淺談數學解題過程中類比的運用

摘 要：類比法是在兩個或兩類事物間進行對比，找出一些相同或相似點后，猜測在其他方面也可能存在相同或相似之處，并做出某種判斷的推理方法。類比能培養學生直覺思維能力，可以增強學生的數學應用意識，提高解決問題的能力。是一種很重要的思維方法。

關鍵詞：結構類比 降維類比 推理

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0094-02

對于數學中的很多不同的問題，如果去掉其表面的形式或假象，抓住其實質，就會發現在這些表面上看來迥然不同的問題，具有某些相同或相似的屬性。這樣，可以通過類比，把一些不熟悉的、未知的問題，轉化為熟悉的、已知的問題。通過類比，構造數學模型，探索解題的思路和方法。這是一種特殊的橫向思維方法。本文簡單地介紹二種常見的類比。

1 結構類比

要求解問題時，首先，分析所求問題的條件和結果的結構、題形的結構及概念的結構等等，去聯想橫向比較學過的、掌握的類似概念、公式、定理及題目等等；然后通過比較，尋找解題的思路和方法。

例1：已知，且，求證：≥。

分析：由條件的結構，聯想到三角公式，因此，設，。

則：

≥

=。

于是，命證得題。

例2：已知，求的值。

分析：由已知條件：的結構特征，類比兩角和的正公式：

因此，不妨設，，，

則：

從而

。

例3：求證：

分析：由恒等式左邊的結構特征，可聯想類比熟知的 的求和方法，既拆項求和法：

類似地，有：

左邊