淺談中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的重要措施之一便是滲透數(shù)學(xué)思想方法。該文歸納出加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑：在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法、在解決問(wèn)題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法、在總結(jié)復(fù)習(xí)中深化數(shù)學(xué)思想方法。從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力與創(chuàng)新意識(shí)，最終達(dá)到提高個(gè)體思維品質(zhì)和各種能力的目的。

關(guān)鍵詞：中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 途徑

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）05（c）-0118-01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是隱性的知識(shí)。數(shù)學(xué)方法是處理問(wèn)題的方式、手段，也是通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來(lái)。數(shù)學(xué)思想方法是人們探索數(shù)學(xué)真理過(guò)程中逐步積累起來(lái)的，蘊(yùn)含于概念形成、定理公式推導(dǎo)及運(yùn)用、問(wèn)題解決過(guò)程之中。掌握好數(shù)學(xué)思想方法能幫助中學(xué)生樹立科學(xué)的思維方式，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應(yīng)持之以恒將滲透數(shù)學(xué)思想方法貫穿于日常的教學(xué)活動(dòng)中。該文就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑談幾點(diǎn)看法。

1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程。因此概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等過(guò)程，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場(chǎng)。教材中的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來(lái)，這就需要教師吃透教材，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地傳達(dá)不同的數(shù)學(xué)思想方法。使概念教學(xué)不是簡(jiǎn)單給出定義了事，而是讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念產(chǎn)生的生動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核和思想方法。如在“指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，通過(guò)觀察函數(shù)圖像來(lái)確定函數(shù)的性質(zhì)，揭示了數(shù)形結(jié)合思想。又如在乘方概念的教學(xué)中，通過(guò)類比的思想方法建立新舊知識(shí)之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學(xué)生對(duì)五種運(yùn)算有了本質(zhì)深入的理解，進(jìn)一步完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

2 在解決問(wèn)題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

我們知道問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)得以進(jìn)行的載體。而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)質(zhì)上是命題的不斷轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程。所以問(wèn)題解決一刻也離不開數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)。教學(xué)中，教師常會(huì)碰到這樣的情況：學(xué)生掌握了全部知識(shí)，也知道解決問(wèn)題的方法，不過(guò)仍不知如何求解，稍微啟發(fā)指點(diǎn)又恍然大悟，其原因：一是學(xué)生掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)性差，組織混亂，運(yùn)用的時(shí)候不得要領(lǐng)；二是解決問(wèn)題時(shí)不能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在問(wèn)題解決教學(xué)中適時(shí)激活數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，可有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，變被動(dòng)接受為主動(dòng)參與。不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。使他們感受到科學(xué)研究的曲折與艱辛，體會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感的心理氛圍，體驗(yàn)成功后的喜悅。如在解決“不能過(guò)河的情況下，怎樣測(cè)量河流的寬度”

這個(gè)問(wèn)題中，涉及轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想及數(shù)學(xué)模型方法，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的魅力和應(yīng)用。

3 在總結(jié)復(fù)習(xí)中深化數(shù)學(xué)思想方法

總結(jié)與復(fù)習(xí)是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的途徑之一。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，并且零散地分布在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，它是隱性的，抽象的。通過(guò)平時(shí)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)思想方法，但他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節(jié)復(fù)習(xí)中，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，它的內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地點(diǎn)撥，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度掌握知識(shí)的本質(zhì)，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。例如，函數(shù)圖象變換的復(fù)習(xí)中，把簡(jiǎn)單的二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦函數(shù)等知識(shí)通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換等引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)化曲線間的關(guān)系處理求相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法，得出圖象變換的一般結(jié)論，以此深化學(xué)生對(duì)圖象變換的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力及觀點(diǎn)。又如，在四邊形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思考：某數(shù)學(xué)思想方法在什么圖形進(jìn)行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用？在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法，從而概括數(shù)學(xué)思想方法。或者經(jīng)常開設(shè)專題講座課，講清數(shù)學(xué)思想方法形成的來(lái)龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同章節(jié)中要求的層次也是不同的，教師應(yīng)將這些思想由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，搞清常用的數(shù)學(xué)思想方法通常應(yīng)在哪些場(chǎng)合下應(yīng)用，如何使用，使用時(shí)注意些什么問(wèn)題等。使學(xué)生由對(duì)方法的朦朧感受、死記硬背轉(zhuǎn)化為明晰的理解、掌握和靈活運(yùn)用，最終完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)還應(yīng)與知識(shí)教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)，結(jié)合不同的知識(shí)教學(xué)有意識(shí)地反復(fù)孕育同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，不要操之過(guò)急。要采取小步走、多層次的教學(xué)方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結(jié)合學(xué)生的心理特征，有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，同時(shí)要讓學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個(gè)遷移默化的過(guò)程，是在多次理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的。需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)，把握好教學(xué)過(guò)程，教學(xué)要反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學(xué)原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)、理解、掌握，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、分析、解決問(wèn)題，形成良好的思維品質(zhì)。那么這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就是完美的，這樣的教育就是成功的。

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