教師如何引導學生學習二次函數

摘 要：初三二次函數的學習前，一定要做好復習工作，為新課的學習做好準備；學習二次函數時幫助學生親自畫圖，從畫圖的過程中感受二次函數圖象的形狀和基本性質，以便數形結合記憶二次函數圖象的性質和應用；引導學生認識各種二次函數圖象之間的聯系；引導學生利用二次函數靈活解決實際問題。

關鍵詞：函數；函數圖象；實際問題

二次函數是初中數學的重要內容之一，是學生學習的重、難點，它是對函數和函數圖象概念更加具體化的學習，它把代數和幾何糅合在一起，在基礎知識掌握的前提下，對學生的思維、判斷和想象能力的進一步提升，成為中考的重點內容之一，也是高中數學的基礎。因此，很有必要探討如何幫助學生有效地學習二次函數，這也是初中數學老師必不可少的教學工作之一，下面是我從事多年數學教學就如何學習二次函數知識的一點經驗和方法，現總結出來和大家共勉。

一、做好二次函數學習前的準備工作，即對函數和函數圖象概念、一次函數圖象與性質以及一次函數的解析式、圖象和一元一次方程之間的聯系的復習。上新課之前，用1～2節課去復習這些內容，回顧學過的方法和技巧以及“數形結合”的思想，在學習二次函數時能夠對方法和經驗潛移默化，復習時學生回顧并掌握最基本的能力，然后在上新課時教師引導學生用已有的能力去解決新問題，為二次函數的學習奠定基礎。

二、學生認識二次函數圖象時，一定要引導學生親自去畫圖，不能說畫圖慢、占用課堂時間多就忽略或者用多媒體課件代替，我認為學生親自通過描點法畫圖，并觀察感受y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2、y=a（x+h）2+k圖象的形狀及位置，能夠輕松地掌握每種圖象的基本特征以及它們之間的聯系。反之，也能夠根據圖象的特征迅速地判斷二次函數的類型，這樣就會把函數的解析式和圖象性質有機地結合起來，在做題時能夠做到數中有圖，圖中有數，看到函數就能在頭腦中勾畫出它們的圖象，由頭腦中的圖象聯想二次函數的性質，杜絕學生在學習時的憑空想象和死記硬背。教師引導學生根據圖象記憶圖象性質時，也可以不畫圖以自己站直時為坐標系的y軸，兩手側平時為坐標系的x軸，雙臂向上時為開口向上的二次函數圖象，雙臂向下時為開口向下的二次函數圖象，根據不同的題目要求用形象的支體語言比劃，讓學生把抽象的東西形象化理解。最后當學生熟練掌握圖象性質時，教師要求學生根據題目在頭腦中形成的圖象影子去解決問題，逐步培養學生的想象能力。教師引導學生根據圖象理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系，讓數形結合的思想深扎學生腦海之中。

三、引導學生遇到二次函數的應用題時不要怕，把題目從頭到尾看個透，看不懂再看，直到理解題意背景為止，然后將實際問題轉化成數學模型，建立適當的坐標系，畫出草圖，并要求把題目中的已知條件標在所畫的圖象上，如果題目有圖，就可以省略此過程，直接把已知條件標在圖象上，靈活設出解析式，在圖象上找已知點根據待定系數法求這個解析式，最后根據二次函數的性質解決實際問題，教師講練時給學生一定要貫穿解決此類問題的基本步驟。也可以引導學生根據問題建立不同的坐標系，用兩種以上的方法去解題，讓學生感受建立適當坐標系的重要性和必要性，例如“課本25頁的探究三”，也可以讓學生以拋物線與水面的交點為原點，以垂直水面過原點的直線為y軸建立直角坐標系，用兩種方法解此題，通過比較，讓學生感受到適當建立直角坐標系的優越之處。

總之，二次函數的學習，教師要引導學生在已有的經驗基礎上去主動學習，以學生為中心，杜絕教師以講授為主；引導學生畫出基本準確的圖象；引導學生用圖象記憶二次函數圖象的基本性質；引導學生結合圖象掌握不同函數圖象之間的聯系；引導學生做題時根據題意靈活設函數解析式；引導學生根據題意建立合適坐標系的方法和技巧等。通過引導培養學生的學習能力，達到事半功倍的效果。

參考文獻：

楊德廣.加強人文教育，提高人文素質[J].教育研究，1992（2）.

作者簡介：王衛剛，男，1978年12月生，就職于甘肅省隴南市康縣岸門口初級中學，研究方向：課堂教學改革。