一道不定積分題的若干種解法

【摘要】不定積分概念的理解和計(jì)算對(duì)于定積分的學(xué)習(xí)起著重要的作用，本文給出一道不定積分題的若干種解法，盡管方法和結(jié)果的形式不同，然而都是正確的，從而使得學(xué)生更好地理解不定積分就是被積函數(shù)的原函數(shù)族，原函數(shù)不同從而結(jié)果不一樣.并且通過(guò)對(duì)幾種解法的分析，幫助學(xué)生能夠掌握不定積分的計(jì)算.

【關(guān)鍵詞】不定積分；第一類換元法；第二類換元法

一、前 言

在學(xué)習(xí)不定積分時(shí)，很多同學(xué)不能很好地理解不定積分的定義，總是喜歡求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)后不在后面加上任意常數(shù)C，這是對(duì)不定積分概念的本質(zhì)不理解造成的.不定積分實(shí)際上就是其原函數(shù)族.又因?yàn)樵瘮?shù)是不唯一的，從而造成了其結(jié)果形式的不統(tǒng)一，同時(shí)也給學(xué)生判斷不定積分結(jié)果的正確性帶來(lái)一定的困難.因?yàn)榧幢憬Y(jié)果不一樣也可能都是正確的，因此要驗(yàn)證其結(jié)果的正確性，必須要通過(guò)對(duì)結(jié)果求導(dǎo)看其是不是被積函數(shù)來(lái)判斷.對(duì)于計(jì)算不定積分來(lái)說(shuō)，求原函數(shù)就是關(guān)鍵，不同的解法可以得到不同的結(jié)果，然而都是正確的.下面就通過(guò)給出一道不定積分的幾種解法，幫助學(xué)生更好地理解不定積分的概念和掌握計(jì)算不定積分的方法.

【參考文獻(xiàn)】

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