高等數學實驗課程設計的探討*

【摘要】目前，高等數學課程增加實驗性內容已成為從事高等數學教育工作者的共識，本文分析了目前高等數學實驗課程的現狀，提出了課程設計的基本原則，給出了課程設計的方案，并進一步探討了課程設計中應注意的相關問題。

【關鍵詞】數學實驗高等數學教學改革教育模式

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）19－0024－02

一 開設高等數學實驗課的必要性及現狀分析

隨著計算機技術的日益發展，數學建模和與之相伴的數值計算方法已成為工程設計的關鍵工具。當今世界科學技術的發展對數學的依賴已經達到驚人的地步。“高技術本質上是一種數學技術”的觀點現已被越來越多的人所認同。數學在自然科學、工程技術、經濟管理乃至人文社科領域越來越成為解決實際問題的有力工具。數值仿真已成為很多工程及應用學科人才必須掌握的技術手段。因此，一切科學和工程人員的教育必須包含數學和計算科學更多的內容。本科教育中，對學生的數學教育面臨著新的挑戰。

作為一門傳統的基礎課程，高等數學長期以來已經形成了一套相對成熟的教學方法。大部分從事高等數學教學的教育工作者觀念陳舊，堅持數學教學只講理論、不講應用的錯誤觀念，教師以書本內容為主，枯燥的講授數學的理論知識，致使數學教學的作用和地位日趨下降。學生對數學的學習嚴重缺乏興趣，對數學學科領域的作用認識嚴重不足。傳統的高等數學教材與教學重視推理過程，忽視實際計算；重視連續性內容，忽視離散型內容。這與學生未來的實際應用嚴重脫節，教師在課堂的引導是盲目的，無法激活學生的主動性和創造性。

受益于近年來全國大學生數學建模競賽的蓬勃開展，越來越多的學生及教師感受到了數學在實際問題中的作用。這對傳統的高等數學教學方式產生了強烈的沖擊，高等數學課程中應適當增加實驗性內容已成為共識。目前，已有很多高校在進行高等數學實驗課程的嘗試，也取得了相對良好的效果。數學實驗課程的開設為未來高等數學教育模式的改革指明了方向。人們看到，必須沖破傳統數學教育觀念的束縛，重新審視高等數學教育在整個高等教育中的地位和作用，定位現代高等數學教育目標，推進高等數學教育模式改革，才能培養出具有國際競爭力的高素質人才。

雖然在一些學校中，高等數學實驗課程的開設取得了良好的效果，使很多學生受益。但目前總體來說，這類課程還處于不斷地革新和完善過程中。如何準確地把握這類課程的

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＊ 基金項目：廣東省高等教育教學改革重點項目（編號：2013－5－220）、廣東海洋大學教學改革課題（編號：XJG201215）

教學內容和方法還有待于進一步探索和實踐。目前，高等數學實驗課程存在的主要問題在于以下幾個方面：（1）大部分數學實驗類課程是孤立于原有高等數學課程體系之外的，實驗內容沒有和原有的教學內容形成有機的結合，沒有真正的起到實驗輔助教學的作用。（2）現有的大部分數學實驗類課程的設計片面追求自成體系，遍地開花、內容臃腫，沖淡了這類課程實踐性的特點，也使得很多專業不愿開設相關課程。（3）目前大部分數學實驗課程的設計完全由數學教師完成。對于不同學科、專業的學生采用了相同的實驗設計，缺乏針對性，完全為了實驗而實驗，無法充分調動學生的積極性。

二 高等數學實驗課程設計的基本原則

筆者結合自己高等數學的教學實踐，通過閱讀大量相關文獻以及和相關教師探討，認為高等數學實驗課程設計應遵循以下幾個原則：

1．實驗課程設計應有側重點

實驗課程是輔助性的，是對原有高等數學教學的有益補充，不追求自成體系，應集中在高等數學核心概念和重要內容。高等數學原有的體系是經過多年積累的，實驗課程的融入不應打破原有的體系結構，它應該成為“山路上”的風景，使人在“登山”的路上忘記疲憊，而不是成為山腳下的一處花園，讓人忘記“登山”。

2．實驗課程的設計應分層次、立體化

傳統高等數學教學方式主要的問題在于學生對于一些抽象概念缺乏直觀的理解，抑或是學生不了解一些數學工具的具體作用，進而缺乏對數學的興趣。實驗課程的設計應重點圍繞這些問題進行考慮。（1）設計一些演示實驗對一些抽象概念給予直觀形象的描述；（2）對一些有著重要應用背景的概念、方法，通過設計實驗讓學生學會通過軟件計算相關的問題；（3）可以結合數學建模的內容，設計一些探索性綜合實驗，充分激發學生的合作和創新精神，提高學習的積極性。

