是捷徑還是巧合：一道運動學習題引發的思考

摘要：題中的“思考距離”，即為駕駛員“反應過程”中汽車勻速運動的距離。本題的“制動距離”既包含“反應過程”中勻速運動的位移，又包含真正剎車至停止運動的勻減速直線運動的位移。該類型題中，酒后與正常制動距離之差恒等于思考距離之差，這恰恰是我們解決此類問題的簡捷途徑。而正常思考距離與制動距離之和，等于酒后制動距離完全是一種巧合，是酒后反應時間恰好是正常反應時間的2倍造成的結果，不可隨意套用。

關鍵詞：駕駛員 正常 酒后 反應時間 思考距離 制動距離

一、習題

酒后駕駛，會導致許多安全隱患，這是因為酒后駕駛員的反應時間變長。反應時間，是指駕駛員從發現情況到開始采取制動措施的時間。下表中“思考距離”是指駕駛員從發現情況到采取制動措施的時間內汽車行駛的距離；“制動距離”是指駕駛員從發現情況到汽車停止行駛的距離（假設汽車兩種情況制動時的加速度大小都相同）。

分析上表可知，下列說法不正確的是（ ）

A.駕駛員酒后反應時間比正常情況下多0.5s

B.若汽車以20 m/s的速度行駛時，發現前方40m處有險情，酒后駕駛不能安全停車

C.汽車制動時，加速度大小為10m/s2

D.表中x為66.7

二、分析

此題是日常生活中常見的運動學問題。當駕駛員駕駛汽車行駛過程中發現突然情況，需要緊急采取制動措施時，根據生理學知識，先是眼睛發現現象，經視神經系統傳遞到大腦中樞神經系統，大腦總指揮部發出命令，再通過運動神經系統經四肢傳遞到雙手和雙腳，手腳并用采取制動措施，使汽車盡快停下來，以免發生危險事故。駕駛員從發現情況到采取制動措施這一段短暫的過程，我們不妨稱其為“反應過程”，這一段短暫的時間即可稱為“反應時間”。

如果汽車的剎車性能失靈，或者駕駛員反應時間過長，都有可能增大制動距離，從而造成危險事故的發生，這是行車的大忌。因此，為避免危險事故的發生，一方面，要定期檢車，保證待行汽車的各方面性能均處于良好狀態；另一方面，也是最重要的，要求駕駛員不能飲酒，避免酒精麻醉造成的反應遲鈍，于是嚴禁酒駕也就成了每位駕駛員必須遵守的首要準則。

三、解析

顯然，在“反應過程”中，駕駛員還來不及采取制動措施，因此可認為汽車仍按原速做勻速運動，題中的“思考距離”即為駕駛員“反應過程”中汽車勻速運動的距離。顯然，酒后的“思考距離”大于同一初速度時正常的“思考距離”。根據勻速運動規律，不難求出駕駛員正常和酒后的反應時間分別是0.5s和1s，可見酒后反應時間恰是正常反應時間的2倍。

駕駛員手腳并用采取制動措施后，汽車便開始最大能動的被制動，可認為做勻減速直線運動，其加速度大小只取決于汽車的剎車性能，與駕駛員的狀態情況無關。這樣無論是正常還是酒后的駕駛員，在這段勻減速直線運動過程中，加速度相同，末速度又均為零，根據勻變速直線運動的位移與速度關系式2ax=v2-v02，得x∝v02。

由表格可知，正常行駛時，三個初速度的比是15︰20︰25=3︰4︰5，則初速度的平方比是9︰16︰25；根據題意，本題的“制動距離”既包含“反應過程”中勻速運動的位移，又包含真正剎車至停止運動的勻減速直線運動的位移，則三種初速度情況下正常行駛時汽車勻減速運動的位移分別是（22.5-7.5）m=15m，（36.7-10）m=26.7m，（54.2-12.5）m=41.7m，它們的比是15︰26.7︰41.7≈9︰16︰25。

酒后行駛時，三個初速度相同，初速度的平方比也是9︰16︰25；三種初速度情況下酒后行駛時汽車勻減速運動的位移分別是（30-15）m=15m，（46.7-20）m=26.7m，（x-25）m，它們的比也是15︰26.7︰（x-25）≈9︰16︰25。與正常行駛時的數據相對應，不難看出，同一初速度前提下汽車勻減速運動的位移正常與酒后駕駛分別對應相等，即（30-15）m=（22.5-7.5）m=15m，（46.7-20）m=（36.7-10）m=26.7m，（x-25）m=（54.2-12.5）m=41.7m，則x=66.7。

四、發現

根據表格數據不難看出，前兩項的酒后制動距離恰好是同一初速度情況下正常駕駛員思考距離與制動距離的和，即（7.5+22.5）m=30.0m，（10.0+36.7）m=46.7m，于是，大膽猜想，第三行數據也應滿足同樣的關系，即（12.5+54.2）m=xm，則x=66.7。

五、猜想

此結果與我們前面正常運算的結果是完全一致的，然而酒后駕駛員與正常駕駛員會有這么巧妙的聯系嗎？難道這是一條捷徑？如果真的是捷徑，其中的道理何在？如果不是捷徑，恰好是一種巧合，又是什么條件造成的呢？

六、比較

比較表格中數據，經過計算得知，駕駛員正常和酒后的反應時間分別是0.5s和1s，即酒后反應時間比正常反應時間多1倍，對應的酒后思考距離也應比正常思考距離多1倍。由前面分析，汽車制動后勻減速行駛的距離與駕駛員狀態情況無關，即同一初速度情況下汽車勻減速行駛的距離相同。可見，此類型題中酒后與正常駕駛員制動距離之差即為二者思考距離之差。這樣，本題中總的制動距離酒后駕駛員恰比正常駕駛員多在思考距離上了，即恰好多出了一個正常思考距離，所以才會有前面簡單的算法。

七、變換

我們不妨換一組數據，將表格中酒后思考距離改為“22.5m、30.0m、37.5m”，即酒后反應時間比正常反應時間多2倍，則酒后制動距離相應的應變成37.5m、56.7m、79.2m。

可見，表格中酒后與正常的制動距離仍等于思考距離之差，但正常駕駛員的思考距離與制動距離之和不再等于相應的酒后制動距離。

八、結論

該類型題中，酒后與正常制動距離之差恒等于思考距離之差，這恰恰是我們解決此類問題的簡捷途徑。而正常思考距離與制動距離之和，等于酒后制動距離完全是一種巧合，是酒后反應時間恰好是正常反應時間的2倍造成的結果，不可隨意套用。

參考文獻：

[1]杜志建.小題狂練（第三版）[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2012.4.