判別式在中考數學中的應用

摘 要：初中代數是初中數學的重要組成部分，而判別式對于代數而言又是其中的重點內容。在中考中，判別式的應用對于解題速度以及準確性方面都有著重要的影響。從判別式的應用形式出發來分析其在中考數學中的具體應用。

關鍵詞：判別式；中考數學；應用

判別式是在一元二次方程中所配成的，因為在一元二次方程中，結合平方根的意義等原理的應用，根據其符號來判斷方程根的情況，用Δ表示。在一元二次方程中，Δ大于0時，方程有兩個不相等的實數根，Δ小于0時，方程沒有實數根，當Δ等于0時，方程有兩個相等的實數根。在中考中，不等式的應用主要有以下幾種形式：

第一，可以不解方程來判斷根的情況。具體而言，中考中有不同的題目類型，主要有系數都為數字、系數中包含了字母以及系數中的字母被設定了一定的條件等。比如，在選擇題中判斷一元二次x2+3x+2=0根的情況。這種題目可以套用公式：Δ=b2-4ac，將上述方程中的系數帶入，來判斷Δ與0的大小關系，從而確定該方程有無實數解。這種題目在中考中是較為常見也是較為簡單的判別式應用的題目，不需要真正的解方程就能夠得出答案，能夠極大地減少做題的時間。

第二種，是從方程的情況出發，來計算字母系數的值或者其取值范圍。比如，在已知一個關于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個相等的實數根，求m的值以及方程的根。在中考中解答該題目時，要仔細觀察一元二次方程的結構形式以及系數等，結合應用判別式公式以及其與0的數量關系，能夠輕松地得出m的值。然后將m值帶入到方程式中進行必要的化簡，從而求出兩個根。這種判別式的應用形式也是較為多見的，能夠較好地考察學生的應用能力。

第三種，是利用判別式來證明方程有無實數根。比如，在一個關于x的方程x2-6x-k2=0（k2為常數），求證：（1）方程有兩個不相等的實數根。具體解題時，綜合應用判別式公式，進行未知量的設定，從而能夠計算出方程常數間的關系，然后比較Δ與0的大小關系從而確定其根的情況。

參考文獻：

王祥林.判別式在初中數學的應用[J].廣州教育，1985（5）.

作者簡介：陳煥杰，男，1985年1月生，本科，甘肅省古浪縣春生初級中學，研究方向：中學數學。

Application of Discrimination in the Senior High School Entrance Examination in Mathematics

Chen Huanjie

Abstract：Junior high school algebra is an important part of mathematics in the junior middle school ， the discriminant for the algebra is the important content，in the senior high school entrance examination.Discriminant application for solving speed and solution accuracy has an important influence.From the application form of discriminant analysis of its application in the senior high school entrance examination in mathematics.

Key words： discriminant；senior high school entrance examination in mathematics；application

編輯 徐 婷