隔壁塔四塔模型的設計計算

方 靜，祁建超，李春利，郭佳佳

（河北工業大學 化工學院，天津 300130）

在化工生產過程中，精餾是物質的分離與提純首選的工藝。從能量的本質角度看，精餾過程是將物理有效能轉化為擴散有效能，并伴隨著物理有效能降階損失的過程。它的工作原理決定了精餾分離過程是一個高能耗的過程［1］。因此，如何在保證分離要求的前提下，減小能量的輸入或減少能量的損失已成為精餾工藝研究的首要任務。任何能提高精餾系統的熱力學效率的方法，都可吸引人們的注意，并取得了一定的研究成果，如多效精餾［2］、熱泵精餾［3］、熱耦合精餾［4-5］等。

隔壁塔屬于熱耦合精餾塔，但到目前為止還未大規模工業應用。這主要是因為隔壁塔的設計自由度大幅度增加，使其數學模型相對要復雜、設計計算的難度增大。因此，與傳統精餾塔相比，隔壁塔在設計、優化、操作和控制等方面［6-8］存在更多的困難。目前國內外對隔壁塔的研究絕大多數是建立在三塔模型和Petlyuk塔基礎上進行的［9-11］，這些模型并沒有考慮汽、液相分配比的影響，在保證全塔汽相平衡時，會存在液相分配不平衡的情況。

本工作通過分析隔壁塔的結構，考慮汽、液相分配比對塔內汽相流率和液相流率的影響，建立較為完整的隔壁塔四塔模型的簡捷計算方法，并通過具體實例進行計算，得到隔壁塔的設計參數。

1 隔壁塔的結構分析

在分離三組分或多組分混合物時，傳統的精餾方式至少需要2個或多個精餾塔，其結果是能量損失大。分離三組分混合物時，Petlyuk塔（見圖1）與傳統精餾序列相比，節能可達到30%［12-13］。文獻［14］提出一種在熱力學上與Petlyuk塔等效的熱耦合塔結構，隔壁塔［15-17］（見圖2）形式上是將Petlyuk塔的預分離塔放到主塔中，結構上為在精餾塔內設置一豎直隔壁，進料側稱為預分餾段，起到將物流進行非清晰分割的作用，側線采出側稱之為主塔段，在同一個塔殼內預分餾段與主塔段之間多股物流進行傳質、傳熱。

圖1 分離三組分混合物的Petlyuk塔Fig.1 Petlyuk column for the separation of a three-component mixture.

隔壁塔的結構使得在一個塔殼內實現通常需要兩個精餾塔才能完成的分離任務，同時還可以降低精餾過程中由于中間組分返混所帶來的有效能損失，大幅度降低能耗。隔壁塔比Petlyuk塔具有一定的優勢，由于預分離塔和主塔放在同一個塔中，可以解決預分離塔和主塔間壓力不匹配的問題，還可以降低相應的設備投資，并且所需要的設備空間和管路都相應地減少，故隔壁塔在熱力學上是理想的流程結構［18-20］。

2 隔壁塔的數學模型

2.1 隔壁塔簡捷計算的四塔模型

在對分離三組分混合物的隔壁塔進行簡捷計算時，采用四塔模型（見圖3）等價全熱耦合塔。

圖3 分離三組分混合物的隔壁塔簡捷計算的四塔模型Fig.3 Four-column model for the separation of a three-component mixture obtained by the shortcut design of DWC.

采用Carlberg等［21-22］提出的簡化系統設計自由度的方法，將四塔流程中連接兩塔的汽、液相熱耦合物流的產品流率假設為有回流的凈產品流率。在四塔流程中，塔1為簡單非清晰分離塔，塔2、塔3、塔4是簡單清晰分離塔。為了進一步簡化計算，減少設計自由度，對塔1用一個流股代替原流程中的汽、液相耦合流股，此流股的流量近似等于原連接兩塔的汽、液相熱耦合流股的產品凈流量。在建立隔壁塔的簡捷計算的四塔模型時，首先計算三組分混合物在塔1中的中間組分的最佳分配比，將此最佳分配比作為基礎，以汽相分配比和液相分配比為設計變量，計算各個塔的最小汽、液相的流率。此外，為了使四塔流程與原全熱耦合塔保持等價關系，需要將塔4的汽、液相的流率進行平衡，并將其作為設計計算的模型約束來處理。利用物料衡算、Underwood方程、Fenske方程和Gilliland關聯式等間接方法確定塔的回流比、理論塔板數和進料板位置等設計參數，然后以這些設計參數為初值，進行全熱耦合塔的嚴格模擬。

