課后閱讀是提高學生數學素養的寶貴資源

摘 要： 教材是核心教學資源，教材的理念和教材的體系，是教材編者經過思考和大量的論證才形成的結晶，教師應該領會教材編寫者的意圖.特別的是要注重教材中的寶貴資源，可以開闊學生的視野，提高學生的數學素養.本文記錄的是對教材課后閱讀材料所的一次嘗試.

關鍵詞： 教材 課后閱讀 數學與生活 數學與自然 教學素養

蘇教版的新課程教材的編寫明確指出，課本力爭使學生在豐富的、現實的、與他們經驗緊密聯系的背景中感受數學、建立數學、運用數學.教材中提供了豐富多彩的案例，同時也提供了課后的閱讀和鏈接等形式.力圖讓學生在生活中感受數學，提高學生的數學學習興趣，培養學生的數學素養.現以蘇教版選修4-4極坐標與參數方程P-27的課后閱讀的螺線和四葉玫瑰線為例，漫談如何充分挖掘這些閱讀材料的潛在功能，調動學生學習數學的積極性，激活學生思維，了解數學與生活的關系，數學與自然的關系等，這是值得數學老師深入思考的問題.

一、玫瑰線

玫瑰線源于歐洲航海圖，又稱指引方向的線.玫瑰線的極坐標方程為：ρ=asin（nθ），ρ=acos（nθ）.直角坐標系方程為：x=ρcosθy=ρsinθ.根據三角函數的性質可知，玫瑰線是具有周期性質的圓弧曲線，參數的取值決定了大小，葉子數和周期的可變性.課本中給出了列表法，Excel作圖法.我們也可以在此基礎上用Excel法作出四葉線等.四葉的玫瑰線是當n=2時，三葉的是當n=3時.可以改變E2單元格內的n的值，你會發現我們可以作出不同的玫瑰線.

從外形上看，玫瑰線的外形很像一朵花，我們可以根據它的生成規則構造出很多美麗的圖案.這種在紡織品中（圖1），藝術品的設計中，雷達圖的繪制（圖2），在渦輪葉片中的應用也非常廣泛.如下圖：

圖1

圖2

二、螺線

課后閱讀中有等速螺線（阿基米德螺線），雙曲螺線（圖3），對數螺線（斐波納契螺線）.螺線有很多種，我以對數螺線ρ=ae■（ρ是極徑，e是自然對數的底）.Excel作出的圖如下：

圖3

三、通過事例反思

如果仔細觀察，就會發現在自然界中任何地方都存在這種數學與自然的完美結合.有時學生會問老師學習數學有什么用，它和我們的生活有什么關系？對數學不感興趣的學生更是覺得數學枯燥無味，為什么？教師更多的是沉浸在自己的教學中，疲于應付高考，不斷地解題，然后讓學生做大量的題目.學生上了大學后還有幾個能真正記住數學？更多的學生是因為高考要考數學才學習數學的.我們能否在教學過程中讓學生體會數學的美感，感受自然和數學的完美結合呢？

教材中課后閱讀給出了很多的相關材料，我們基本都沒用過.為什么？事實上有很多事物都能用于解釋數學與自然的結合.沒有數學科學得不到進步，文明得不到發展.如果我們用數學的眼光重新認識這個世界，就會發現一個處處充滿數字模式的新世界.

比如《達·芬奇密碼》一書中一直提到1，1，2，3，5，8，13，...這個神奇的斐波納契數列.還有黃金分割比例關系，我們上網能查到很多關于這樣的資料.又如車前劃草這種植物的葉子的生長為什么會這樣排列？外國的建筑師按這樣的比例建造的房屋結果每個房間都能得到充足的陽光.（例子很多不一一列舉）那么我們能不能在上課過程中穿插一些實際生活中的例子呢？讓學生從數學的角度了解這個世界，是否更能讓他們喜歡數學？可能我們做老師的都有一個評價標準，那就是成績.目前的教學狀況是：教學目標“功利多，興趣少”；學習過程“重復多，快樂少”；學習主動性“被動多，主動少”.

高中數學新課程強調認識數學與自然界、數學與科學、數學與人類社會的發展的關系，認識數學的價值.對學生發展提出問題、分析問題、解決問題的能力，形成理性思維，乃至今后的發展都具有基礎性作用.我們應當深挖掘教材中的一些隱性的寶貴資源，三年高中數學學習下來，要給學生一些受益終生的東西.