古塔變形問題的數值分析

【文章摘要】

文物是一個國家不可再生的文化資源，但是有些文物的變形日趨加重。本文依據管理部門委托測繪公司先后對古塔四次測量的的數據，用求多邊形幾何中心的方式確定古塔每層的中心位置；利用線性回歸方法，判斷古塔的彎曲變形情況，給出了較為合理的解釋。

【關鍵詞】

擬合；線性回歸；中心點；MATLAB

【Abstract】

Cultural heritage is a national non-renewable resources， but some distortion artifacts increasingly worse. In this paper， based mapping company has entrusted management of Guta four measured data， using the geometric center of polygon Guta way to determine the center of each location； using linear regression method to determine the bending deformation Guta， given the more reasonable explanation

【Keyword】

fit；linear regression；center point；MATLAB

1 問題提出

由于長時間承受自重、氣溫、風力等各種作用，偶然還要受地震、颶風的影響，古塔會產生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護古塔，文物部門需適時對古塔進行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護措施。

某古塔已有上千年歷史，是我國重點保護文物。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進行了4次觀測（數據參見2013年全國大學生數學建模競賽C題附件1）。根據4次觀測、測量數據，討論以下問題：

（1）給出確定古塔各層中心位置的方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標。

（2）分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。

2 問題分析

對于問題一：

對于求古塔各層中心位置的問題，我們將其簡化為求多邊形的幾何中心點問題，將每一層古塔看為空間中均勻的n邊形，將n邊形分為（n-2）個三角形，根據三角形重心求解方法得出各個小三角形的重心坐標，再根據海倫公式求出各個小三角形的面積，最后根據定理（詳見參考文獻[1]）得出多邊形的中心坐標位置。

對于問題二：

通過查閱資料可以知道建筑的傾斜度是頂層重心到底層重心的位移來推算傾斜角的基本原理。……