如何培養小學生的數感

【摘要】數感是一種主動地、自覺地或自動地理解數和運用數的態度與意識，是人的一種基本的數學素養。新課標強調和重視數感。數感的培養并不是一蹴而就的，需要教師在教學中有目的地引導學生通過觀察、體驗、操作、反思等活動，感受數的意義，在小學階段，培養小學生的數感，可為今后學好數學打下堅實的基礎。

【關鍵詞】小學數學教學培養數感

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）19－0139－02

數感是什么？

教育部《數學課程標準（實驗稿）》關于數感的詮釋是：“數感主要表現在：理解數的意義，并能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算結果，并對結果的合理性做出解釋。”

“新版課標”關于“數感”的表述是：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”

《數學課程標準（實驗稿）解讀》中有關于數感內涵的界定是：“數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。”

也有專家認為：“數感是數的抽象意義與數的具體意義的統一，是一種自覺地聯系量，主動地基于數學的或現實的問題情境，解釋數和應用數的意識與能力。”

對于數感的定義有很多，幾乎每位教師都比較重視對于數的感悟，但如何把握，每個人的理解各有不同，在實際的教學過程中，基于自己學生的學習心理、學生的認知基礎和經驗，往往也能采取不同的教學策略來培養學生的數感。下面，筆者將針對“如何培養學生的數感”問題談談在日常課堂教學中的幾點感受和做法。

一 學會感知，形成數感

學齡前兒童通過日常生活中有意、無意的數數活動，已掌握了物體和數的一一對應，如五個手指與1～5的依次匹配；人有兩只眼睛、兩只耳朵、一張嘴巴。這些都是兒童最初的數感。小學數學教學就是在此基礎上引導學生逐步擴大認數的范圍，發展學生的數感。

在一年級第一學期“20以內數的認識”一課中，我出示12條魚，讓學生用小棒來表示12條魚。學生出現了幾種表示方法，如4個4個擺，擺了3堆；6個6個擺，擺了2堆；一堆擺10個，一堆擺2個；……這時我提問，這些小棒怎樣擺才能讓別人很快看出是12根？答案顯而易見。接著，我讓學生把10根小棒自己扎成一捆，理解“10個一就是1個十”。之后，我脫離開具象的小棒，抽象出來，在腦中擺一擺，然后和學生們交流15只螃蟹是怎么擺的？經過交流討論，學生可以得到結論：擺十幾，先擺1個十，再擺幾個一。在整個過程中，學生感知20以內的數，理解數的意義，體會到“10個一就是1個十”，從而完成了具體現實情境中抽象出數的過程，形成數感。

著名數學家華羅庚曾指出：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。”可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而“數感”更不是通過傳授而能得到培養的。為此，在教學中，教師應不失時機地創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又能激發學生興趣的學習情境，讓學生在觀察、猜測等一系列的數學活動中體會數學知識的產生、形成和發展的過程。如果學習內容貼近學生的生活經驗，符合學生的心理特征，學生就容易形成知識結構，這樣才能更好地掌握知識、內化知識，使學生更具體、更深刻地把握數的概念，形成數感。

二 操作探究，發展數感

我聽過一節四年級第二學期有關“元、角、分——用小數表示”的課，課堂上，老師先結合商品標價，讓學生直觀地認識小數，并說出以元為單位的小數所表示的實際含義。之后，利用媒體出示了“蘋果4.53元”的標價，讓學生拿出相對應的紙幣數，有的學生拿出了4張一元，5張一角，3張一分，有的學生拿出了4張一元，1個五角硬幣，3張一分。教師提問4.53元表示什么？此時，學生反饋4.53元表示4元5角3分。

數感不是憑空產生的，也不是教師能夠灌輸的，它是在學生學習數學的過程中，不斷歸納、不斷總結、不斷沉淀的結果，教師唯有引導學生從數學的角度發現問題，用數學眼光審視問題，并最終用數學的方法解決問題，那么，學生的數感才會逐步形成。這些活動深受學生的喜愛，不僅可以獲得數感，還能使學生對數學學習充滿樂趣。

一年級第二學期有“人民幣”一課，學生在辨認面值這一環節問題不大。但由于一年級的學生平時接觸人民幣的機會不多，缺少實際使用人民幣的機會，加之，現今社會幾乎不需要使用分幣，所以在學習有關人民幣進率的相關知識時，出現不少困惑。為了解決這個教學難點，讓學生感受到1元＝10角，1角＝10分，我設計了購買一包旺仔小饅頭的環節，引導學生用不同的方法付錢。這包旺仔小饅頭售價一元，有的學生拿一張1元，有的學生拿2個5角，有的學生拿10個1角。經歷了這個過程，學生討論得出1元＝10角的結論。在這堂課的最后，我還設計了一個超市游戲，讓學生分組活動，要求用10元錢買東西，活動后進行集體討論，讓學生說說自己買了哪些東西，每樣商品多少錢，總共用了多少錢，是如何進行計算的。通過這一活動，學生進一步認識了人民幣，更好地掌握了人民幣的換算，從中學生也深深感受到數學知識與生活的密切聯系，感受到數學就在我們的生活中，從而感知了數感。

