計算質量虧損電子的質量要算嗎？

【摘 要】 計算質量虧損電子的質量是否要算，同學們普遍認為電子的質量太小，質量忽略不計，而實際并不是因為電子質量小而忽略不計，只是在運算過程中可能消去，學生錯誤以為電子質量不計，所以計算質量虧損時電子的質量要算，但要注意區分原子的質量和原子核的質量。

【關 鍵 詞】 計算；虧損電子；質量

高三復習的一次月考中有下述這樣一個考題：

【題目】 一個鈹原子核（■■Be）從最靠近核的K層電子軌道上俘獲一個電子后發生衰變，生成一個鋰核（■■Li），并放出一個不帶電的中微子υe（質量不計），人們把這種衰變叫鈹核的EC衰變，核反應方程為：■■Be+■■e→■■Li+υe，已知一個鈹原子質量為m1，一個鋰原子質量為m2，一個電子質量為me，光速為c，則一個鈹原子核發生上述核反應釋放的能量為（ ）

A. （m1-m2）c2 B. （m1+me+m2）c2

C. （m1+me-m2）c2 D. （m1-me-m2）c2

在改卷中發現很大一部分同學選擇C，他們簡單認為質量虧損就是反應前后靜止質量的變化；有的同學選擇A，但正確答案就是A，我去調查了這部分同學，同學們普遍認為電子的質量太小，質量忽略不計而選A，從表達式上看沒有電子的質量，是真的不計電子質量嗎？為了解決學生提出的這個問題，先從理論上去分析。

β衰變有三種情況：一種是放出負電子，原子核變為原子序數增加1的核，在天然的和人工的放射物中都有這一類；另一種是發射正電子，原子序數減1的核，這只在人工發射物中發現；還有一種β衰變過程是，原子核俘獲一個核外K層電子而變為原子序數減1的核，這過程稱為K俘獲。

β-衰變，設衰變前原子的總能量是M■■，放出一個β-電子，原子核電量變為Z+1單位，因此核外電子必須加一個，所以放出一個電子所失的能量剛好增加一個核外電子的質量所抵補。從能量守恒定律，M■■=Mz+1·C2+△E，即△E=M■■-Mz+1C2，△E=（Mz-Mz+1）C2。

從上面的推導可以得出，實際上電子的質量已經計算，并不因為電子質量小而忽略不計，只是在運算過程中消去。

發生β+衰變的條件也可以推得如下：設衰變前原子的總能量是M■■，放出一個正電子，成為Z-1原子，那么核外電子還要放棄一個使原子成為中性的。所以放射后的總能量是相當于剩留原子質量的能量、兩個電子（放出的電子，正負各一個）的質量相當的能量和衰變能的總和，即為（Mz-1+2m0）C2+△E，根據能量守恒定律，M■■=（Mz-1+2m0）C2+△E，即△E=M■■-（Mz-1+2m0）C2，△E=（Mz-Mz-1-2m0）C2。

從上面的推導可以得出，電子的質量已經計算。

發生原子核俘獲K層電子，這個過程的衰變能可以計算如下：設俘獲前原子的總能量是M■■，獲得一個負電子后成為（Z-1）原子，剛好核外需要減一個電子，已經有一個進入原子核，減了一個，就不需要再增減了。但K電子有一個空位，需由外層電子來補空。不管怎樣補，如果補完的原子仍處于基態，就需要放出K電子的結合能εK，所以M■■=Mz-1C2+εK+△E′，則放出的總能量為△E=M■■-Mz-1C2，△E=（Mz-Mz-1）C2。

從上面的推導可以得出，實際上電子的質量已經計算，并不因為電子質量小而忽略不計，只是在運算過程中消去。

由上可得，對剛才的答案進一步分析：

解法一：與上面的第三種情況相同，俘獲前鈹原子的質量是m1，獲得一個負電子后成為鋰原子質量為m2，剛好核外需要減一個電子，已經有一個進入原子核，減了一個，不需要再增減了，質量虧損為△m=m1-m2，則釋放的能量為△E=（m1-m2）c2，所以答案為A。

解法二：可以理解為原子核的反應，由一個電子和一個質子結合成一個中子，核外的電子并沒有發生核反應，則反應前鋰原子核質量為m1-4me，一個電子質量為me，反應后鋰原子核質量為m2-3me，反應前后質量虧損為△m=（m1-4me+me）-（m2-3me）=m1-m2，則釋放的能量為△E=（m1-m2）c2，所以答案為A。

例如：2007年6月11日20點27分，北京正負電子對撞機重大改造工程—三臺超導磁體聯合勵磁成功，我國在超導領域和粒子加速領域又取得了重大突破，這是一項國際領先科研成果，能幫助人類揭示微觀世界的奧秘。正電子和負電子的質量均為m，電荷量相等，但電性不同。當一對正、負電子以相同動能Ek對撞時將發生“湮滅”，產生兩份頻率相等的光子輻射出去。每份光子的能量E和頻率υ分別為（式中c為光速，h為普朗克常量）（ ）

A. E=mc2+Ekυ=■

B. E=mc2+Ekυ=■

C. E=mc2 υ=■

D. E=mc2+2Ekυ=■

解析：當一對正、負電子以相同動能E■對撞時將發生“湮滅”，由愛因斯坦的相對論，物體能量和質量之間存在著密切的聯系，則一對正、負電子的質量都變成能量，根據能量守恒定律，2E=2mc2+2Ek，即E=mc2+Ek；又由E=hυ，即υ=■，所以答案為B。

綜上所述，并不因為電子質量小而忽略不計，只是在運算過程中可能消去，學生錯誤以為電子質量不計，所以計算質量虧損時電子的質量要算，但要注意區分原子的質量和原子核的質量。