3．實驗課程的設計應“因地制宜”

實驗的內容應與專業相結合，不應由數學教師獨立完成。以往的數學實驗課完全由數學老師獨立設計完成，沒有充分考慮學生的專業背景以及未來的應用領域。而這些方面對于學生對實驗課程的興趣有著重要關系。因而在高等數學實驗課程設計中，應征求不同專業背景教師的意見。

4．實驗課程設計應有實效性

要從培養應用型、復合型人才的角度來設計高等數學實驗課程體系。實驗課程的設計應以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標。開設高等數學實驗課程最終的目的是讓學生更好地掌握高等數學知識，因而實驗課程的設計不能流于表面，應注重教學的實效性。

三 高等數學實驗課程改革的基本方案

1．教學內容

在保持原有高等數學教學的基本框架下，從三個層次設計高等數學實驗內容。

第一，針對一些抽象不易理解的數學概念設計相關的演示實驗，這一部分的內容直接嵌入原有的課堂教學當中，主要以教師演示為主，其目的是增加學生對一些抽象概念的直觀認識，不需要增加學時。

第二，針對高等數學中一些重要的內容，圍繞目前廣泛應用的Matlab軟件，設計一些實驗使學生能夠順暢的應用數學軟件完成諸如求導數、積分、傅里葉變換、解微分方程等的計算方法。這一部分的內容應結合高等數學理論課程的進程，以實驗課形式使學生在教師指導下完成對相關軟件編程的掌握。這部分是數學教師能夠直接完成的，相關專業可以結合自身專業特點對實驗課的內容進行相應的刪減。這一部分Matlab基礎教學和練習需要4～6個學時，高等數學相關的一些計算可以控制在6～10個學時。

第三，結合全國大學生數學建模競賽的相關試題，以及和相關專業的教師進行探討，結合學生的專業特點設計綜合性實驗，這一部分課程可采用相對開放性的方式開設。教師在課堂通過2～4個學時講述相關實驗內容的核心模型，具體內容的完成可讓學生課下通過查閱相關文獻最終完成。

2．教學模式

實驗課程的教學應以學生為中心，除了演示實驗外，更應以學生獨立操作為主，教師輔導為輔。讓學生在軟件輔助下完成一些復雜的數學運算，處理相關的數學問題。實驗過程中，教師應通過問題引導學生的學習，促進學生的思考。實驗過程可采用分組的形式，而對于教學內容可進行分塊處理，把思想方法接近的實驗結合到一起來做。實驗教學應該與理論教學相協調，實驗課程的安排應該圍繞理論課程的進程來進行。

四 開設高等數學實驗課程應注意的一些問題

1．正確處理學習數學基礎理論課和相關軟件使用的關系

要正確處理學習數學基礎理論和相關軟件使用的關系，需要時刻銘記實驗課程是輔助性的，不能因軟件強大的計算能力而忽視對數學基礎的學習，避免學生過分依賴數學軟件。

2．注重教師素質的提高

再好的方案都是需要人來執行的，任課教師的素質直接決定了最終實驗課程改革的成敗。要促成教師觀念的轉變，對于一些長期從事高等數學教學的人員，尤為重要。新的教學模式對一些老教師提出了更高的要求，要求他們掌握通用的數學軟件并具備一定的編程能力。

3．要在實驗內容的設計上下硬功夫

近年來，一些數學實驗課程的開設，帶來了一些負面影響，甚至有人因此而否定數學實驗課程。數學實驗課程有它固有的優勢，而實驗中出現的某些弊端，多數是因為選材不當造成的。因此，要想更好地開展數學實驗課程，在內容設計上還有很長的路要走，需要從事高等數學教育的人不懈努力。

五 結束語

總之，高等數學實驗課程的改革勢在必行，它已成為高等數學課程教學改革的必然趨勢。在改革中一定要恪守一些基本原則，內容選擇和方案設計要與實際相結合。實驗課程教學改革對高校從事高等數學課程教學的教師提出了更高的要求，向傳統的教學模式和觀念提出了挑戰，也為高等數學教學未來的發展指明了方向。本文是筆者在高等數學教學改革與實踐中獲得的一點粗淺的認識和體會，愿與各位同仁交流、分享。

參考文獻

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〔責任編輯：肖薇〕