2.2 物料衡算

通過分析隔壁塔的工藝流程，根據進料與產品之間的定量關系，可得：

由歸一化方程能得到：

式中，i為組分，i=A，B，C；zi為進料中各組分的摩爾分數；xi為產品中各組分的摩爾分數。從式（1）～（3）可看出，當進料組成以及進料流率確定的情況下，仍然有12個變量不能確定。因此要解以上方程組，至少需要設定其中6個參數，因此根據工業上需要規定產品的質量要求，設定xAD2，xCD2，xAW3，xCW3，xBS，xAS或xCS這6個參數。根據實際計算的需要，還需對3個產品流股中目標組分的回收率和雜質的回收率進行設定，產品回收率為rAD2，rBS，rCW3，雜質回收率為rBD2，rCD2，rAS，rCS，rAW3，rB W3。

2.3 塔1的簡捷計算

設塔1的進料物流的熱狀況為q1，在全塔中組分的相對揮發度αi為常數。根據分離要求：塔1為簡單非清晰分離塔；在塔2中輕組分A完全從塔頂采出，重組分B完全從塔底采出；在塔3中重組分C完全從塔底采出，輕組分B完全從塔頂采出；在塔4中由塔頂和塔底進入的中間組分B完全從側線采出。因此，在塔1中，中間組分B依據相對揮發度和進料狀態分配到塔頂和塔底，即一部分分配到塔頂，剩下的部分分配到塔底。設中間組分B在塔1中的分配比為β，即β=xBD1D1/FzB。

塔1的最小汽相流量（Vmin1）由Underwood方程計算：

塔1的輕、重組分為A和C，當給定回收率時，由物料守恒可計算得到xAD1和xCD1，塔頂的中間組分B的摩爾分數由β決定，所以式（5）有兩個根（αA>θ’1>αB>θ1”>αC）。因此，塔1的最小汽相Vmin1流量為：

由于Vmin1（θ’1）和Vmin1（θ1”）與β呈線性變化，當Vmin1（θ’1）=Vmin1（θ1”）時，式（7）取得最小值，此時中間組分B的β最佳，用βP表示（見圖4）。將βP帶入式（5）和式（6），可求得Vmin1和最小回流比（Rmin1）。

同理對提餾段可得到最小汽、液相流率的計算式，見式（8）～（9）。

圖4 Vmin 1與β的關系Fig.4 Relationship between the minimum vapor phase fl ow rate(Vmin 1)and distribution ratio(β).

塔1的最小理論塔板數（Nmin1）由Fenske方程確定：

在設計中適宜的回流比為R=（1.1～2.0）Rmin，因此取R=1.2Rmin。由Gilliland關聯式求取一定回流比（R1）下的實際塔板數（Y）：

塔1的進料位置由Kirkbride經驗方程估計確定：

2.4 塔2最小汽、液相的流率

如圖3可知，塔2只有精餾段，塔3的側線采出塔板以上的部分可看成是提餾段，因此將塔2和塔3的上半部分看成一個精餾塔進行計算。

塔2的進料F2應為塔1的塔項餾出D1，塔2頂部餾出為D2，組成為xiD2，在最小回流比狀態下的進料熱狀況為：

由Underwood方程計算塔2的最小汽相流率：

由于塔2是清晰分割，因此式（15）只有一個根，計算可得到Vmin2和Rmin2。根據恒摩爾流假設，在塔1的βP的基礎上進行物料守恒計算，由圖3可知，塔2汽、液相的流率受汽相分配比（RV）（塔1塔底上升汽相流率與塔3塔頂上升汽相流率的比值）和液相分配比（RL）（塔1塔頂液相回流流率與塔2塔底流出液相流率的比值）的影響，因此塔2的最小液相流率和最小汽相流率分別為：

與塔1相同，運用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程計算塔2的最小理論塔板數、實際塔板數和進料位置。計算得到的精餾段理論塔板數實為塔2的理論塔板數，而提餾段理論塔板數則為塔4采出塔板以上部分的理論塔板數。

