建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)模型 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

【摘 要】 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，引導(dǎo)兒童用數(shù)學(xué)語言將客觀事物或現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系，概括或近似地表述出來形成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這將有助于提高他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)模型；創(chuàng)新意識(shí)；建構(gòu)

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。所謂數(shù)學(xué)模型指的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化和提煉，再通過數(shù)學(xué)語言、符號(hào)或圖形等形式對(duì)其進(jìn)行概括、歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)“要讓學(xué)生親自經(jīng)歷實(shí)際問題，抽象數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”在小學(xué)數(shù)學(xué)中，引導(dǎo)兒童用數(shù)學(xué)語言將客觀事物或現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系，概括或近似地表述出來，形成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這將有助于提高他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，我談幾點(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí)，與同仁們共免：

一、建構(gòu)數(shù)結(jié)構(gòu)模型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，第一學(xué)段對(duì)數(shù)的要求是經(jīng)過從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第二學(xué)段體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義。課程就是從易到難建構(gòu)了這樣一個(gè)數(shù)的模型。一年級(jí)數(shù)學(xué)教材在這里將從“美麗的校園”中抽取出來人或物放在集合圖中，并在集合圈旁標(biāo)上相應(yīng)的1～10各數(shù)。這樣，使學(xué)生看到主題圖中事物的數(shù)量可以用數(shù)字來表示，既滲透了自然數(shù)的基數(shù)意義，幫助學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)化的過程，又將數(shù)數(shù)與認(rèn)數(shù)有機(jī)結(jié)合到了一起。我在教學(xué)1～10數(shù)的認(rèn)識(shí)后，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)評(píng)價(jià)樣例，連一連如下圖：

■

該題主要是了解學(xué)生的已有基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)模型；用下面的數(shù)，你能寫出幾組算式：

■

這是一道開放題，可以寫出的算式很多，練習(xí)時(shí)可先讓學(xué)生說一說“你可以寫出哪些加法算式？哪些減法算式？”之后討論：有什么好辦法能夠說得又多又對(duì)？鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地一組一組地寫，找到一組數(shù)就可以想到兩個(gè)加法算式和兩個(gè)減法算式，從而把看似復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)；讓生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)兒童化，既建構(gòu)數(shù)結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

二、建構(gòu)圖形與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)模型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，第一學(xué)段能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體；能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體；能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形；通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征；會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖；結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角；能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類；第二學(xué)段結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線；體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離；知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系；結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系；認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°；認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖；通過觀察、操作、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。

其次，要注意培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，通過對(duì)“怎樣搭才能符合題目要求”的思考，讓學(xué)生充分表達(dá)自己解決問題的方法，并在傾聽、交流中獲得解決問題的最佳辦法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

最后，是要培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力。在這里要注意考察“在搭得同樣高的條件下，誰搭得穩(wěn)”，從而培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，并進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)立體圖形特征的認(rèn)識(shí)。幾何教學(xué)教材從三維的體到二維的面再到一維的線，這樣一個(gè)學(xué)習(xí)脈絡(luò)，這樣規(guī)范的、成體系的往下走，往下學(xué)，這個(gè)結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建使學(xué)生站得高，學(xué)生的思維深刻了，必然就會(huì)走得遠(yuǎn)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，有利于今后知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，不但建構(gòu)圖形與幾何知識(shí)模型，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、建構(gòu)統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)構(gòu)模型，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

所謂統(tǒng)計(jì)與概率主要是指收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等； 處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。如教學(xué)《可能性》中，我制作了一紙箱，箱中裝有1個(gè)紅球和4個(gè)白球，只告訴學(xué)生箱中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目和白球數(shù)目，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，學(xué)生A1、白球、A2白球、A3紅球、A4白球、A5紅球、A6白球、A7白球……然后統(tǒng)計(jì)摸出紅球2次、白球5次的數(shù)量及白球占了5/7、紅球占了2/7的出現(xiàn)頻率來估計(jì)概率，由此估計(jì)箱中紅球和白球數(shù)目的情況。這借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。一方面，每次摸出球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回箱中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。如某公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計(jì)算該公司月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分別解釋結(jié)果的實(shí)際意義。

■

通過計(jì)算該公司月工資的中位數(shù)和眾數(shù)均為800元。

月工資的平均數(shù)

=加權(quán)平均（可以看成是加權(quán)平均）

=5000×■+2000×■+800×■

=1240（元）

另一種方法：

月工資的平均數(shù)

=■

=1240（元）

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法，因?yàn)榉椒ú煌玫降慕Y(jié)論也可能不同。很難說哪一種方法是對(duì)的，哪一種方法是錯(cuò)的，我們只能說，能夠更客觀地反映背景的方法要更好一些。在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)較大，因此，用中位數(shù)或眾數(shù)要比用平均數(shù)更客觀一些。

總之，在教學(xué)中建立“數(shù)學(xué)模型”，隨著問題的提出和解決，不但使學(xué)生逐漸深化對(duì)模型的理解，也使學(xué)生自然地養(yǎng)成從不同的情境中找同一結(jié)構(gòu)關(guān)系的“數(shù)學(xué)模型”的習(xí)慣。從而使他們?cè)谌蘸蟮膶W(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。■

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 鄒海燕. 搭建數(shù)學(xué)“模型”破解應(yīng)用問題：例談小學(xué)數(shù)學(xué)模型在課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2014（8）.

[3] 陳德文. 構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型 評(píng)析解題歷程[J]. 遼寧教育，2012（17）.