板在中職數學課堂中的運用方法[J].語數外學習（數學教育） ， 2013（2）

（責編 盧 海）