淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念是一個(gè)重要基礎(chǔ)，然而數(shù)學(xué)概念是抽象的，有一定難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念與小學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)，呈現(xiàn)出直觀(guān)性和階段性?xún)蓚€(gè)特點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)須充分注意這兩個(gè)特點(diǎn)?；诖朔N認(rèn)識(shí)，為了更有效地引導(dǎo)小學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，教師須提供豐富而直觀(guān)的材料，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較和分析材料，最終概括出概念的本質(zhì)屬性，從而真正理解數(shù)學(xué)概念。這一系列的認(rèn)知過(guò)程能鍛煉學(xué)生的判斷力、推理能力及對(duì)概念的運(yùn)用能力，形成比較與分析、概括與抽象的能力，提高小學(xué)生的初步邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平。

小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性，首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程就是根據(jù)概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程，數(shù)學(xué)定律、法則、公式都建立在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上。可以說(shuō)，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要前提，學(xué)生只有準(zhǔn)確且完整地理解數(shù)學(xué)概念，才能學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握運(yùn)算技能。其次，數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念是發(fā)展學(xué)生邏輯思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要基礎(chǔ)。從哲學(xué)上講，概念是抽象思維形式的體現(xiàn)，是判斷、推理等邏輯思維的起點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。然而，小學(xué)生的抽象思維還處于初級(jí)水平，形象思維在他們的認(rèn)知中起主要作用，因此，教師要針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律采取有效的教學(xué)方式，遵循相應(yīng)的教育觀(guān)，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的水平。

一、概念教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況及改進(jìn)措施

在概念教學(xué)中，教師通常采用以下兩種模式。

第一種教學(xué)模式的流程為：教師呈現(xiàn)概念——學(xué)生記憶概念——辨析強(qiáng)化概念——鞏固運(yùn)用概念。例如教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察生活中的“角”，如建筑物的角，課室里事物表面的角;其次，教師描述角的概念，說(shuō)明角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成;最后，教師展示一組圖形，讓學(xué)生判斷哪些是角。

第二種教學(xué)模式是在揭示概念時(shí)提供實(shí)際材料，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行分類(lèi)。例如在教學(xué)“物體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師可讓學(xué)生課前準(zhǔn)備一些如牙膏盒、飲料罐、小皮球和魔方等實(shí)物，在課堂上讓學(xué)生以小組為單位對(duì)實(shí)物進(jìn)行分類(lèi)，然后給每一類(lèi)物體命名，最后記憶概念并運(yùn)用概念。至于每一類(lèi)物體有哪些本質(zhì)特征，物體與物體之間有哪些本質(zhì)差異，教師往往不太在意名稱(chēng)背后的本質(zhì)內(nèi)涵，也不太注意引導(dǎo)學(xué)生去感悟和體驗(yàn)，即便教學(xué)中有對(duì)材料進(jìn)行分類(lèi)的活動(dòng)，也是就事論事。

上述兩種模式的概念教學(xué)其實(shí)是一種概念演繹。之所以是概念演繹，是因?yàn)樵诮虒W(xué)過(guò)程中教師關(guān)注的是如何讓學(xué)生記憶、辨析和運(yùn)用概念，而不注重對(duì)概念本身的理解。相對(duì)概念演繹而言，對(duì)概念本身的理解才是概念教學(xué)的目的所在。針對(duì)概念教學(xué)的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念教學(xué)須重視和改進(jìn)的地方有以下三點(diǎn)：

1.針對(duì)概念的發(fā)展性特征，分階段實(shí)施概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延基于前提條件的設(shè)定。在確定前提條件后，概念的內(nèi)涵和外延是確定不變的，但隨著事物的發(fā)展和前提的改變，概念的內(nèi)涵和外延會(huì)發(fā)生改變。

例如在小學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的展現(xiàn)就分三個(gè)階段逐漸發(fā)展深入。第一階段是在學(xué)習(xí)小數(shù)前讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。教材中第一次出現(xiàn)分?jǐn)?shù)是以列舉的形式：“像上面講的1/2、1/4、3/4、7/10等這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。”教材通過(guò)大量感性直觀(guān)的材料分析總結(jié)，初步讓學(xué)生了解到分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解幾分之幾的概念。第二階段從具體直觀(guān)深入到抽象層次，把單位“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份都可用分?jǐn)?shù)表示，這樣就描述性地提出了單位“1”的概念。第三階段是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是同類(lèi)事物的群體。最后抽象出“分誰(shuí)，誰(shuí)就是單位‘1’”。這樣一來(lái)，單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就很清晰了。

要解決數(shù)學(xué)概念確定性和發(fā)展性之間的矛盾，教師須結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知水平把握好概念教學(xué)的階段性目標(biāo)，分階段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。為達(dá)到不同階段的概念教學(xué)目標(biāo)，教師須認(rèn)真研究教材，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)，理解不同階段概念的本質(zhì)特征，有針對(duì)性地實(shí)施教學(xué)。此外，數(shù)學(xué)概念不僅是發(fā)展性的，而且不同概念之間是互相聯(lián)系的，這需要教師認(rèn)真把握。