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”動手實踐是一種特殊的認知活動。這一動態的認知活動，既可以滿足小學生好奇、好動、好表現等心理特點，又可以集中其注意力，激發其動機，使學生在自己的創造中親身體驗成功的喜悅，達到真正的理解。所以，數感的培養離不開操作和探究。

三 注重訓練，強化數感

在“除數是兩位數的除法”一課中，重點和難點就是解決試商問題，相對于之前除數是一位數的除法，兩位數的除法計算的復雜程度相較于以前大大增加，計算步驟不僅包括了加減乘除四則運算，有的還需要幾次調商，整個過程更是需要估算、口算、筆算的綜合運用，對學生的數感有一定的要求。

有專家將試商過程分成初商與調商兩個思維過程，在對學生進行了調查后發現，尋找初商時，有些學生單一運用首位試商法，有些學生進一步考慮除數個位上的數，用更接近的整十數來試商（即四舍五入法試商），而有些學生則能兼顧除數和被除數的數據特征，并感悟兩者的聯動關系，靈活運用兩個方法試商。調商過程中，有些學生只能按部就班地機械計算，對于運算過程中被減數與減數、余數與被除數的相對大小關系缺少敏感，有些學生能在具體筆算時發現上述關系并及時作出判斷與調整，有些學生不只是進行筆算，還針對具體的計算情境的數據特點運用心算靈活地估計與把握。

顯然，數感決定著試商的影響力，直接影響著計算的速度和正確性。

受到該調查的啟發，我將《除數是兩位數的除法》教學分成若干步驟。首先，扎實乘法口訣的練習，如快速判斷一個兩位數是否是乘法口訣中的積。其次，感知余數與除數的關系，余數與被除數的變化關系，如余數一定要比除數小，又如把除數看小，商就偏大，把除數看大，商就偏小。最后再進行計算過程的教學，試商和調商的靈活熟練需要一定量的訓練。

經過一段時間的集中訓練，學生的除法運算能力和準確率有了明顯的提高，也可以說，學生在這方面的數感被強化了。其實，數感常常具體表現在對數的熟悉程度，就像人與人之間一樣，見的次數多了，自然就熟悉了。

四 實際運用，內化數感

在學習“面積和面積單位”時，我是這樣設計的：長10米、寬8米的長方形地面要鋪地磚，瓷磚有60厘米×60厘米和80厘米×80厘米兩種選擇，請同學們幫助老師設計一下：用多大尺寸的瓷磚比較節省？共需要多少瓷磚？因為

這是一個實際問題，學生們都想以最快的速度解決問題，所以全班學生的積極性一下子被調動了起來，有苦思冥想的、有激勵討論的，還有的在草稿紙上畫起了草圖。總之，在解決問題的驅使下，現實問題被“數學化”了，這既有利于學生學好數學知識，又增強了學生的數感。

記得我聽過一節五年級“誰的容積大”的課，讓我受益匪淺。教師突破教材的局限，意在讓學生通過操作、猜測、驗證等過程，了解長方體長、寬、高的變化規律。教師創設情境：食品廠用一塊邊長20厘米的正方形紙板，加工成不同高度的無蓋盒子，為了節約成本，要求加工后的無蓋盒子達到容積最大。教師先要求學生填寫如下表格：

裁去的小正方形的邊長（厘米）折成的長方體盒子

長（厘米）寬（厘米）高（厘米）容積（毫升）

接著分組驗證反饋，探尋規律，最后得出結論：要使折成的長方體盒子容積最大，裁去的小正方形的邊長應是原來正方形邊長的六分之一。雖然在整個過程中存在一定的計算量，但學生絲毫沒有厭倦和反感，取而代之的是學生強烈的探究欲望，他們迫切想幫食品廠解決這個問題。學生在這堂課中，既鞏固了長方體容積的計算過程，同時也體會到了數學在實際生活中的意義，真正感受到數學并不是教課書上干巴巴的例題。

1980年，美國提出了“問題解決”的口號，這個口號一直被人們廣泛接受，而且至今依然是數學教育的中心問題。數學教學應從現實的、有趣的或與學生已有知識相聯系的素材出發，引導學生提出問題，引發討論，在解決問題的過程中了解新知識，形成新技能，再反過來解決原先的問題。在綜合運用數學知識解決問題的過程中，使學生的數感得到發展。

數感的建立來自于生活，只有在具體的生活情景中加以應用，才能得到內化。同時，良好的數感可以幫助學生深化知識，進行綜合運用，從而達到對知識的融會貫通。因此，在教學中教師要精心設置各種生活情境，促使學生主動探究解決問題的方法，使學生認識到知識和生活是密不可分的，同時在應用中進一步培養和發展學生的數感。

總而言之，數感不是憑空產生的，也不是教師能灌輸的，它是在學生學習數學的過程中不斷歸納、不斷總結、不斷沉淀的結果，教師唯有引導學生從數學的角度發現問題，用數學眼光審視問題，并最終用數學的方法解決問題，那么，在此過程中，學生的數感才會逐步形成。在教學實踐中，需要教師把握小學這個好時期，培養小學生們良好的數感，使其因為良好的數感而受益終生。

參考文獻

［1］曹培英.“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之一［J］.小學數學教師，2012（12）

［2］周小菊.淺談低年級數感的建立［J］.現代教育教研，2011（9）

〔責任編輯：范可〕