2.5 塔3最小汽、液相的流率

將塔3看成提餾段，塔4的采出塔板以下的部分看成精餾段，因此將塔3和塔4的下半部分看成一個精餾塔進行計算。

塔3的進料 F3為塔1的塔底采出W1，塔3底部采出為W3，組成為xiW3， 在最小回流比狀態下的進料熱狀況為：

由Underwood方程計算塔3的最小汽相流率：

通過恒摩爾流假設和物料衡算可得：

與塔1相同，運用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程計算塔3的最小理論塔板數、實際理論塔板數和進料位置。計算得到的提餾段理論塔板數實為塔3的理論塔板數，而精餾段理論塔板數則為塔4采出塔板以下部分的理論塔板數。

2.6 塔4最小汽、液相的流率

根據恒摩爾流假設和物料衡算，可知塔1與塔4有如下關系：

通過Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride算法，最終得到在中間組分B的最佳分配比下的全塔汽、液相的流率及RV和RL，計算得到全塔的最小理論塔板數、實際塔板數和最小回流比。

3 隔壁塔四塔模型的簡捷算例

3.1 簡捷計算

以分離正己烷（A）、正庚烷（B）和正辛烷（C）三組分混合物為例對隔壁塔進行簡捷計算。進料中正己烷、正庚烷和正辛烷的摩爾比為1∶1∶1，總進料量為30 kmol/h，相對揮發度αAC=6.40，αBC=2.40，q=0.55，要求三組分的回收率分別為rAD2=0.999，rBS=0.998，rCW3=0.999，產品中的雜質回收率為rBD2=0.001，rAS=0.001，rCS=0.001，rBW3=0.001。

在給定的條件下，由隔壁塔簡捷計算數學模型對分離正己烷、正庚烷和正辛烷三組分混合物的隔壁塔進行簡捷計算，計算結果見表1。計算得RV=0.41，RL=0.32。

表1 隔壁塔設計計算數據Table 1 Design parameters of DWC

3.2 RV和RL對全塔能耗的影響

在簡捷計算的基礎之上，應用Aspen Plus流程模擬軟件中的Radfrac模塊建立隔壁塔四塔模型，對隔壁塔進行嚴格計算，并利用Aspen Plus流程模擬軟件中的優化分析計算得到最優設計參數。

RV和RL對再沸器負荷的影響見圖5。由圖5可見，當固定RV（RL）、改變RL（RV）時，在某個［RL，RV］操作點處再沸器的熱負荷達到最小，此操作點附近再沸器熱負荷曲線變化陡峭，這說明隔壁塔適宜的操作區域很窄，操作穩定性較差。

同時調節RV與RL，保證隔壁兩側汽液負荷相匹配時，隔壁塔存在一個最佳的汽、液相分配比操作線，如圖6中直線所示。當RV與RL在再沸器熱負荷曲線內變化時，一方面可保障再沸器熱負荷相對最小，同時又使隔壁塔操作的穩定性有一個彈性范圍，計算得到RL的較佳范圍為0.57～0.61，RV的較佳范圍為0.45～0.47。

圖5 RV和RL對隔壁塔再沸器負荷的影響Fig.5 Effects of RV and RL on the duty of DWC reboiler.

圖6 RL-RV最佳操作線Fig.6 The best DWC operating line of RL-RV.

4 結論

1）對分離三組分混合物的隔壁塔建立四塔模型進行簡捷計算，應用Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride計算方法，確定最小回流比、理論塔板數、實際塔板數以及最佳的進料和采出位置。

2）以分離正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物為例，對隔壁塔進行簡捷計算，得到塔1理論塔板數為19塊、進料位置為第10塊、塔2理論塔板數為13塊、塔3理論塔板數為17塊、塔4理論塔板數為39塊、采出塔板為第18塊、最小回流比為2.89、RV=0.41、RL=0.32，為隔壁塔的嚴格模擬計算提供初值。

3）對分離正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物的隔壁塔進行嚴格計算，得到RL較佳的范圍為0.57～0.61，RV較佳的范圍為0.45～0.47。

符 號 說 明

D 塔頂餾出流率，mol/h

F 進料流率，mol/h

L 精餾段液相流率，mol/h

N 理論塔板數

NR精餾段理論塔板數

NS提餾段理論塔板數

q 進料熱狀況

R 回流比

RL液相分配比

RV汽相分配比

r 回收率

S 側線采出流率，mol/h

V 精餾段汽相流率，mol/h

W 塔底采出流率，mol/h

x 液相中組分的摩爾分數

Y 實際塔板數

z 進料中組分的摩爾分數

α 相對揮發度

β 中間組分分割比

θ1塔1中Underwood方程的根

θ2塔2中Underwood方程的根

θ3塔3中Underwood方程的根

下角標

i 組分，i=A，B，C

min 最小

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