2.針對(duì)概念的抽象性特征，加強(qiáng)直觀(guān)教學(xué)

數(shù)學(xué)概念本身具有抽象性，特別是以形象性思維為主的小學(xué)生，他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念有一定難度。小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念一般都是以直觀(guān)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且需要對(duì)感性材料反復(fù)總結(jié)和理解，才能逐漸理解。事實(shí)上，人的思維過(guò)程都有這樣的特點(diǎn)：從諸多相互聯(lián)系的直觀(guān)材料中，通過(guò)判斷、分析、總結(jié)等思維活動(dòng)，逐步建立起對(duì)事物的表象認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提煉出事物的本質(zhì)特征或?qū)傩裕@是形成概念的基礎(chǔ)。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須加強(qiáng)直觀(guān)教學(xué)，處理好數(shù)學(xué)概念的抽象性和學(xué)生思維形象性之間的矛盾。對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，要巧妙運(yùn)用恰當(dāng)?shù)闹庇^(guān)演示和豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征，掌握抽象概念。例如在教學(xué)“圓周率”這一抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以這樣做：課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)圓，大小自定。課堂上，教師分三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生完成：第一步，量出自己的圓的直徑;第二步，滾動(dòng)圓，量出圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度;第三步，計(jì)算圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍。然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)自己的計(jì)算結(jié)果，教師將結(jié)果整理列表展示。接下來(lái)，教師和學(xué)生一起分析結(jié)果，分析顯示不管圓的大小是多少，它的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)，教師在此便可導(dǎo)出“圓周率”的概念。通過(guò)這樣的直觀(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在感性材料中進(jìn)行分析和概括，從而得到抽象的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)效果比較理想。另外，在數(shù)學(xué)教材的編排設(shè)計(jì)上也應(yīng)體現(xiàn)這一理念，教材應(yīng)從學(xué)生熟知的材料出發(fā)，以直觀(guān)形象導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生了解概念的本質(zhì)特征。

3.針對(duì)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，重視概念的引入環(huán)節(jié)

小學(xué)生認(rèn)識(shí)抽象概念有其思維特點(diǎn)，一般都有一個(gè)“引入——理解——鞏固——深化”的過(guò)程。概念的引入環(huán)節(jié)是小學(xué)生形成概念的第一步，也是極為重要的一步。在概念引入環(huán)節(jié)，教師須通過(guò)多種方式幫助學(xué)生建立起有關(guān)概念的清晰表象，然后再進(jìn)入理解、鞏固、深化等環(huán)節(jié)。

因此，教師須采用多種方式引出概念，幫助學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。在引入環(huán)節(jié)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容充分利用直觀(guān)手段，如運(yùn)用實(shí)物演示、模型演示、掛圖等，一方面可讓學(xué)生觀(guān)察，另一方面可讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，即清晰表象。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，為了教學(xué)單位“1”這一難點(diǎn)，教師可向?qū)W生展示多種實(shí)物和圖片，如一個(gè)本子、兩個(gè)水果、三只猴子圖，先引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)量“1”的概念，然后對(duì)比一個(gè)單位的實(shí)物或圖片，如一個(gè)本子、一張紙、一根繩子、一個(gè)正方體模型等，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都可用單位“1”表示，從而幫助學(xué)生理解單位“1”的概念。

二、概念教學(xué)應(yīng)遵循的教學(xué)原則

運(yùn)用直觀(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量感性材料進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、總結(jié)、概括，最終得到抽象概念的本質(zhì)特征，這是概念教學(xué)的主要方式之一。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析總結(jié)和運(yùn)用概念的過(guò)程中，能逐步提高學(xué)生的初步邏輯思維能力。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師須遵守兩條重要的教學(xué)原則：第一，先學(xué)習(xí)上位概念，然后在上位概念的同化中學(xué)習(xí)下位概念;第二，教學(xué)中要注意提供給學(xué)生豐富的感性材料。

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成的不同特點(diǎn)，概念教學(xué)存在兩種不同的教學(xué)結(jié)構(gòu)。第一種是材料感知——尋找相同中的不同（分類(lèi)分析）——?dú)w納提煉和抽象命名。例如在“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生在探究算式1÷2，1÷3，1÷4……1÷25（提供了大量感性的背景材料）的結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是小數(shù)，在此基礎(chǔ)上用分類(lèi)法進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這些相同的小數(shù)有不同特點(diǎn)，按照不同特點(diǎn)可將它們分成兩大類(lèi)，一類(lèi)是有限小數(shù)，另一類(lèi)是無(wú)限小數(shù)。再將無(wú)限小數(shù)分成兩類(lèi)，一類(lèi)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，另一類(lèi)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。第二種是材料感知——尋找不同中的相同（聚類(lèi)分析）——?dú)w納提煉和命名。例如在“行程問(wèn)題中的速度”的教學(xué)中，教師提供給學(xué)生大量感性材料，學(xué)生用聚類(lèi)分析的方法發(fā)現(xiàn)材料雖然背景不同，但有共同的本質(zhì)特征，描述的都是“單位時(shí)間內(nèi)做事的多少”。我們把兩種教學(xué)結(jié)構(gòu)流程合并如下：

