改進線性代數(shù)教學的一些思考

摘 要： 線性代數(shù)是一門理論很抽象的數(shù)學基礎(chǔ)課，要想教好和學好都不容易。作者結(jié)合教學實踐，提出了改進線性代數(shù)課堂教學的想法。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù)教學 matlab 多媒體

線性代數(shù)是高等代數(shù)的一個分支，是一門很重要的數(shù)學基礎(chǔ)科，不僅理工科學生要學，很多文科生也有所接觸，是一門應(yīng)用廣泛的數(shù)學課程。線性代數(shù)課具有概念多、符號多、運算多的特點，有些內(nèi)容容易混淆，聯(lián)系緊密，相互滲透，有較高的抽象性、邏輯性。對于初次接觸線性代數(shù)的學生來說，學起來不容易。本文結(jié)合線性代數(shù)課程內(nèi)容的特點與教學實踐，提出改進教學的思考。

1.認識本課程的重要性

線性代數(shù)作為數(shù)學基礎(chǔ)科，它既是學習計算數(shù)學、微分方程、離散數(shù)學、運籌學等一些數(shù)學課程的必備基礎(chǔ)，又是在自然科學和工程技術(shù)等各領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的數(shù)學工具。例如理論物理、理論化學、工程技術(shù)、航天航海技術(shù)、國民經(jīng)濟等都離不開它。另外，線性代數(shù)作為考研的必考課程，如果現(xiàn)在學好就是為將來省錢省力。更重要的是，在線性代數(shù)的學習過程中能很好地鍛煉和提高分析問題的抽象思維能力。很多不同專業(yè)的研究工作，最終歸結(jié)為數(shù)學問題的研究，而在科技實踐過程中數(shù)學工具的缺失，導(dǎo)致創(chuàng)新能力喪失的例子比比皆是。

2.強調(diào)實用性

當學生問起線性代數(shù)的實際用途時，由于教師本身未必接觸到很廣泛的其他專業(yè)知識，在課堂上雖然強調(diào)課程的重要性，但是很難舉例說明。如果上課前能準備一些學生所學專業(yè)方面應(yīng)用線性代數(shù)的實例，就會讓學生對本課程產(chǎn)生更濃厚的興趣。例如可以運用矩陣的理論和算法對圖像進行處理，特征值和特征向量能夠用于人臉識別，矩陣相似對角化可以解決生物遺傳問題，計算機科學中，三維動畫制作需要用到矩陣，等等。

3.教學過程中介紹數(shù)學背景

通過引入一些問題的歷史淵源，提高學生的學習興趣。如行列式是為了求解線性方程組而引入的，有哪些科學家為行列式的發(fā)展作過貢獻呢？1683年，日本數(shù)學家關(guān)孝和在其著作《解伏題之法》中首次引進了行列式的概念。歐洲第一個提出行列式概念的是德國大數(shù)學家萊布尼茲，他是微積分的創(chuàng)始人之一。法國數(shù)學家柯西發(fā)展了行列式的理論，并在行列式記號中使用了雙重下標的新記法。又如在介紹第二章矩陣的時候，可以先介紹矩陣有關(guān)背景知識，矩陣是19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出，1800年代高斯和威廉·若爾當建立了高斯—若爾當消去法，1844年德國數(shù)學家費迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）討論了“變換”（矩陣）及其乘積，1850年英國數(shù)學家詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩陣一詞。另外也可以在學習某一章節(jié)之前讓學生去圖書館或者上網(wǎng)查找一些本章數(shù)學知識的背景、發(fā)展歷史。

4.提倡多媒體和黑板相結(jié)合

黑板加粉筆作為傳統(tǒng)的教學工具，是非常好的，由于推導(dǎo)、證明過程比較多，比較適合數(shù)學課程的講解。但是線性代數(shù)有一個特點，就是寫一個行列式或者一個矩陣、一個線性方程組很費時間，也占用了很多黑板面。這樣教師很多時間耗費在沒有技術(shù)含量的工作上。由于線性代數(shù)的課時非常有限，講解的內(nèi)容又很多，很多老師為了趕進度，不得不滿堂灌，學生很難一下子接受這么多新知識，以至于后續(xù)學習跟不上。多媒體作為一種新型的教學工具，如果能應(yīng)用到線性代數(shù)這樣的課程中，就可以將很多非常繁瑣的證明過程簡化，將大量的書寫過程省去，每堂課都能留下充足的時間讓學生思考，把時間用在必要的事情上。而且線性代數(shù)中的有些內(nèi)容用多媒體，會比較直觀，如行列式的求解、矩陣化為行階梯形、行最簡形的過程中，行和列的一些運算如果用動畫形式形象顯示出來就會收到很好的效果。當然，黑板和多媒體兩者要有機結(jié)合起來，該使用黑板的絕對不能省略，如果用多媒體效果更好則最好使用多媒體。

5.與應(yīng)用軟件matlab相結(jié)合

線性代數(shù)作為一門數(shù)學課程，著重于介紹其相關(guān)理論，大多數(shù)教材中充滿了概念、定理、推導(dǎo)，內(nèi)容比較枯燥，學習起來難度也比較大。如果將數(shù)學與計算機計算有機地結(jié)合起來，引入與線性代數(shù)有關(guān)的軟件，則會讓課程的生動性和實用性都能得到體現(xiàn)。Matlab是一個很強大的數(shù)學軟件，能解決很多問題，其中線性代數(shù)中行列式，逆矩陣、線性方程組、矩陣特征值的求解等很多問題，都可以通過在窗口中輸入相應(yīng)的命令一步完成，非常方便?？梢砸髮W生在課下了解、應(yīng)用該軟件，還可以自己編程。這樣既開闊視野，又調(diào)動學習積極性，也為日后學習專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ)。

6.推薦閱讀材料，開闊學生視野

很多教材在內(nèi)容的處理上存在一定的差別，有些先引入行列式，有些直接引入矩陣，有些則是以問題為導(dǎo)向安排教材，有些直接只介紹線性方程組的求解過程，可以讓學生查閱資料，了解這些不同。另外，中外教材有很大差別，教師的教法也不同，可以讓學生了解一下，例如可以去網(wǎng)上搜索麻省理工大學Gilbert Stang教授的線性代數(shù)公開課。另外，關(guān)于線性代數(shù)的諸多疑問，還可以參考網(wǎng)上的一些帖子和博客。

參考文獻：

[1]同濟大學應(yīng)用數(shù)學系.線性代數(shù)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]周曉陽.數(shù)學實驗與Matlab[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.