尋找相同中的不同——分類(lèi)分析

材料感知?dú)w納提煉、抽象命名

尋找不同中的相同——聚類(lèi)分析

總之，教師在教學(xué)時(shí)須遵守一定的原則，提供給學(xué)生豐富的感性材料，再加上先前知識(shí)的再利用，幫助學(xué)生理解抽象概念。

三、概念教學(xué)的實(shí)例設(shè)計(jì)

概念教學(xué)要遵循以上兩個(gè)基本原則，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)切實(shí)可行的教學(xué)方案。下面以“行程問(wèn)題中的速度”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例對(duì)遵循概念教學(xué)的原則進(jìn)行闡述。

第一部分：上位概念學(xué)習(xí)——整體感知“單位時(shí)間內(nèi)的量”

第一環(huán)節(jié)：提供給學(xué)生兩個(gè)不同背景的材料：第一，時(shí)間相同，總量不同的問(wèn)題。甲學(xué)生2天內(nèi)看書(shū)36頁(yè)，乙學(xué)生2天內(nèi)看書(shū)40頁(yè)，比較甲和乙兩個(gè)學(xué)生誰(shuí)看書(shū)比較多。第二，時(shí)間不同，總量相同的問(wèn)題。甲學(xué)生3分鐘打字60個(gè)，乙學(xué)生2分鐘打字60個(gè)，比較甲和乙兩個(gè)學(xué)生誰(shuí)打字比較快。教學(xué)要求如下：

第一，學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，感知背景材料。

第二，比較體會(huì)兩種不同的比較方法。

第三，歸納提煉比較的基本方法。

第二環(huán)節(jié)：提供給學(xué)生兩個(gè)背景相同但時(shí)間與總量不同的材料，其中一個(gè)在時(shí)間上有倍數(shù)關(guān)系，另一個(gè)沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用“一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的量”的方法進(jìn)行比較。如“雙層火車(chē)與單層火車(chē)哪個(gè)跑得快？”“雙層火車(chē)5小時(shí)行550千米，單層火車(chē)2小時(shí)行222千米，雙層火車(chē)與單層火車(chē)哪個(gè)跑得快？”等問(wèn)題。教學(xué)要求如下：

第一，學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，感知背景材料。

第二，比較兩題所用方法的差異，體會(huì)求單位時(shí)間內(nèi)的量的必要性與簡(jiǎn)便之處。

第三環(huán)節(jié)：教師先列舉生活中“單位時(shí)間內(nèi)的量”的例子，如一分鐘踢毽子多少個(gè)，一小時(shí)跑步多少圈，一天賣(mài)衣服多少件，一周上課多少節(jié)，一個(gè)月生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)，一季度用煤多少?lài)崳粚W(xué)期識(shí)字多少個(gè)，一年下雨多少天等，然后讓學(xué)生自己舉例。

通過(guò)全班學(xué)生的交流舉例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較與體會(huì)，使學(xué)生明白背景雖然不同，但這些事物都有共同之處，如“每分鐘多少個(gè)，每小時(shí)多少圈，每天多少件，每周多少節(jié)”都是表示“一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)做事多少”。教師對(duì)所有背景材料進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用聚類(lèi)分析的方法在不同的背景材料中尋找相同之處，從而抽象出它們的本質(zhì)屬性，最后引出“一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的數(shù)量”的定義。

第二部分：下位概念學(xué)習(xí)——建立行程問(wèn)題中的速度概念

第四環(huán)節(jié)：提供給學(xué)生行程問(wèn)題的材料，要求他們用“路程÷時(shí)間=速度”公式求出一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的量。

教師引導(dǎo)學(xué)生感知背景材料中的行程問(wèn)題，了解速度是“一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的量”的一種，然后歸納不同行程問(wèn)題的背景材料，提煉相同之處，給出速度定義。

運(yùn)用從上位概念到下位概念的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生因豐富背景材料的支撐而容易理解上位概念的語(yǔ)義，上位概念的建立又為學(xué)生后續(xù)下位概念的學(xué)習(xí)提供了方向，進(jìn)而幫助學(xué)生整體而豐富地認(rèn)識(shí)和理解概念的內(nèi)涵。

（作者單位：廣東省廣州市越秀區(qū)署前路小學(xué)）

（責(zé)任編輯：徐曉卿）